16一次函数的应用.doc

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1、1 一次函数的应用一次函数的应用一、选择题1、 （2012 年福建福州质量检查）方程 x23x10 的根可看作是函数 yx3 的图象与函数 y 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x3x10 的实数根 x0所在的1 x范围是A1x00 B0x01 C1x02 D2x03答案：C2、 （2012 山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相 应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A20 3210xy xy 时B210 3210xy xy 时C210 3250xy xy 时D20 210xy xy 时答案：D3、 （2012 上海市奉贤调

2、研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s km与所花时间mint之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A他离家8km共用了30min； B他等公交车时间为6min；C他步行的速度是100/m min； D公交车的速度是350/m min；答案：D4、(2012 温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）P（1，1 ）1122331 1O xy（第 7 题图）2 s分 分 分 分t分 分 分 分1234123456789o第

3、9 题答案：C5、 （2012 年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A. 8.6 分钟 B. 9 分钟 C. 12 分钟 D.16 分钟答案：C二、填空题 1、 2、 3、 3、解答题 1、 （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试） （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如，图中的一次 函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形 .（1）求函数y

4、43x3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y43xb（b为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.解(1) 直线y43x3 与x轴的交点坐标为（4,0） ，与y轴交点坐标为（0,3） ， 函数y43x3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. （ 6 分）(2) 直线y43xb与x轴的交点坐标为（b34,0） ，与y轴交点坐标为（0,b） ， 当b0 时,1635 34bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 3 当b0 时，1635 34bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y43xb的坐标三角形周长为 16 时,面积为332 （ 12

5、分）2、 （2012 年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元（1）求ba,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过 110 万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得 6232abba,解得 1012 ba（3 分）（2）设购买 A 型设备x台，则 B 型设备)10(x 台，能处理污水y吨11

6、0)10(1012 xx 50 x （2 分）180040)10(180220 xxxy，y而x的增大而增大 （5 分）当20001800540,5 yx时 时（吨） 所以最多能处理污水 2000 吨 （7 分）3（2012 山东省德州三模） 如图 1，在底面积为 l00cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所示（1）写出函数图象中点 A、点 B 的实际意义；（2）求

7、烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间A 型B 型价格（万元/台） ab处理污水量（吨/月） 220180图 1 图 220O 18 90 t(s)h(cm)4 解：（1）点 A：烧杯中刚好注满水 2 分 点 B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平4 分 （2）由图可知：烧杯放满需要 18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要 90 s 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：56 分 烧杯的底面积为 20 cm28 分 （3）注水速度为 10 cm3/s10 分 注满水槽所需时间为 200 s 12 分 4、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线 y=kx-1

8、与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tanOCB=21.（1）求 B 点的坐标和 k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试 写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式； （3）探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存在，请写 出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）y= kx-1 与 y 轴相交于点 C， OC=1 tanOCB=OCOB21OB=21B 点坐标为： 021，-1 分把 B 点坐标为： 021

9、，代入 y= kx-1 得 k=2-2 分（2）S = y21OB y=2x-1 S =1-x221 21 S =41 21x-4 分（3）当 S =41时，41 21x=41x=1，y=2x-1=1A 点坐标为（1，1）时，AOB 的面积为41-6 分存在. 满足条件的所有 P 点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(2,0). -10 分BA5 6. （2012 江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买 笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的 A，B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元， 他们准备购买这两种笔记本共 30

10、本。 （1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的，但又不少于 B 种笔记本数量的，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元。 请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？答案：（1）能购买 A，B 两种笔记本各 15 本。（2）w=4n+240, 自变量 n 的取值范围是n12，n 为整数（3）当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22

11、本时，所花费用最少，为 272 元7. 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1h 后， 快车才开始行驶，已知快车的速度是 120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图象根据 图象解决下列问题：(1)慢车的速度是 km/h，点 B 的坐标是 (2)线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式是 (3)试在图中补全点 B 以后的图象答案：9.(2012 年吴中区一模)（本题 8 分）已知集合 B 中的数与集合 A 中对应的数之间的关系是 某个一次函数，若用 y 表示

12、集合 B 中的数，用 x 表示集合 A 中的数，求 y 与 x 之间的（第 3 题） 6 函数关系式，并在集合 B 中写出与集合 A 中2，1，2，3 对应的数值答案：10、(2012 石家庄市 42 中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李 庄甲行驶 20 分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶下图表示甲、乙二人骑自行车 行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？ （3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米？ 答案：（1）设直线 OD 解析式为 y=k1x，由

13、题意可得 601k=10，1k=61，y=61x当 y=15 时，15=61x，x=90，90-80=10 分故乙比甲晚 10 分钟到达李庄 （2）设直线 BC 解析式为 y=k2x+b，7 由题意可得 1580106022 bkbk解得 541bky=41x-5由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米，41x-5=5，x=40，40-20=20 分故甲因事耽误了 20 分钟 （3）分两种情况：61x-5=1，x=3661x-（41x-5）=1，x=48当 x 为 36 或 48 时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米 11 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模

14、） 某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨经市场调查， 可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨 的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元吨）300045005500 成本（元吨）70010001200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元） ，蒜薹零售 x（吨） ，且零售量是批发量的31（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售 完蒜薹获得的最大利润 答案：（1）由题意，批发的蒜薹为 3x 吨，储藏后销售为（2004x）吨 则 y=3x(

15、3000700)x（45001000）（2004x）（55001200）6800x860000， 5 分 （2）由题意得 200-4x80 解得 x30 7 分 y6800x860000 中，68000， y 的值随 x 的值增大而减小，当 x30 时，y最大值6800860000656000 11 分 所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656000 元12 分12、 （2012 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，已知 4,Aa ，B（2 ，4）是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数xmy 的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。8 【答案】

16、：解: （1）将 B(2，4）代入xmy ，解得 m8 反比例函数的解析式为xy8 ，又点 A 在xy8图象上，a2 即点 A 坐标为(4，2) 将 A(4，2)； B(2，4）代入 ykxb 得 bkbk 2442解得 21 bk一次函数的解析式为 yx2 13、 （2012年北京中考数学模拟试卷）如图6，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy 的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围答案：(1)解：由图知点A的坐标为(2，1)点A(2，1)和B(1，n)都在xmy 的图象上， 121mnm解得

17、 22nm反比例函数的解析式为xy2。一次函数bkxy的图象过点A、B， 212bkbk解得 11 bkAB(1,n)112nyOx（图 6）9 一次函数的解析式为1 xy。(2)当102xx或时，一次函数的值大于反比例函数的值。:z*zstep.%com14、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 4yx（0x ）的图象与一次函数yxb 的图象的一个交点为(4,)Am （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数yxb 的图象与 y 轴交于点 B，P 为一次函数yxb 的图象上一点，若OBP的面积为 5，求点 P 的坐标解：（1）点(4,)Am在反

18、比例函数4yx（0x ）的图象上，414m (4,1)A 将(4,1)A代入一次函数yxb 中，得 5b 一次函数的解析式为5yx （2）由题意，得 (0,5)B，5OB 设 P 点的横坐标为PxOBP的面积为 5，1552pxA2Px 点 P 的坐标为（2，3）或（-2，7） 15、(2012 年北京市延庆县一诊考试)已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=xm的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)求不等式 kx+b-xm0 的解集(直接写出答案)10 解：（1）将 B

19、（1，4）代入myx中，得 m=4，4yx.-1 分将 A（n,-2）代入myx中，得 n=-2.将 A（-2,-2） 、B（1，4）代入ykxb，得22 4kb kb .-2 分解得2 2k b ，22yx.-3 分（2）当 x=0 时，y=2，OC=2，12 222AOCS A.-4 分（3）2x 或01x.-5 分16、 （杭州市2012年中考数学模拟）如图,反比例函数kyx的图像经过点4,Ab，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2（1）求k和b的值；（2）若一次函数3yax的图象经过点A，求这个一次函数的解析式答案：解：（1）(4)ABBOAb，122AOBSAB BO即 1422

20、b1b 又点A在双曲线kyx上1 44k （2）点A4,1又在直线3yax上143a 1a3yx 11 17（杭州市 2012 年中考数学模拟）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用 480 万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为 40 元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价

21、格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在 200 元的基础上每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利 = 年销售额-生产成本-节电投资)(1) 直接写出y与x之间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过 100 元，但不超过 200 元的范围内，并希望到第二年底，除去第

22、一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为 1842 万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？答案：解：(1)当200100 x时，28252xy.(略解：100200.810xy)当300200 x时，132.10yx (略解：把200x代入28252xy，得12y，20012110xy)(2)当200100 x时，)4801520()40(yxw2000)28252)(40(xx31205156 2522xx22(195)7825x 0252，当195x时，78w 最大当300200 x时，)4801520()40(yxw2000)32101)

23、(40(xx3280361012xx21(180)4010x 对称轴是直线180x., 0252300200 x80w 6 分 投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为 78 万元.7 分(3)依题意可知，当200100 x时，第二年w与x之间的函数关系为12 123 34 35 360120180240300360O/千米y/时x2(40)(28)7825wxx当总利润刚好为 1842 万元时，依题意可得184278)28252)(40(xx8 分整理，得0380003902xx,解得，200,19021xx要使两年的总盈利为 1842 万元，销售单价可定为 190 元或 200 元.

24、对228,25yx y随x的增大而减小,使销售量最大的销售单价应定为 190 元18、 （2012 年浙江省金华市一模） （本题满分 10 分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶A往城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米） 请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时

25、）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a答案：（1）90300yx ， （2）150300yx （3）90 千米/小时。19、(2012 年南京建邺区一模)（本题 8 分）平安加气站某日的储气量为 10000 立方米假 设加气过程中每把加气枪均以每小时 200 立方米的速度为汽车加气设加气站的储气量为 y（立方米） ，加气总时间为 x（小时） （加气期间关闭加气枪的时间忽略不计） 从 700 开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段700730730800800 以后加气枪使用数量 （单位：把）356（1）分别求出 700730 及 800 之后加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时） 的函数关系式 （2）若每辆车的加气量均为 20 立方米，请通过计算说明前 50 辆车能否在当天 800 之前 加完气 解：（1）7：007：30 加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式为： y=10000600x；2 分 8：00 之后加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式为： y=1200x+10400. 5 分13 (2)不能6 分因为(3 200+5 200)20=4050, 所以 50 辆车不能在 8：00 之前加完气8 分1212