数学：22二次函数的图象与性质（4）课件1（湘教版九年级下）.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社函数函数 y=a(x-h)2 的图像是抛物线，它的的图像是抛物线，它的对称轴是直线对称轴是直线 x=h ,它的顶点坐标是它的顶点坐标是(h,0),当当a0时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。如何画二次函数如何画二次函数 的图象？的图象？我们来探究二次函数我们来探究二次函数 之间的关系之间的关系.二次函数二次函数图象上的点图象上的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标aa通过上表说明通过上表说明 之间的关系？之间的关系？从此表看出：把二次函数从

2、此表看出：把二次函数 的图象向下平移的图象向下平移3个单位，个单位，就得到函数就得到函数 的图象的图象.因此，二次函数因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1（与抛物线（与抛物线 的对称的对称 轴一样），顶点坐标为（轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线）（它是由抛物线 的顶点（的顶点（1，0）向下平移）向下平移3个单位得到），它的开口向上个单位得到），它的开口向上.开口方向：向上 向上对称轴：直线x=-1 直线x=-1定点坐标：（-1,0）（-1，-3）函数函数 y=a(x-h)2+k 的图象是抛物线，它的对称轴是直线的图象是抛物线，

3、它的对称轴是直线 x=h 它的它的顶点坐标是顶点坐标是 (h,k),当当a 0时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向上；当a0时，开口向时，开口向下下.由于我们已经知道了函数由于我们已经知道了函数 y=a(x-h)2+k 的图象的性质，因此画的图象的性质，因此画 y=a(x-h)2+k 的图象的步骤如下：的图象的步骤如下：第一步第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；内画出对称轴，描出顶点；第三步第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对

4、应点描出来，然后用一条光滑曲线顺要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）次连接他们和顶点）第二步：列表（自变量第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；解解 对称轴是直线对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（，顶点坐标为（1，3）x1012332.511.55画二次函数画二次函数 的图象的图象列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标1开始取值开始取值.24242424描点和连线：画出图象描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分在对称轴右边的部分.

5、利用对称性，画出图象在利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样对称轴左边的部分，这样我们得到了函数我们得到了函数 的图象，如图的图象，如图1、画二次函数、画二次函数 的图象的图象x123432.51-1.5列表列表描点并连线：画出图象在对称轴描点并连线：画出图象在对称轴右边的部分。右边的部分。利用对称性，画出图象在对称轴利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分。左边的部分。242424242.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：对称轴为对称轴为 x=9顶点坐标为顶点坐标为 （9，7）开口方向向上开口方向向上对称轴为对称轴为 x=18顶点坐标为顶点坐标为 （18，13）开口方向向下开口方向向下