北师大初中数学九下《2.2二次函数的图象与性质》PPT课件 (3).ppt

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1、北师大版 九年级（下）,2 二次函数的图象与性质（3）,比较函数 与 的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,观察图象,回答问题,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.,顶点坐标是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形

2、状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,真知 从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？

3、它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x= -1.,顶点坐标是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,1.函数y=3

4、(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.,猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=

5、1)的左侧,当x1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,X=-1,X=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线

6、:x=-1.,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,向右移 个单位;当h0),y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0),y=a(x-h)2+k(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,习题,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,2.填写下表:,