14.3.2公式法第1课时.ppt

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1、第1课时,14.3.2公式法,1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.2.会用提公因式法与公式法分解因式3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.,1.如何理解因式分解？,把一个多项式分解成几个整式的积的形式.,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,2.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,3.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2

2、-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2两题你发现了什么？,符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.,利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平

3、方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,【例1】把下列各式分解因式：（1）2516x2.（2）9a2b2.,【解析】（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）.,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,【例题】,【例2】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2.（2）2x38x.,【解析】（1）9（m+n）2（mn）2,=3（m+n）2(mn)2,=3(m+n)+(mn)3(m+n)(mn),=（3m+3n+mn)(3m+3nm+n）,=（4m+2n)(2m+4n）,=4（2m+n)(m+2n）.,（2）2x38x

4、,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？x2+y2x2-y2-x2+y2-x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,【跟踪训练】,2.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).,【解析】（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进

5、行因式分解.,（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a21还能继续分解成（a+1）（a1）.应为a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,3.分解因式：（1）x4-y4.（2）a3b-ab.,【解析】(1)x4-y4=（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=(x2+y2)(x2-y2),1.（杭州中考）分解因式m34m=.,【解析】m34m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2),2.(江西中考)因式分解:

6、2a28_.【解析】原式=答案：,3.(珠海中考)因式分解:=_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）答案:a(x+y)(xy),4.（东阳中考）因式分解：x3-x=_.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案:x(x+1)(x-1),5.（盐城中考）因式分解:=_.,【解析】原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3),6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12.,【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=199+195+191+3=5050.,1.利用平方差公式分解因式:a2b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,纯数学是魔术家真正的魔杖.诺瓦列斯,