3.6位似（第1课时）.ppt

《3.6位似（第1课时）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.6位似（第1课时）.ppt（30页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第3章 图形的相似,3.6位似第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点),学习目标,导入新课,如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？,图片引入,连接图片上对应的点，你有什么发现？,问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,观察与思考,讲授新课,位似图形的概念,问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？,A,B,C,D,E,E,D

2、,C,B,A,O,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP （k0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.,概念学习,判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点,1. 画出下列图形的位似中心：,练一练,2. 如图，BCED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比,D,合作探究,从左图中我们可以看

3、到，OABOAB，,则 ，ABAB. 右图呢？你得到了什么？,位似图形的性质,1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等,2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比（位似图形的相似比也 叫做位似比）,3. 对应线段平行或者在一条直线上,归纳：,如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ( ) A41 B 1 C1 D14,D,O,练一练,例1：如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使其与ABC位似，

4、且位似比为2.,解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.,A,B,C,F,E,D,O,想一想：你还有其他的画法吗？,位似多边形的画法,A,B,C,画法二：ABC与DEF异侧,解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.,O,E,F,D,(3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形 A B C D 就是所

5、要求的图形,例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.,(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；,(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A 、B 、 C 、D ，使得 ；,O,D,A,B,C,A,B,C,D,思考：,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如图，ABC. 根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1 : 5.(1

6、) 位似中心在ABC的一条边AB上；,练一练,O,A,B,C,假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A， B，C 的位置.,(2) 以点 C 为位似中心.,A,B,( C ),画位似图形的一般步骤：, 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,归纳：,利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点,位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.,当堂练习,1. 选出下面不同于其他三组的

7、图形 ( ),B,2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F,B,3. 下列说法： 位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .,4. 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB4，则 DE 的长为_,6,5.已知点O在A

8、BC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与ABC位似，且位似比为1:2.,A,B,C,解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.,D,E,F,6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明；,答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.,(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.,解： BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，,解得,位似的概念及画法,位似图形的概念,课堂小结,位似图形的性质,画位似图形,