人教版高中数学互斥事件 课件1苏教必修三.ppt

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1、互斥事件互斥事件2021/8/9 星期一1问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球(如下图如下图)从中任取从中任取 1 1个小球个小球.求求:(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.一一.新课引人新课引人红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红“得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这两个这两个事件之间有什么关系事件之间有什么关系,可以同时发生吗可以同时发生吗?事件得到事件得到

2、“红球或绿球红球或绿球”与上两个事与上两个事件又有什么关系件又有什么关系?它们的概率间的关系它们的概率间的关系如何如何?想想一一想想2021/8/9 星期一2v在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个个绿球、绿球、1 1个黄球个黄球(如下图如下图)我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从中从中摸出摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C二二.新课新课红红绿绿黄黄绿

3、绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即事件红球，即事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生；如果从盒中摸就不发生；如果从盒中摸出的出的1 1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 互斥事件的定义互斥事件的定义1.1.互斥事件的定义互斥事件的定义2021/8/9 星期一3红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB B

4、v对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其，其中任何两个都是互斥事件，这时中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件我们说事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示v容易看到，事件容易看到，事件B B

5、与与C C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A A与与C C也是互斥事件也是互斥事件2021/8/9 星期一4vv在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒中摸从盒中摸从盒中摸从盒中摸出出出出1 1 1 1个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球”是是是是一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作把这个事件记作把这个事件记作把这个事

6、件记作A A A AB B B B。现在要问：。现在要问：。现在要问：。现在要问：事件事件事件事件A A A AB B B B的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？I I红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bvv一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生（即（即（即（即A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n中有

7、一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n n n n个事件个事件个事件个事件分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即P P P P（A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A An n n n)=P(A)=P(A)=P(A)=P(A1 1 1 1)+P(A)+P(A)+P(A)+P(A2 2 2 2)+P(A)+P(A)+P(A)+P(An n n n)vP P（A AB B）P P（A A）P P（B B）vv如果事件如果事件如果事件如果事件A A A

8、 A，B B B B互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件A A A AB B B B发生（即发生（即发生（即发生（即A A A A，B B B B中有一中有一中有一中有一个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件A A A A，B B B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和.2.2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率2021/8/9 星期一5I Ivv“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记记作事件作事件

9、 .红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bv从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B B3.3.对立事件的概念对立事件的概念vv“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记记作事件作事件 .v由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥事件。与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件事件A A与必有一个发生与必有一

10、个发生.这种这种其中必有一个发生互其中必有一个发生互斥事件叫做斥事件叫做对立事件对立事件对立事件对立事件.事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作2021/8/9 星期一64.4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概概率率为为1 12021/8/9 星期一7互斥事件及对立事件的概念互斥事件概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件称为称为互斥事件互斥事件如果事件如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥中的任何两个都是互斥事件，就说事件事件，就说事件A1,A2,An彼此互斥彼此互斥设设A，B为为互斥事件，当事

11、件互斥事件，当事件A，B 有一个发生，有一个发生，我们把这个事件记作我们把这个事件记作A+B。对立事件概念对立事件概念:两个互斥事必有一个发生两个互斥事必有一个发生，则，则称这称这两个事件为两个事件为对立事件。事件对立事件。事件A的的对立事件对立事件记为记为A对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件称为称为互斥事件互斥事件如果事件如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥中的任何两个都是互斥事件，就说事件事件，就说事件A1,A2,An彼此互斥彼此互斥设设A，B为为互斥事件，当事件互斥事件，当事件A，B 有一个发生，有

12、一个发生，我们把这个事件记作我们把这个事件记作A+B。对立事件概念对立事件概念:两个互斥事必有一个发生两个互斥事必有一个发生，则，则称这称这两个事件为两个事件为对立事件。事件对立事件。事件A的的对立事件对立事件记为记为思考：互斥事件与对立事件有何关系？思考：互斥事件与对立事件有何关系？2021/8/9 星期一8 练习练习1：体育考试的成绩分为四个等级：体育考试的成绩分为四个等级:优优,良良,中中,不及格不及格,某班某班50名学名学生参加了体育考试生参加了体育考试,结果如下结果如下:优85分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学、从这个班任

13、意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为那么这位同学的体育成绩为“优良优良”(优或良优或良)的概率是多少的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、体育考试的成绩的等级为优 良良 中中 不及格的事件分别记为不及格的事件分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。3、记、记“优良优良”(优或良优或良)为事件为事件E,记记“中差中差”(中或不及格中或不及格)为事件为事件F,事件事件E与为事件与为事件F之间有何关系？之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？它们的概率之间又有何关系？2021/8/9 星期一9例例1 一只口袋内装有大小一样

14、的一只口袋内装有大小一样的4只白球和只白球和4只只黑球，从中任意摸出黑球，从中任意摸出2只球。记摸出只球。记摸出2只白球的只白球的事件为事件为A，摸出，摸出1只白球和只白球和1只黑球的事件为只黑球的事件为B.问：事件问：事件A与事件与事件B是否为互斥事件？是否为对是否为互斥事件？是否为对立事件？立事件？解：因为事件解：因为事件A与事件与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件只黑球，所以事件A与事件与事件B不是对立事件。不是对立事件。2021/8/9 星期一10例例2.2.某人射击一次，命中某人射击一次，命

15、中7-107-10环的概率如下图环的概率如下图所示：所示：(1)(1)求射击求射击1 1次，至少命中次，至少命中7 7环的概率；环的概率；(2)(2)求射击求射击1 1次命中不足次命中不足7 7环的概率。环的概率。7环环命中环数命中环数概率概率10环环9环环8环环0.120.180.280.322021/8/9 星期一11练习练习练习练习2 2 2 2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：示：示：示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)

16、250,300)概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解:(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,1

17、50)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D DD D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼

18、此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答答:(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(

19、B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:2021/8/9 星期一12例例3.3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：所示：血型血型所占比例所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血已知同种血型的人可以输血,O,O型血可以输给任型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给何一种血型的人，任何人的血都可以输给ABAB型型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是明是B B型血，

20、若小明因病需要输血型血，若小明因病需要输血(1)(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。求任找一人，其血不能输给小明的概率。2021/8/9 星期一13vv互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A A A A、B B B B是是是是互斥事件时，互斥事件时，互斥事件时，互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)vv对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当对立事件。当对立事件。当对立事件。当A A A A、B B B B是对立事件时，是对立事件时，是对立事件时，是对立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)练习：练习：P108 1P108 1、2 2、3 3课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一14