一次函数的应用.pdf

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1、 一次函数的应用 知识要点 1.一次函数 (1)一次函数的形式bkxy（k，b 为常数，k0），正比例函数的形式kxy（k 为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。2.一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 直线交 y 轴正半轴 b0 直线交 y 轴负半轴 3.一次函数与 y 轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与 x 轴的交点坐标，另 y 等于 0，求出 x 的值.即（kb，0

2、）4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：21与 x 轴的交点横坐标与 y 轴的交点纵坐标 5.两个一次函数 k1=k2,b1 b2两直线平行 k1k2,b1=b2两直线相交于 y 轴上的点（0，b）、k1k2=-1.两直线垂直 6.直线 y=2x 向上平移三个单位得到 y=2x+3，向下平移三个单位得到 y=2x-3 7.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意 x 轴 y 轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。8.一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应

3、 x 的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 典 型 例 题 1某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费 50 元另外每分钟通话费元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费元若一个月通话 x（min），两种收费方式的费用分别为 y1和 y2元、（1）求 y1、y2与 x 的函数解析式（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的（3）若 x=300，选择哪种收费方式更合适 2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，如图所示的折线表示 y 与 x 之间的函数关系

4、根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 B 的实际意义；、（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 3某市出租汽车收费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费元)（1）写出应收车费 y（元）与出租汽车行驶路程 x（千米）之间的函数关系式（2）小明乘坐出租车行驶 4 千米应付多少元（3）若小华付车费元，则出租车行驶了多少千米 4李老师每天坚持晨跑如图反映的是李老师某天 6：20 从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象其中

5、 x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离（1）分别求出线段 0 x10 和 15x40 的函数解析式；.（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500 米$5弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度（cm）12 13 14 15 （1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为 y cm，根据上表写出 y 与 x 的关系式；（2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为 17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量【6甲、乙两家体育

6、用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 20 元，乒乓球定价每盒 5 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠某边需购球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）（1）设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲商店付款为 y甲（元），在乙商店付款为 y乙（元），分别写出 y甲，y乙与 x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算 7百舸竞渡，激情飞扬为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是 队，比另一对早 分钟到达；

7、（2）在比赛过程中，乙队在第 分钟和第 分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围是 8甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了 60 天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为 y（米），甲队工作时间为 x（天），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y 与 x 之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度 9如图，在四

8、中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离 S（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前 15 秒跑了 米，同学先到终点（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇本次测试的全程是多少米 （3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方 10某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受 6 折优惠”则：（1）设学生数为 x（人），甲旅行社收费为 y甲（元），乙旅

9、行社收费为 y乙（元），两家旅行社的收费各是多少（2）哪家旅行社收费较为优惠 :经典练习 11某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示 类别 进价$售价 甲 24 36 乙 33 48（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800 元 该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱 全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元（2）若设购进甲种矿泉水 x 箱，全部售完后商场共获得利润为 y 元 求出 y 与 x 之间的函数关系式；若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案 a：甲、乙两种矿泉水各进 250 箱，方案 b：甲种矿泉水进 30

10、0 箱，乙种矿泉水进 200 箱，哪一种进货方案获利大 12小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为 x（月），所需租金为 y（元），其中 x 为大于 1 的整数（1）若小王计划租用的商铺为 90m2，请分别写出在商座 A，B 租商铺所需租金 yA（元），yB（元）与租期 x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低 13甲乙两台智能机器人从同一地点 P 出发，沿着笔直的路线行走了 450cm 到点 Q甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍甲匀速走完全程两机器人行走的路程 y（cm）与时间

11、 x（s）之间的函数图象如图所示根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t=；（2）当 x 为何值时，乙追上了甲（3）若两台机器人到达终点 Q 后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间 )14一个容积为 400 升的水箱，安装 A、B 两个进水管向水箱注水，注水过程中 A 水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量 y（升）与 A 管注水时间 x（分）之间的函数图象如图所示（1）分别求出 A、B 两注水管的注水速度（2）当 8x16 时，求 y 与 x 之间的函数关

12、系式（3）当两水管的注水量相同时，直接写出 x 的值 15为了保证安全，某仓库引进 A 型、B 型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作 5h，按照指令，A 型机器人于某日零时开始搬运，过了 1h，B 型机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA（kg）与 A 型机器人搬运时间 x（h）之间的关系图象，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB（kg）与 A型机器人的时间 x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点 P 表示的意义为：当 x=3h 时 （2）直接写出线段 OG 所表示的搬运量与时间 x（h）之间

13、的关系式 （3）A 型机器人每小时搬运有毒货物 kg，B 型机器人每小时搬运有毒货物 kg （4）到工作结束（各 5h），A 型、B 型两台机器人共搬运多少有毒货物 16一辆机动车以 40km/h 的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的关系如下：行驶时间 t（h）0 1 2 3 剩余油量 Q（L）42 36 30 24 根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油 L；每小时耗油量为 L；（2）写出 Q 与 t 的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为 300km，问邮箱中的油够用吗为什么（17我市某风景区门票价格如图所示，某旅行

14、社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人 设甲团队人数为 x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元 18如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程 S甲、S乙与时间 t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时；（3）乙从出发起

15、，经过 小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗为什么￥19某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg以上（含 3000kg）的顾客采用两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000 元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少并说明理由 20移动营业厅推出两种移动电话计

16、费方式：方案一，月租费用 15 元/月，本地通话费用元/分钟，方案二，月租费用 0 元/月，本地通话费用元/分钟（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算 21小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的关系如图所示（1）求小文和小亮的速度各是多少（2）求学校到少年宫的距离（3）求图中的 a，b 的值 22甲、乙两人利用不同

17、的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，乙出发 2h 后甲再出发，且甲、乙两人离 A 地的距离 y甲、y乙与时间 x 之间的函数图象如图所示（1）乙的速度是 km/h；（2）当 2x5 时，求 y甲关于 x 的函数解析式；（3）当甲与 B 地相距 120km 时，乙与 A 地相距多少千米 23一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市 C，它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B 两地相距 km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为 P，求点 P 的坐标，并指出点 P 的实际意义 参考答案与试题解析 1某

18、移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费 50 元另外每分钟通话费元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费元若一个月通话 x（min），两种收费方式的费用分别为 y1和 y2元（1）求 y1、y2与 x 的函数解析式（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的（3）若 x=300，选择哪种收费方式更合适【解答】解：（1）根据题意得 y1=50+；y2=；（2）当 y1=y2，则 50+=，解得 x=250 通话 250 分钟两种费用相同；（3）当 x=300 时，y1=50+=50+300=170，y2=300=180，y1y2，选择“全球通”比较合算 2一列快车从甲地驶往乙

19、地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，如图所示的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 900 km；(（2）请解释图中点 B 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为 900km，故答案为：900；（2）图中点 B 的实际意义时当两车出发 4 小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：90012=75km/h，快车的速度为：（900754）4=15

20、0km/h，即慢车的速度是 75km/h，快车的速度是 150km/h；（4）由题可得，点 C 是快车刚到达乙地，点 C 的横坐标是：900150=6，纵坐标是：900756=450，即点 C 的坐标为（6，450），设线段 BC 对应的函数解析式为 y=kx+b，点 B（4，0），点 C（6，450），得，即线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式是 y=225x900（4x6）3某市出租汽车收费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费元？（1）写出应收车费 y（元）与出租汽车行驶路程 x（千米）之间的函数关系式（2）小明乘坐出租车行驶

21、4 千米应付多少元（3）若小华付车费元，则出租车行驶了多少千米【解答】解：（1）y=，y=（2）x=4 时 y=4+=（元）小明乘坐出租车行驶 4 千米应付元（3）y=时+=，所 x=11 若小华付车费元，则出租车行驶了 11 千米 4李老师每天坚持晨跑如图反映的是李老师某天 6：20 从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象其中 x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离（1）分别求出线段 0 x10 和 15x40 的函数解析式；￥（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500 米 【解答】解：（1）设 OA 的解析式为 y1=kx，则 10k=2，解得

22、k=，所以，y=x，设直线 BC 解析式为 y2=k1x+b，函数图象经过点（15，2），（40，0），解得 所以，直线 BC 解析式为 y=x+；线段 0 x10 的函数解析式为 y1=x（0 x10），线段 15x40 的函数解析式为 y2=x+（15x40）；（2）当 y1=时，=x，x=当 y2=时，=x+，x=，李老师在这次晨跑过程中分别于 6 点分和 6 点分距离家 500 米 5弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）0 1 2&3 4 5 6 7 弹簧的长度（cm）12 13 14$15 （1）如果物体的质量

23、为x kg，弹簧长度为 y cm，根据上表写出 y 与 x 的关系式；（2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为 17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量【解答】解：（1）由表可知：常量为，12，所以，弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（）之间的函数关系式为y=+12，（2）当 x=时，y=+12=，弹簧的长度是；（3）当 y=17 时，即+12=17，x=10，弹簧所挂物体的质量是10kg 6甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 20 元，乒乓球定价每盒 5 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一

24、盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠某边需购球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）（1）设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲商店付款为 y甲（元），在乙商店付款为 y乙（元），分别写出 y甲，y乙与 x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算【解答】解：（1）y甲=204+5（x4）=60+5x（x4）；y乙=204+5=+72（x4）；（2）y甲=y乙时，60+5x=+72，解得 x=24，即当 x=24 时，到两店一样合算；y甲y乙时，60+5x+72，解得 x24，即当 x24 时，到乙店合算；。y甲y乙时，60+5x+72，x4，解得 4x24，即当 4x24 时，到甲店合算

25、 7百舸竞渡，激情飞扬为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是 乙 队，比另一对早 分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第 1 分钟和第 3 分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围是 0 x或 3x 【解答】解：（1）由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：（5）=分钟，故答案为：乙，；（2）由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1 分钟和第 3 分钟时两次加速，故答案为：1，3；（3）设甲队对应的函数解析

26、式为y=kx，5k=800，得 k=160，即甲队对应的函数解析式为 y=160 x，当 3x时，乙队对应的函数解析式为 y=ax+b，得，即当 3x时，乙队对应的函数解析式为 y=250 x300，令 250 x300160 x，得 x，即当 0 x时，甲队领先；&（4）当 0 x1 时，设乙对应的函数解析式为 y=mx，m=100，即当 0 x1 时，乙对应的函数解析式为 y=100 x，160 x100 x30，解得，x，即当 0 x时，甲乙两队之间的距离不超过 30m，当 1x3 时，设乙队对应的函数解析式为 y=cx+d，得，当 1x3 时，乙队对应的函数解析式为 y=175x75，

27、160 x（175x75）30，得 x3（舍去），乙在 BC 段对应的函数解析式为 y=250 x300，则 160 x（250 x300）30，得 x3，令 160 x=250 x300，得 x=，由上可得，当 0 x或 3x时，甲乙两队之间的距离不超过 30m，故答案为：0 x或 3x 8甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了 60 天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为 y（米），甲队工作时间为 x（天），y 与 x 之间的

28、函数图象如图所示 （1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y 与 x 之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度 【解答】解：（1）甲队工作效率为 15050=3（米/天）,答：甲队的工作效率为 3 米/天 （2）设乙队在山坡路段施工时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0），将 A（25，100）、B（50，150）代入 y=kx+b 中，解得：，乙队在山坡路段施工时，y 与 x 之间的函数关系式为：y=2x+50（25x60）（3）甲队完成的长度为 360=180（米），当 x=60 时，y=2x+50=170，甲队完成的长度为 170 米，公路的总长度为

29、180+170=350（米）答：这条乡镇公路的总长度为 350 米 9如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离 S（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前 15 秒跑了 100 米，甲 同学先到终点（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇本次测试的全程是多少米（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方 【解答】解：（1）由图象可知，甲同学前 15 秒跑了 100 米，甲先到终点 故答案为 100，甲 （2）设线段 AB 解析式为 y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得，解得，；线段

30、 AB 解析式为 y=5x+25，当 y=150 时，150=5x+25，x=25 出发后第 25 分钟两位同学第一次相遇，设线段 OD 解析式为 y=kx，把（25，150）代入得 k=6，线段 OD 解析式为 y=6x，当 x=100 时，y=600，本次测试的全程是 600 米（3）设线段 BC 解析式为 y=mx+n，把（35，200），（，600）代入得 解得，线段 BC 解析式为 y=24 由解得，*600360=240，两位同学第二次相遇是在距终点 240 米的地方 10某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，

31、经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受 6 折优惠”则：（1）设学生数为 x（人），甲旅行社收费为 y甲（元），乙旅行社收费为 y乙（元），两家旅行社的收费各是多少（2）哪家旅行社收费较为优惠【解答】解：（1）根据题意得：甲旅行社时总费用：y 甲=400+40050%x，乙旅行社时总费用：y乙=40060%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为 x 人，根据题意得：400+40050%x40060%（x+1），19某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg以上（含 3000kg）的顾客采

32、用两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000 元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少并说明理由【解答】解：（1）甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x3000，乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元，根据题意得：y=8x+5000；x3000 （2）根据题意可得：当 9x=8x+5

33、000时，x=5000，当购买 5000 千克时两种购买方案付款相同，&当大于 5000 千克时，9x8x+5000，甲方案付款多，乙付款少，当小于 5000 千克时，9x8x+5000，甲方案付款少，乙付款多 20移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/月，本地通话费用元/分钟，方案二，月租费用 0 元/月，本地通话费用元/分钟（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算【解答】解：（1）根据题意知，方案一中通话

34、费用关于时间的函数关系式为：y=15+，（x0），方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=，（x0）；！（2）当 x=300 时，方案一的费用 y=15+300=75（元），方案二的费用 y=300=90（元），采用方案一电话计费方式比较合算 21小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的关系如图所示（1）求小文和小亮的速度各是多少（2）求学校到少年宫的距离（3）求图中的 a，b 的值 【解答】解：（1）由图象得出小文步行 720 米，需要 9 分钟，所以小文的运动速度为：7

35、209=80（m/分），当第 15 分钟时，小亮运动 159=6（分钟），运动距离为：1580=1200（m），小亮的运动速度为：12006=200（m/分）；（2）小亮运动 199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m），学校到少年宫的距离是 2000（m）；（3）此时小亮运动 199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m），小文运动时间为：200080=25（分钟），故 a 的值为 25，小文 19 分钟运动距离为：1980=1520（m），b=20001520=480，22甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，乙出发 2h 后

36、甲再出发，且甲、乙两人离 A 地的距离 y甲、y乙与时间 x 之间的函数图象如图所示（1）乙的速度是 50 km/h；（2）当 2x5 时，求 y甲关于 x 的函数解析式；（3）当甲与 B 地相距 120km 时，乙与 A 地相距多少千米 【解答】解：（1）3006=50（km/h）故答案为：50；（2）当 2x5 时，设 y甲=kx+b（k0），将（2，0）、（5，300）代入 y甲=kx+b，得：，解得：，y甲关于 x 的函数解析式为 y甲=100 x200（2x5）（3）甲与 B 地相距 120km，甲与 A 地相距 180km，y甲=100 x200=180，解得：x=乙与 A 地相距

37、 50=190（km）答：当甲与 B 地相距 120km 时，乙与 A 地相距 190 千米 23一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市 C，它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B 两地相距 20 km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为 P，求点 P 的坐标，并指出点 P 的实际意义 【解答】解：（1）由图象可知，A，B 两地相距 20km 故答案为 20；（2）摩托车的行驶速度为：=40（km/h），汽车的行驶速度为：=60（km/h）；（3）设摩托车离 A 地的路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数解析式为 y=kx+b 将（0，20），（4，180）代入，得，解得，即摩托车离 A 地的路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数解析式为 y=40 x+20 设汽车离 A 地的路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数解析式为 y=mx，将（3，180）代入，得 30m=180，解得 m=60，即汽车离 A 地的路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数解析式为 y=60 x 由，解得，则点 P 的坐标为（1，60），点 P 的实际意义：表示汽车出发后 1 小时，在距离 A 地 60km 处追上摩托车