2013中考数学精选例题解析：一次函数（1）.doc

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1、12 013 中考数学精选例题解析：一次函数（1）知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题：【例 1】二次函数cbxaxy2的图像如图所示，那么abc、acb42、ba 2、cba 24这四个代数式中，值为正的有（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个解析：abx21ba 20答案：A评注：由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判定b的符号，由抛物线与y轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定acb42的符号，若x轴标出了 1 和1，则结合函数值可判定ba 2、cba、cba的符号。【例 2】已知0c

2、ba，a0，把抛物线cbxaxy2向下平移 1 个单位，再向左平移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。分析：由0cba可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；新抛物线向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为2)2( xay，则原抛物线的解析式为1)52(2xay，又易知原抛物线过点（1，0）1)521 (02 a，解得41a原抛物线的解析式为：1)3(412xyyx例 1 图 -11O2评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生

3、了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转 1800），此时顶点坐标不变，只是a反号；两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称；探索与创新：【问题】已知，抛物线22) 1(ttxay（a、t是常数且不等于零）的顶点是A，如图所示，抛物线122xxy的顶点是 B。（1）判断点 A 是否在抛物线122xxy上，为什么？（2）如果抛物线22) 1(ttxay经过点 B，求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点 A 能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。解析：（1）抛物线22) 1(ttxay的顶点 A（1t，2

4、t），而1 tx当时，222) 11() 1(12xxxxy2t，所以点 A 在抛物线122xxy上。（2）顶点 B（1，0），0) 11 (22tta，0t，1a；设抛物线22) 1(ttxay与x轴的另一交点为 C，B（1，0），C（12 t，0），由抛物线的对称性可知，ABC 为等腰直角三角形，过 A 作 ADx轴于 D，则 ADBD。当点 C 在点 B 的左边时，) 1(12tt，解得1t或0t（舍）；当点 C 在点 B的右边时，1) 1(2 tt，解得1t或0t（舍）。故1t。评注：若抛物线的顶点与x轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）

5、等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。yx 问题图 OB3跟踪训练：一、选择题：1、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，OAOC，则下列结论：abc0；24bac ；1bac；02ba；acOBOA；024cba。其中正确的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、二次函数cbxxy2的图像向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数图像的解析式为122xxy，则b与c分别等于（ ）A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如图，已知ABC 中，BC8，BC 边上的高4h，D 为 BC 上一点，EFBC 交 AB于 E，交 AC 于 F（EF 不过 A

6、、B），设 E 到 BC 的距离为x，DEF 的面积为y，那么y关于x的函数图像大致是（ ）xy第 3 题图 2442Oxy第 3 题图 2442Oxy第 3 题图 2442Oxy第 3 题图 2442OA B C D第 1 题图 yx-21CBA O第 3 题图 FEDCBA44、若抛物线2axy 与四条直线1x，2x， 1y，2y围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（ ）A、41a1 B、21a2 C、21a1 D、41a25、如图，一次函数bkxy与二次函数cbxaxy2的大致图像是（ ）xy第 3 题图 Oxy第 3 题图 Oxy第 3 题图 Oxy第 3 题图 OA B C D二、

7、填空题：1、若抛物线232) 1(2mmxxmy的最低点在x轴上，则m的值为 。2、二次函数542mxxy，当2x时，y随x的增大而减小；当2x时，y随x的增大而增大。则当1x时，y的值是 。3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移 2 个单位后的对称轴是y轴，向下平移 1 个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。4、已知抛物线nmxxmy4)2(22的对称轴是2x，且它的最高点在直线121xy上，则它的顶点为 ，n 。三、解答题：1、已知函数mxmxy)2(2的图像过点（1，15），设其图像与x轴交于点 A、B，点 C 在图像上，且1ABCS，求点 C 的坐标。2、某

8、公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和 S 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题： 5（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？tS3 4 5 6 -1 -2 -3 O 4 32 1 1 2 x y第 2 题图 xy第 4 题图 ODCBA3、抛物线2xy ，2 21xy和直线ax （a0）分

9、别交于 A、B 两点，已知AOB900。（1）求过原点 O，把AOB 面积两等分的直线解析式；（2）为使直线bxy2与线段 AB 相交，那么b值应是怎样的范围才适合？4、如图，抛物线taxaxy42与x轴的一个交点为 A（1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与y轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为 52 的点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：BCDDC二、填空题：61、2；2、7；3、1)2(212xy；4、（2，2），2n；三、解答题：1、C（23，1）或（23，1）、（3，1）2、（1）ttS2212；（2）10 月；（3）5.5 万元3、（1）xy42；（2）3b04、（1）B（3，0）；（2）342xxy或342xxy；（3）在抛物线的对称轴上存在点 P（2，21），使APE 的周长最小。