解直角三角形实际应用2.ppt

《解直角三角形实际应用2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形实际应用2.ppt（13页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第2 2课时课时 与坡度、方位角有关的应用问题与坡度、方位角有关的应用问题 如图，从山坡脚下点如图，从山坡脚下点P上坡走到点上坡走到点N 时，时，升高的高度升高的高度h( (即线段即线段MN的长的长) )与水平前进的距与水平前进的距离离l( (即线段即线段PM的长度的长度) )的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即hi l 如图中的如图中的MPN叫作坡角叫作坡角( (即山坡与地平面的夹角即山坡与地平面的夹角). ). 显显然，坡度等于坡角的正切然，坡度等于坡角的正切. . 坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡. .举举例

2、例 例例1 1 如图，一山坡的坡度如图，一山坡的坡度 i = 1: ，小刚从山，小刚从山坡脚下点坡脚下点P上坡走了上坡走了240m到达点到达点N，这座山坡的，这座山坡的坡角是多少度？他上升了多少米坡角是多少度？他上升了多少米( (精确到精确到0.1m)0.1m)？3解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中， PN=240m.由由于于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边，因此因此 从而从而答：小刚上升了答：小刚上升了约约120m，sin 240NMNM = = PN. .3331tan = = =30 . . 90 M , ,=1

3、20240 sin 30 m NM ().(). 30P , ,答：路基底宽为答：路基底宽为30.0m， 坡角坡角32 = . . 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽路基的顶宽( (即等腰梯形的上底长即等腰梯形的上底长) )为为10.2m，路基的坡度路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m.求求路基的底宽路基的底宽( (精确到精确到0.1m) )和坡角和坡角（提示：提示：tan32tan320.6250.625）i=1:1.610.2例例2 2 如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁

4、区，一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？轮继续向西航行，有无触礁的危险？C CB BA AN N1 1N ND D举举例例答：答：货轮无触礁危险货轮无触礁危险. . NBA=60NBA=60， N N1 1CA=30CA=30， ABC=30ABC=30， ACD=60ACD=60. .在在RtRtADCADC中，中，CD=ADCD=ADtan30= tan30= 在在RtRtADBADB中，中，BD=ADBD=AD

5、tan60tan60= = BD-CD=BC,BC=24BD-CD=BC,BC=24, , 解析：解析：过点过点A A作作ADBCADBC于于D,D,设设AD=AD=x x. .33x.3x.24333xx312 x= 12x= 121.732 =20.784 201.732 =20.784 20. . 光明中学九年级（光明中学九年级（1 1）班开展数学实践活动，）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以小李沿着东西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正的速度向正东方向行走，在东方向行走，在A A处测得建筑物处测得建筑物C C在北偏东在北偏东6060方方向上，向上，20mi

6、n20min后他走到后他走到B B处，测得建筑物处，测得建筑物C C在北偏在北偏西西4545方向上，求建筑物方向上，求建筑物C C到公路到公路ABAB的距的距离（已知离（已知 ）31 .7 3 2北北ABC 60 45解析：解析：过过C C作作CDABCDAB于于D D点，点，由题意可知由题意可知AB=50AB=5020=1000m20=1000m，CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD=CD/tan30AD=CD/tan30，BC=CD/tan45BC=CD/tan45，AD+BD= CD/tan30AD+BD= CD/tan30+ CD/tan45+ CD/tan45=1

7、000=1000，366m.1)m3500(131000CD解得5.5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：这样一个问题请你解决： 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高23m23m，斜，斜坡坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，求斜坡，求斜坡ABAB的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的长的长( (精确到精确到0.1m)0.1m)如图如图解：斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，BE=23

8、m.BE=23m.2313BEAEAE.69mAE.226923mAB 72.7（ ）.斜坡斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，CF=23m.CF=23m.2312.5CFFDFD.57.5mFD.由题意易得BC=EF=6m，AD=AE+EF+FD=132.5（m）. 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)(1)审题，通过图形审题，通过图形( (题目没画出图形的，可自己画出示题目没画出图形的，可自己画出示意图意图) )，弄清已知和未知；，弄清已知和未知；(2)(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)(3)根据直角三角形元素根据直角三角形元素( (边、角边、角) )之间关系解有关的直角之间关系解有关的直角三角形三角形