北师大版数学九下22《二次函数的图象与性质》ppt课件.ppt

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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质（1 1）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值c是常数是常数,a0 0)1 1一般地

2、一般地,形如形如2 2我们学习过哪些函数？我们学习过哪些函数？y=a x+b x+c(a、b、的函数叫做的函数叫做 x 的的二次函数二次函数.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值y=ax+bx+c(a0)0)二次函数二次函数y=kx+b (k0)0)y=kx (k0)0)一次函数一次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数y=(k0)0)资金是运

3、动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3 3.一次函数一次函数的图象是的图象是4 4.反比例函数反比例函数的图象是的图象是.双曲线双曲线5 5.二次函数的图象是什么形状呢？二次函数的图象是什么形状呢？一条直线一条直线资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的

4、函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（3 3）连线连线.（1 1）列表列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：用描点法画函数图象的主要步骤是：（2 2）描点描点；6 6.通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？答：通常答：通常用用描点法描点法画一个函数的图象画一个函数的图象.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 (1)(1)观察观察 y=x2 的

5、表达式，选择适当的的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的值，并计算相应的 y 值，完成下表：值，完成下表：请作出二次函数请作出二次函数 y=x2 的图象的图象xy9 94 49 90 01 14 41 1-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 (2)(2)在直角坐标系在直角坐标系中描点中描点.(3)(3)用光滑的曲线用光滑的曲线顺次连接

6、各点，便得顺次连接各点，便得到函数到函数 y=x2的图象的图象.xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述图象的形状吗？你能描述图象的形状吗？资金是运

7、动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资

8、金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述图象的形状吗？你能描述图象的形状吗？二二次次函函数数y=x2的的图图象象形形如如物物体体抛抛射射时时所所经经过过的的路路线线,我我们们把把它它叫做叫做抛物线抛物线y=x2.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间

9、变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(2)(2)图图象象与与 x 轴轴有有交交点点 吗吗？如如果果有有，交交点点坐坐标标是什么？是什么？有，（有，（0 0，0 0）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值xy-1-1-2-2-3

10、-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(3)(3)当当x000时呢？时呢？当当 x000 时，时，y随着随着x的增的增大而增大大而增大资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(4)(4)当当x取取什什么么值值时时,y的的值值最最小小？最最小小值值是是什什么么？你是如何知道的？你是如何知道的？当当 x=0 0 时，函数时，函数y 的值最小，最

11、小值是的值最小，最小值是0 0可可以以观观察察图图象象，也也可以分析表达式可以分析表达式xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值是，对称轴是是，对称轴是 y 轴轴（-2-2，4 4）和（）和（2 2，4 4）；）；（-3-3，9 9）和（）和（3 3，9 9）等等）等等（-1-1

12、，1 1）和（）和（1 1，1 1）；）；(5)(5)图图象象是是轴轴对对称称图图形形吗吗？如如果果是是，它它的的对对称称轴轴是是什什么么？请你找出几对对称点？请你找出几对对称点对称点有很多，如：对称点有很多，如：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二次函数二次函数y=x2的

13、图象的图象的顶点是的顶点是原点原点，它是图象，它是图象的的最低点最低点xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(6)(6)图象与对称轴有交点吗？图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 二二次次函函数数 y=x2的的图图象象是

14、是一一条条抛抛物物线线，它它的的特点是：特点是：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x21.开口开口向上向上；2.对称轴是对称轴是y轴轴；3.顶点是顶点是原点原点，它是，它是图象的图象的最低点最低点资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值作出二次函数作出二次函数 y=-x2的图象的图象(1)(1)列表列表:x-3-3-

15、2-2-1-10 01 12 23 3y-9-9-4-4-1-1-1-1-4-4-9-90 0资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 (2)(2)在直角坐标系在直角坐标系中描点中描点.(3)(3)用光滑的曲线用光滑的曲线顺次连接各点，便得顺次连接各点，便得到函数到函数 y=-x2的图象的图象.yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-

16、5-9-9-1-1-2-2y=-x2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(1)(1)二次函数二次函数y=-x2的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线(2)(2)图象与图象与 x 轴交于轴交于原点原点(0(0，0)0)yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x2(3)(3)当当x000时，时，y 随随

17、x 的增大而减小的增大而减小资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(4)(4)当当x=0 0时时，y最大值最大值=0 0(5)(5)图象关于图象关于y 轴对称轴对称yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x2(6)(6)图象的顶点图象的顶点是是原点原点，它，它是图象的是图象的最高点最高点资金是运动的价

18、值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二次函数二次函数y=-x2的的图象是一条图象是一条抛物线抛物线，它的，它的特点是：特点是：yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x21.开口开口向下向下；2.对称轴是对称轴是y轴轴；3.顶点是顶点是原点原点，它是，它是图象的图象的最高点最高点资金是运动的价值，资金的价值是随时

19、间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2 2顶点坐标；顶点坐标；1 1对称轴；对称轴；3 3开口方向；开口方向；二次函数二次函数 y=x2的图象和性质的图象和性质：4 4增减性；增减性；5 5最值最值.yxoy=x2y=x2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移

20、而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值抛物线抛物线y=x2y=-x2图象图象对称轴对称轴顶点顶点开口方向开口方向增减性增减性最值最值yxoyxo在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随x的增的增大而大而增大增大；在对称轴右侧；在对称轴右侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小y 轴轴开口向开口向上上开口向开口向下下y 轴轴原点原点（最（最低低点）点）原点原点（最（最高高点）点）当当x=0=0时时,最最大大值为值为0 0在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随x的增的增大而大而减小减小；在对称轴右；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大当当x=0=0时时,最最小小值为值为0 0资金是运动

21、的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值相同点：相同点：yxoy=x2y=x23.形状完全相同形状完全相同1.顶点都是顶点都是原点原点；2.对称轴都是对称轴都是 y 轴；轴；二次函数二次函数 y=x2的图象和性质的图象和性质：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是

22、时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值yxoy=x2y=x2不同点不同点:1 1开口方向不同；开口方向不同；2 2y 随随 x 值的变值的变化趋势不同；化趋势不同；3 3最值不同最值不同资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值yxoy=x2y=x2函数函数y=-x2的的图象与函数图象与函数y=x2的的图象关于图象关于x 轴对称轴对称联系：联系：资金是运动的

23、价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值实实际际上上，二二次次函函数数的的图图象象都都是是抛抛物物线线，它它们们的的开开口口或或者者向向上上或或者者向向下下一一般般地地，二二次次函函数数y=a x+b x+c的的图图象象叫叫做做抛抛物线物线y=a x+b x+c.每条抛物线每条抛物线都有对称轴都有对称轴，顶点是抛物，顶点是抛物线的线的最低点或最高点最低点或最高点资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化

24、而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2 2点点 A(2A(2，a)，B(B(b，9)9)在在抛抛物物线线 y=x2上，则上，则 a=，b =4 43 31 1抛物线抛物线y=ax2与与y=x2的开口大小、形的开口大小、形状一样、开口方向相反，则状一样、开口方向相反，则a=.-1-1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金

25、的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值4 4二次函数二次函数 y=-=-x2 2 的图象，在的图象，在 y 轴的轴的右边，右边，y 随随 x 的增大而的增大而_减小减小3 3若点若点 A A(2,(2,m)在抛物线在抛物线 y=x2 2 上，则点上，则点A A关于关于 y 轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 (-2(-2，4)4)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值

26、，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值5 5已知已知a a1 1，点（，点（a a1 1，y1 1）、（）、（a a，y2 2）、）、（a a1 1，y3 3）都在函数）都在函数 y=x2 2 的图象上，则（的图象上，则（）A Ay1 1y2 2y3 3 B By1 1y3 3y2 2 C Cy3 3y2 2y1 1 D Dy2 2y1 1y3 3C C观察图象，观察图象，在在y 轴的左侧轴的左侧y 随随x 的的增大而减小，所以增大而减小，所以y3y2y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案也可以用特殊值法计算得到答案分析：用数形结合的思想解决问题分析：用数形结合的思想解决问题资金是

27、运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值aS-1-1-2-2-3-3O1 12 23 33 32 21 16 65 54 49 98 87 76 6设设正正方方形形的的边边长长为为a，面面积积为为S，试试作作出出S 随随a 的的变变化而变化的图象化而变化的图象解：解：S=a2(a0 0)列表：列表：a0 01 12 23 3S0 01 14 49 9描点并连线描点并连线S=a2资金是运动的价值，

28、资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二次函数二次函数y=x2和和y=-x2的图的图象与性质象与性质资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二次函数是刻画客观世界许多现象的二次函数是刻画客观世界许多现

29、象的一种重要模型一种重要模型.请看下面的一些例子：请看下面的一些例子：某一物体的质量为某一物体的质量为m，它运动时的，它运动时的能量能量E与它的运动速度与它的运动速度v之间的关系是：之间的关系是：（m为定值）为定值）二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 2 2导导线线的的电电阻阻为为R，当当导导线线中中有有电电流流通通过过时时，单单位位时时间间所所产

30、产生生的的热热量量Q与与电电流流强强度度I之间的关系是：之间的关系是：（R为定值）为定值）二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用Q=RI2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 3 3g表示重力加速度，当物体自由下表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离落时，下落的距离s与下落时间与下落时间t之间的关系之间的关系是：是：（g为定值）为定值）二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用212S

31、gt=资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 此此外外，二二次次函函数数在在建建筑筑学学上上也也有有重重要要应应用用，如如抛抛物物线线型型隧隧道道、抛抛物物线线型型拱拱桥桥、抛抛物物线线型型吊吊桥桥、抛抛物物线线型型弯弯道道等等.要要确确定定这这些些抛抛物物线线的的形形状状，需需要要对对地地质质、地地形形、气气象象、水水力力、材材料料等等因因素素进进行行综综合分析合分析.二次函数的广泛应

32、用二次函数的广泛应用资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值