16一次函数的应用.docx

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1、一次函数的应用一、选择题1、2022年福建福州质量检查方程x23x10的根可看作是函数yx3的图象与函数y的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3x10的实数根x0所在的范围是A1x00 B0x01 C1x02 D2x03答案：C2、2022山东省德州三模用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下列图，那么所解的二元一次方程组是 P1，111223311O第7题图ABCD答案：D3、2022上海市奉贤调研试题小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系，以下说法错误的选项是 他离家共用了； 他等公交车时间

2、为；他步行的速度是； 公交车的速度是；答案：D4、(2022温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是答案：C5、2022年浙江省金华市一模小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如下列图如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D.16分钟第9题答案：C二、填空题1、2、3、三、 解答题 1、盐城市第一初级中学20222022学年期中考试此题总分值12分在平面直角坐标系中,一

3、次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,那么OAB为此函数的坐标三角形.1求函数yx3的坐标三角形的三条边长； 2假设函数yxbb为常数的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为4,0，与y轴交点坐标为0,3， 函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 6分(2) 直线yxb与x轴的交点坐标为,0，与y轴交点坐标为0,b， 当b0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； 当b0时，得b =4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 1

4、2分2、2022年浙江金华五模为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购置10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元A型B型价格万元/台处理污水量吨/月2201801求的值；2由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购置污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨答案：.(1)根据题意，得,解得3分2设购置A型设备台，那么B型设备台，能处理污水吨2分，而的增大而增大5分当吨所以最多能处理污水2000吨7分32022山东省德州三模 如图

5、1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示 1写出函数图象中点A、点B的实际意义； 2求烧杯的底面积； 图1 图220 O 18 90 t(s) h(cm) 3假设烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间 BA解：1点A：烧杯中刚好注满水 2分点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平4分2由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s 可

6、知，烧杯底面积：长方体底面积=1：56分 烧杯的底面积为20 cm28分3注水速度为10 cm3/s10分注满水槽所需时间为200 s 12分4、2022江苏无锡前洲中学模拟如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1） 求B点的坐标和k的值；（2） 假设点Ax，y是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3） 探索： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；假设不存在，请说明理由.答案：1y= kx-

7、1与y轴相交于点C，OC=1 tanOCB=OB=B点坐标为： ，-1分把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2-2分2S = y=2x-1 S =S =-4分3当S =时，=x=1，y=2x-1=1A点坐标为1，1时，AOB的面积为-6分存在.满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). -10分6. 2022江西高安某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购置笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购置这两种笔记本共30本。1如果他们方案用300元购置奖品，那么能买这两种笔记本

8、各多少本2两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购置的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。请写出w元关于n本的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算，购置这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元答案：1能购置A，B两种笔记本各15本。 2w=4n+240, 自变量n的取值范围是n12，n为整数 3当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元7. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，快车的速度是120km/h

9、，以快车开始行驶计时，设时间为xh，两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的局部图象根据图象解决以下问题： (1)慢车的速度是km/h，点B的坐标是 (2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是 (3)试在图中补全点B以后的图象第3题 答案：9.(2022年吴中区一模)此题8分集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数，假设用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中2，1，2，3对应的数值答案：10、(2022石家庄市42中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄甲行驶20分钟因事耽误一会儿，

10、事后继续按原速行驶以下列图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y千米随时间x分变化的图象全程，根据图象答复以下问题：1乙比甲晚多长时间到达李庄2甲因事耽误了多长时间3x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米答案：1设直线OD解析式为y=k1x，由题意可得60=10，=，y=x当y=15时，15=x，x=90，90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄2设直线BC解析式为y=k2x+b，由题意可得解得y=x-5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分故甲因事耽误了20分钟3分两种情况：x-5=1，x=36x-x-5=1，x=48当x为36或48时，乙行

11、驶的路程比甲行驶的路程多1千米11马鞍山六中2022中考一模某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，方案平均每吨的售价及本钱如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价元吨300045005500本钱元吨70010001200假设经过一段时间，蒜薹按方案全部售出获得的总利润为y元，蒜薹零售x吨，且零售量是批发量的1求y与x之间的函数关系式；2由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按方案全部售完蒜薹获得的最大利润答案：1由题意，批发的蒜薹为3x吨，储藏后销售为2004x吨那么y=3x(3000700)x45

12、0010002004x550012006800x860000， 5分2由题意得 200-4x80 解得 x30 7分y6800x860000中，68000，y的值随x的值增大而减小， 当x30时，y最大值6800860000656000 11分所以，该生产基地按方案全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元12分12、2022年4月韶山市初三质量检测如图，B2 ，4是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。【答案】：解: 1将B(2，4代入，解得m8 反比例函数的解析式为，又点A在图象上，a2 即点A坐标为(4，2) 将A(4，2

13、)；B(2，4代入ykxb得解得一次函数的解析式为yx2 13、2022年北京中考数学模拟试卷如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。AB(1,n)112nyOx图6(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围答案：(1)解：由图知点A的坐标为(2，1)点A(2，1)和B(1，n)都在的图象上，解得反比例函数的解析式为。一次函数的图象过点A、B，解得一次函数的解析式为。14、2022年北京市顺义区一诊考试如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为 1求一次函数的解析式；2设一次

14、函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，假设的面积为5，求点P的坐标解：1点在反比例函数的图象上， 将代入一次函数中，得 一次函数的解析式为 2由题意，得 ，设P点的横坐标为的面积为5，点P的坐标为2，3或-2，715、(2022年北京市延庆县一诊考试)A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)解：1将B1，4代入中，得m=4，.-1分将An,-2代入中，得n=-2.将A-2,-2、B1，4代入，得.

15、-2分解得，.-3分2当x=0时，y=2，OC=2，.-4分3或.-5分16、杭州市2022年中考数学模拟如图,反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，AOB的面积为1求和的值；2假设一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式答案：解：1即又点在双曲线上2点又在直线上17杭州市2022年中考数学模拟为推进节能减排，开展低碳经济，深化“宜居重庆的建设，我市某“用电大户用480万元购得“变频调速技术后，进一步投入资金1520万元购置配套设备，以提高用电效率到达节约用电的目的.该“用电大户生产的产品“草甘磷每件本钱费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理

16、.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的根底上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).(年获利 = 年销售额-生产本钱-节电投资)(1) 直接写出与之间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利与间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户是盈利还是亏损假设盈利，最大利润是多少假设亏损，最少亏损是多少(3) 假设该“用电大户把“草甘磷的销售单价定在超过100

17、元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元答案：解：(1)当时，.(略解：)当时，(略解：把代入，得，)(2)当时，当时，当时，对称轴是直线.6分投资的第一年该“用电大户是亏损的，最少亏损为78万元.7分(3)依题意可知，当时，第二年与之间的函数关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得8分整理，得,解得，要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.对随的增大而减小,使销售量最大的销售单价应定为190元18、2022年浙江省

18、金华市一模此题总分值10分、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程1233435360120180240300360O/千米/时中速度始终不变甲车距城高速公路入口处的距离千米与行驶时间时之间的关系如图1求关于的表达式；2乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为千米请直接写出关于的表达式；3当乙车按2中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为千米/时并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度答案：1， 2 390千米/小时。19、(2022年南京建

19、邺区一模)此题8分平安加气站某日的储气量为10000立方米假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气设加气站的储气量为y立方米，加气总时间为x小时加气期间关闭加气枪的时间忽略不计从700开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段700730730800800以后加气枪使用数量单位：把3561分别求出700730及800之后加气站的储气量y立方米与时间x小时的函数关系式2假设每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天800之前加完气解：17：007：30加气站的储气量y立方米与时间x小时的函数关系式为：y=10000600x；2分8：00之后加气站的储气量y立方米与时间x小时的函数关系式为：y=1200x+10400. 5分 (2)不能6分因为(3200+5200)20=4050, 所以50辆车不能在8：00之前加完气8分