2014届中考数学二轮精品复习专题卷：一次函数.doc

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1、12013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷学年度数学中考二轮复习专题卷-一次函数一次函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题1已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 2若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为A B2 C D21 21 23点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数y4x + 3 图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ）（A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1

2、y2 4下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数 y =mnx（m、n为常数，且 mn0）的图象的是（ ）5某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 x 年的 年平均产量最高，则 x 的值为【 】A3 B5 C7 D9 6根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为【 】x201y3p0 A1 B1 C3 D3 7如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，），那么一定有2【 】 Am0，n0 Bm0，n0 Dm0 时，直接写出时自变量的取值范围；x1y2yx（3）如果点 C 与点 A 关于轴对称

3、，求ABC 的面积x 50（2013 年四川攀枝花 12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，点 B（10，0），C（7，4）直线 l 经过 A，D 两点，且 sinDAB=动点 P2 2在线段 AB 上从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒95 个单位的速度沿 BCD 的方向向点 D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 ADC 相交于点 M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动 的时间为 t 秒（t0），MPQ 的面积为 S（1）点 A 的坐标为 ，直线 l 的

4、解析式为 ； （2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围； （3）试求（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值； （4）随着 P，Q 两点的运动，当点 M 在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于 点 N，试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值10参考答案参考答案 1B 【解析】试题分析：一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小，k0，此函数的图象经过一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系2D。 【解析】正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2）， 把点（1，2）代入已

5、知函数解析式，得 k=2。故选 D。 3A 【解析】 试题分析：根据题意，k=-40，y 随 x 的增大而减小，因为 x1x2，所以 y1y2 考点：一次函数图象上点的坐标特征 4A 【解析】 试题分析：当 mn0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限； 当 mn0 时， m，n 异号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限 考点：1.一次函数图象性质 2.正比例函数性质 5C。 【解析】由已知中图象表示某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量 y（纵坐标）与年数 x（横坐标）的商

6、，根据正切函数的定义，y x表示这一点和原点的连线与 x 轴正方向的夹角的正切，因此，要使最大即要上述夹角y xy x最大，结合图象可知：11当 x=7 时，夹角最大，从而最大，y x前 7 年的年平均产量最高，x=7。故选 C。 6A。 【解析】设一次函数的解析式为 y=kx+b，将表格中的对应的 x,y 的值（2，3）， （1，0）代入得：，解得：。2kb3 kb0 k1 b1 一次函数的解析式为 y=x+1。 当 x=0 时，得 y=1。故选 A。 7D。 【解析】A，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点 A 与点 B 的横纵坐标可以知： 点 A 与

7、点 B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能； 点 A 与点 B 在二、四象限：点 B 在二象限得 nb0y=kx+b当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；k0b020)【解析】 试题分析：根据 20 本及以下单价为 25 元，20 本以上，超过 20 本的部分打八折分别求出 付款金额 y 与购书数 x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案：根据题意得：，即。25x(0x20)y25200.825(x20)(x20)25x(0x20)y20x100(x20)33（）n 1n43,4【解析】 试题分析：直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，直线 l 的解析式为y

8、=x。3 3 ABy 轴，点 A（0，1），可设 B 点坐标为（x，1）。17将 B（x，1）代入 y=x，得 1=x，解得 x=。3 33 33B 点坐标为（，1），AB=。33在 RtA1AB 中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4。3ABA1C1中，A1C1=AB=，A3C1点的坐标为（，4），即（，41）。3034由x=4，解得 x=4。B1点坐标为（4，4），A1B1=4。3 3333在 RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16。3A1B1A

9、2C2中，A2C2=A1B1=4，A3C2点的坐标为（，16），即（，42）。4 3134同理，可得 C3点的坐标为（，64），即（，43）。16 3234以此类推，则 Cn的坐标是（）。 n 1n43,434 【解析】 试题分析：根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确； 兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误； 乌龟在 3040 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20x200（40x60），y2=100x4000（40x50），当 y1=y2时，兔子追上乌龟，此时 20x200=100x4000，解得：x=47.5，y1=y2=75

10、0 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟，故正确。 综上可得正确。 35.2012 2013【解析】试题分析：令 x=0，则；令 y=0，则，解得.2yn12n2x0n1n11xn.n12111S2 n1 nnn118.123201211111111112012SSSS1122334452012201320132013-考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征. 36（1）1，30 【解析】 试题分析：（1）由图像中第一到第二小时图像平行于 X 轴，说明他在路上停留时间 1 小时 1，由他返程中 y=60km，x=2h，计算出他的速度为 30km 每小时（2）由函

11、数的图象可知，小王与小张在途中共相遇 2 次，并在出发后 2 小时1210yx到 4 小时之间第一次相遇当时，24x2020yx由得20201210yxyx ，15 4x 所以第一次相遇的时间为小时15 4 考点：一次函数 点评：本题难度中等。主要考查学生对一次函数图像的学习。分析图像数据是解题关键。37P（4，2）3852 52xy39bd【解析】（1）P（4，n）在上 xy8 248nP（4，2） （2）y=kx+k 过（4，2） 24k+k 52k 52 52xy（3）0，y 随 x 的增大而增大52k 当 acbd 40（1）（2）（3）(10)D，362yx193322ADCS （4

12、）P（6,3）【解析】19试题分析：解：（1）由，令，得33yx 0y 330x1x(10)D，（2）设直线的解析式为，由图象知：，；，2lykxb4x 0y 3x 3 2y 直线的解析表达式为4033.2kbkb ，3 2 6.kb ，2l362yx（3）由解得3336.2yxyx ，2 3.x y ，(23)C，3AD 193322ADCS （4）(6 3)P ，考点：一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数解析式的学习。通过点的坐标确定解析式 是解题关键。 41解：直线一定经过第二、三象限，理由如下：ykxk当时， 0abcbcacabkabc22abcbcacabkabca

13、bc 此时，=2+2，经过第一、二、三象限；ykxkx当时，此时，0abcbca 1bcakaa 此时，经过第二、三、四象限。1ykxxx 综上所述，一定经过第二、三象限。ykxk【解析】略 4220【解析】（1）根据点 P（-1，n）在直线 y=-3x 上求出 n 的值，然后根据 P 点在双曲线上 求出 m 的值； （2）首先判断出 m-5 正负，然后根据反比例函数的性质，当 x1x20，判断出 y1，y2的 大小 解：（1）点 P（-1，n）在直线 y=-3x 上， n=-3（-1）=3，点 P（-1，3）在双曲线 y= 上，m5 xm-5=-3， 解得：m=2；（2）m-5=-30， 当

14、 x0 时，图象在第二象限，y 随 x 的增大而增大，点 A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数 y= 上，且 x1x20，m5 xy1y2 43（1）90， 4000，100；（2）200. 【解析】 试题分析：（1）根据图象得出 y0=ax 过点（100，9000），得出 a 的值，再将点 （100，9000），代入 y1=b+50x，求出 b 即可，再结合图象得出正常营运 100 天后从节省 的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元，从而得出，得出即可.01yy100 90x(400050x)400000试题解析：（1）

15、90； 4000；100.（2）依题意，得，01yy100 90x(400050x)400000解得.x200 答：200 天后节省燃料费 40 万元. 考点：一次函数和一元一次方程的应用.44（1）；（2）320560Qt 【解析】 试题分析：分析函数图像可知函数为一次函数，根据图像中已知两点，设出函数一般式， 将点代人用待定系数法可求出函数解析式；（2）将 y=20 代入（1）中求得的解析式中，即 可求得 x 值。 试题解析:解：(1)设一次函数的表达式为 Q=kt+b(k0)21由图象可知：函数图象过（0，60）和（4，40）两点60,440604405 560bkbbkbk Qt 将代

16、入中，得(2)当 Q=20 时-5t+60=20 解得 t=8408=320 (4 分) 答:汽车行驶了 320 千米. 考点：一次函数实际应用 45解：（1）过点 B 作 BF轴于 F，x在中，BCO=45，BC=，RtBCF12 2CF=BF=12。 点 C 的坐标为（18，0），AB=OF=1812=6。点 B 的坐标为。6 12 ，（2）过点 D 作 DG轴于点 G，yABDG，。ODGOBA。DGOGOD2 ABOAOB3AB=6，OA=12，DG=4，OG=8。D4 8E 0 4 ，设直线 DE 的解析式为，将代入，得ykxb k0D4 8E 0 4 ，解得 。4kb8 b4k1

17、b4 直线 DE 解析式为。yx4 【解析】 试题分析：（1）如图所示，构造等腰直角三角形 BCF，求出 BF、CF 的长度，即可求出 B 点坐标。22（2）已知 E 点坐标，欲求直线 DE 的解析式，需要求出 D 点的坐标如图所示，证明 ODGOBA，由线段比例关系求出 D 点坐标，从而应用待定系数法求出直线 DE 的解析式。46解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为，由题意，得ykxb，解得：。50kb40 60kb38 1k5 b50 y 与 x 之间的函数关系式为：（30x120）。1yx505 （2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（m+15）天，由题意，得，解并

18、检验得：m=45。662 mm151y4550415 答：原计划每天的修建费为 41 万元。 【解析】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建 立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论。B 卷（共 60 分） 47解：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据题意，得，解得：。0.4x0.25y15.5 0.03x0.05y2.1x20 y20答：商场计划购进甲种手机 20 部

19、，乙种手机 30 部。 （2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，根据题意，得，解得：a5。0.4 20a0.25 302a16设全部销售后获得的毛利润为 W 元，由题意，得。W0.03 20a0.05 302a0.07a2.1k=0.070，W 随 a 的增大而增大。 当 a=5 时，W最大=2.45。 答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大最大毛利润 为 2.45 万元。 【解析】（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可。 （

20、2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超 过 16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利 润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润。 48(1) y=2x (2) y=3x-6 (3)如图23(4) 11 吨 【解析】 试题分析：本题考查一次函数实际应用和分段函数的讨论，根据用水量为 6 吨为分界点； 少于 6 吨每吨 2 元，大于 6 吨每吨 3 元，来计算讨论，分别算出两段函数图像，然后判断 水费对应用水量可求。 试题解析:解：(1)根据题中信息当用水量少于 6 吨的时候，每吨的价格为

21、 2 元， 由此可知函数满足正比例函数：所以当 0x6，y=2x 超过 6 吨时，超过的部分按每吨 3 元收费由此可知当x6 时，前面 6 吨水，还按每吨 两元， 超过部分每吨 3 元，当 x=7 吨，y=;当 x=8 吨，y=;6 2315 6 23 218 设函数解析式为，将（7，15）、（8,18）代入中，ykxbykxb可得：，解得，y=3x-6715 818kb kb 36kb (3)画出函数图象如下所示：(4)2712 所以该用户这个月用水超过 6 吨,271233xx这个月该用户用水量为 11 吨. 考点：1.正比例函数 2.平面直角坐标系中函数图象的画法 3.一次函数实际应用.

22、2449解：（1）点 A（1，4）在的图象上，144。1kyxk反比例函数的表达式为 14yx点 B 在的图象上， 。点 B（2，2）。 14yxm2 又点 A、B 在一次函数的图象上，2yaxb ，解得 。ab4 2ab2 a2 b2一次函数的表达式为。 2y2x2（2）由图象可知，当 01 时，成立 x1y2y（3）点 C 与点 A 关于轴对称，C（1，4）。x 过点 B 作 BDAC，垂足为 D，则 D（1，5）。ABC 的高 BD13，底为 AC48。2 （4 （SABC=ACBD=83=12。 1 21 2【解析】（1）根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出 B 的坐标是

23、14yx（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式。 （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当0 时，一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围或 0x1。x （3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出 答案。 50解：（1）（4，0）；y=x+4。 （2）在点 P、Q 运动的过程中： 当 0t1 时，如图 1，25过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CF=4，BF=3，由勾股定理得 BC=5。过点 Q 作 QEx 轴于点 E，则 BE=BQcosCBF=5t=3t。3 5PE=PBBE=（142t）3t

24、=145t，S=PMPE=2t（145t）=5t2+14t。1 21 2当 1t2 时，如图 2，过点 C、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E，则 CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167t。S=PMPE=2t（167t）=7t2+16t。1 21 2当点 M 与点 Q 相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t4）+（5t5）=7，解得 t=。16 7当 2t时，如图 3，16 7MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=PMMQ=4（167t）=14t+32。1 21 226综上所述，点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式为。 225t

25、14t 0t1S7t16t 1t21614t32 2t7 （3）当 0t1 时，2 2749S5t14t5 t55 a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=，7 5当 0t1 时，S 随 t 的增大而增大。 当 t=1 时，S 有最大值，最大值为 9。当 1t2 时，2 2864S7t16t7 t77 a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=，8 7当 t=时，S 有最大值，最大值为。8 764 7当 2t时，S=14t+3216 7k=140，S 随 t 的增大而减小。又当 t=2 时，S=4；当 t=时，S=0，0S4。16 7综上所述，当 t=时，S 有最大值，最大值为。8 76

26、4 7（4）t=或 t=时，QMN 为等腰三角形。20 912 5【解析】（1）利用梯形性质确定点 D 的坐标，由 sinDAB=，利用特殊三角函数值，2 2得到AOD 为等腰直角三角形，从而得到点 A 的坐标；由点 A、点 D 的坐标，利用待定系数 法求出直线 l 的解析式：C（7，4），ABCD，D（0，4）。sinDAB=，DAB=45。OA=OD=4。A（4，0）。2 2设直线 l 的解析式为：y=kx+b，则有，解得：。y=x+4。4kb0 b4k1 b4点 A 坐标为（4，0），直线 l 的解析式为：y=x+4。 （2）弄清动点的运动过程分别求解：当 0t1 时，如图 1；当 1t

27、2 时，如图272；当 2t时，如图 3。16 7（3）根据（2）中求出的 S 表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定 S 的最大值。 （4）QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论： 如图 4，点 M 在线段 CD 上，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，MN=DM=2t4，由 MN=MQ，得 167t=2t4，解得 t=。20 9如图 5，当点 M 运动到 C 点，同时当 Q 刚好运动至终点 D，此时QMN 为等腰三角形，t=。12 5当 t=或 t=时，QMN 为等腰三角形。20 912 5考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函 数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类 思想的应用。