44解直角三角形的应用2.ppt

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1、4.4 解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（2）1、我们登山、我们登山时，平缓的坡时，平缓的坡感觉轻松，陡感觉轻松，陡的坡感觉吃力的坡感觉吃力，怎样用数量，怎样用数量关系来衡量一关系来衡量一个斜坡的倾斜个斜坡的倾斜程度呢？程度呢？新课引言新课引言图（）和（）中，哪个山坡比较陡？图（）和（）中，哪个山坡比较陡？（）中的山坡比较陡（）中的山坡比较陡观察观察（1）（2）2 2、一个双休日，小芳和、一个双休日，小芳和小花进行登山活动，活动小花进行登山活动，活动路线如图所示，小芳沿着路线如图所示，小芳沿着BABA的方向上山，小花沿着的方向上山，小花沿着CACA的方向上山。想一想图的方向上山。想一想图

2、中哪个山坡比较陡？你的中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？依据是什么？从点从点P上坡走到点上坡走到点N时，升高的高度时，升高的高度h与水平前与水平前进的距离进的距离l 的比叫作的比叫作坡度坡度，用，用i表示，表示，坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡.定义：定义：如何用数量来反映哪个山坡陡呢？如何用数量来反映哪个山坡陡呢？PMNlh即即MPN叫作叫作坡角坡角.hil（坡度通常写成坡度通常写成1 1： 的形式的形式）坡度与坡角有什么关系？坡度与坡角有什么关系？tanhil主题二、坡度坡角的初步应用主题二、坡度坡角的初步应用 一山坡的坡度一山坡的坡度i=1:1.8,小刚小刚从山坡脚下点从山坡脚下点P

3、上坡走了上坡走了240m到达点到达点N，他上升了多少米，他上升了多少米（精确到（精确到0.1米）？这座山坡的米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到坡角是多少度（精确到1）试试看：试试看：解：用解：用表示坡角的大小，表示坡角的大小，由于：由于： ,29 3在直角三角形在直角三角形PMN中，中，M=90 , P=29 3,PN=240m，sin= MN=240sin29 3116.5(m)答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m,这座山坡的这座山坡的坡角约等于坡角约等于29 31tan0.55561.8240NMNMPM例例1有一拦水坝的横断面是等腰有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为梯形

4、，它的上底长为6m,下底长下底长为为10m,高为高为2 m,那么此拦水那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少？坝的坡度和坡角分别是多少？主题三、坡度、坡角的实际应用主题三、坡度、坡角的实际应用2 3tan32AEBBEtan3iB106222BCADBE解：B=603练练 习习如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的上底长）为上底长）为10.2m，路基的坡度，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m求路求路基的底宽（精确到基的底宽（精确到0.1m）和坡角（精确到）和坡角（精确到1）AEBCD在等

5、腰梯形在等腰梯形ABCD中，从顶点中，从顶点D作下底作下底AB的垂线，的垂线，垂足为垂足为E由于上底由于上底DC10.2m，高，高DE6.2m，解解16.2.1.6DEiAEAEAE9.9（m）, 210.22 9.930.0 m .ABCDAE 例例2.拦洪坝的横断面为梯形拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底已知上底BC=5m,迎水坡度迎水坡度 =1: ,背水坡度背水坡度 i=1:1,坡高坡高为为4m，求，求:（1）下底）下底AD的长（精确到的长（精确到m）,(2)迎水坡迎水坡CD的长。（的长。（3）坡角）坡角，3解解:tan =1: =30 CD=2CE=2 4=8m，由，由CE:DE=

6、1: ,DE= CE=43333Rt BFA中，中，tanA=1:1, B=45 ,AF=BF=EC=4m. AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4 +5+4=9+433如图，水坝横断面为梯形如图，水坝横断面为梯形，梯形上底长，梯形上底长3米，高米，高4米米，又水坝迎水坡、背水坡，又水坝迎水坡、背水坡坡度分别为坡度分别为1： ，和，和1：1求水坝横断面积。求水坝横断面积。（结果用根号表示）。（结果用根号表示）。变式练习：变式练习：3 小结小结 解坡度问题，关键是要知道坡解坡度问题，关键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的关系。度和坡角的概念及坡度坡角的关系。利用坡度的概念借助三角函数就可以利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松的求解。轻松的求解。