1542公式法(第1课时).ppt

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1、第1课时15.4.2 公式法1.1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点. .2.2.会用提公因式法与公式法分解因式会用提公因式法与公式法分解因式3.3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, ,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. . 1.1.什么是因式分解？什么是因式分解？把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式的积的形式整式的积的形式. 如果一个多项式的如果一个多项式的各项，不具备相同的各项，不具备相同的因式

2、，是否就不能分因式，是否就不能分解因式了呢？解因式了呢？ 2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式? ?在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式从而将多项式化成几个因式乘积的形式化成几个因式乘积的形式. .3.3.判断下列各式是因式分解的是判断下列各式是因式分解的是 . .(1) (x+2)(x-2)=x(1) (x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2) x(2) x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3) x(3) x2 2-

3、4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2 2）1. 1. 计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1） （2 2） 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)3.3.由以上由以上1 1、2 2两题你发现了什么？两题你发现了什么？ 符合因式分解的定义，因此是因式分解符合因式分解的定义，因此是因式分解, ,是利用平是利用平方差公式进

4、行的因式分解方差公式进行的因式分解. .第第1 1题等式可以看作是整式乘题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第法中的平方差公式，第2 2题等式可以看作是因式分解中题等式可以看作是因式分解中的平方差公式的平方差公式. . 利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1 1）一个二项式）一个二项式. .（2 2）每项都可以化成整式的平方）每项都可以化成整式的平方. .（3 3）整体来看是两个整式的平方差）整体来看是两个整式的平方差. .【例【例1 1

5、】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2 （2 2）9a9a2 2b b2 2【解析【解析】（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 = =（5+4x)(55+4x)(54x4x） （2 2）9a9a2 2b b2 2 = =（3a3a）2 2（b b）2 2 = =（3a+b3a+b)()(3a3ab b）【例【例2 2】把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2 （2 2）2x2x3 38x8x【解析【解析】（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）

6、2 2 = =3 3（m +nm +n）2 2( (m mn n) )2 2=3(m +n)+(m=3(m +n)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n+ m3 m +3n+ mn n)()(3 m +3n3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n4 m +2n)()(2 m +4n2 m +4n）=4 4（2 m +n)(m2 m +n)(m +2n +2n） （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2） 有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，

7、再考虑用公式公式.1.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)2 2. .判断下列分解因式是否正确判断下列分解因式是否正确. .（1 1）（）（a+ba+b）2 2c c2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2c c2 2. .（2 2）a a4 41=1=（a a2 2）2 21=

8、1=（a a2 2+1)+1)(a(a2 21).1).【解析【解析】（1 1）不正确）不正确. . 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（右边应是整式乘积的形式，但（1 1）中右边还是多项式的形）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解. .（2 2）不正确）不正确. .错误原因是因式分解不彻底，错误原因是因式分解不彻底，因为因为a a2 21 1还能继续分解成（还能继续分解成（a+1a+1）（）（a a1 1）. .应为应为a a

9、4 41=1=（a a2 2+1+1）（）（a a2 21 1）= =（a a2 2+1+1）（）（a+1a+1）（）（a a1 1）. .3.3.分解因式：分解因式：（1 1）x x4 4-y-y4 4 （2 2）a a3 3b-abb-ab【解析【解析】(1)(1)x x4 4-y-y4 4 = =（x x2 2) )2 2-(y-(y2 2) )2 2=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) )=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(2)a(2)a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a

10、-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再每一个多项式都不能再分解为止分解为止.1.1.（杭州（杭州中考）分解因式中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .2.2.（黄冈（黄冈中考）中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析【解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答案: : x x（x-1x-1）. .【解析【解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)3.(3.(江西江西中考中考) )因式分解因式分

11、解:2a:2a2 28 8_._.【解析【解析】 原式原式= = 答案：答案：4.(4.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax5.5.（东阳（东阳中考）中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析【解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)

12、(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 6.6.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解: =_.: =_. 【解析【解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3x+3）(x-3).(x-3).92x7.7.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2【解析【解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-9

13、9)+(98+97)(98-97）+ + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =199+195+191+ =199+195+191+ +3+3 =5050 =50501.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式: : a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a-b) )2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是: :首先提取公因式首先提取公因式, ,然后考虑用公式法然后考虑用公式法. .3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. .4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解, ,可使计算简便可使计算简便. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：