14.3.2 公式法(第2课时).pptx

《14.3.2 公式法(第2课时).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.3.2 公式法(第2课时).pptx（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.利用平方差公式分解因式,a2b2=（a+b)(a-b),2.分解因式应注意的问题,（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.,（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.,（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.,一、复习引入,判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4) x2+4x+4=(x+2)2.,不是因式分解，是整式乘法,提取公因式法,是因式分解，方法？,我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因

2、式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？,完全平方公式,一、新课引入,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,二、完全平方式,将完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 倒过来看看.,a2+2ab

3、+b2=（a+b）2 ；a22ab+b2=（ab）2 .,两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2; （4）a2ab+b2;（5）x26x9; （6）a2+a+0.25.,是,（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.,是,（4）不是， ab不是a与

4、b乘积的2倍.,（5）不是，x2与9的符号不统一.,是,小训练,例1，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,三、新知识或新方法运用,例1: 分解因式：(2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,三、新知识或新方

5、法运用,【例2】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m +n）+9.,解析（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2.,（2）(m +n)26(m +n)+9 =（m +n）22（m +n）3+32 =（m +n）32 =（m +n3）2.,【例题】,例3: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+

6、36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,【例4】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.,解析（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.,（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2.,先提公因式3a,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2

7、(5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,小训练,例6.把下列多项式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.,解（1）x212xy+36y2 =x22x6y+（6y）2 =（x6y）2.,（2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2.,（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.,解（3）2xyx2y2 =（x2+2xy+y2） =（x+y）2

8、.,（4）412（xy）+9（xy）2 =22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2.,1.（眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D,解析：选D. =m（x26x9)=m(x3)2.,2.（常德中考）分解因式：,解析：原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9= 答案：,3.（杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,解析：9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,4.（黄冈中考）分解因式：2a24a+2.,解 2a24a+2=2（a22a +1）=2（a1）2,5. 计算: 7652172352 17. 解 76521723

9、52 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1 000 530=9 010 000.,6.2 0132+2 013能被2 014整除吗?,解 2 0132+2013=2 013(2 013+1)=2 013 2 014 2 0132+2 013能被2 014整除.,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,