2022高考四套卷（四）理答案 .pdf

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1、20202 22 2 考前冲刺卷考前冲刺卷（四四） 数学（数学（理理科）试题答案科）试题答案 一、一、 选择选择题题 1.1.C C 2.2.B B 3.3.C C 4.4.A A 5.5.C C 6.6.B B 7.7.C C 8.8.A A 9.9.D D 10.10.B B 11.11.D D 12.12.C C 二、二、 填空题填空题 13.13. 13 14.14. 2 2 15.15. 2P（不小于 2 的实数均正确) 16.16. (, 5) 三、三、 主观题主观题 1717、 【解析】【解析】 （1） 设直三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为 2，如图，建系可得， A(0,0

2、,0),B(3,1,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),B1(3,1,2),C1(0,2,2), 1 分 设 E(0,0,m) 1 分 ，得1 = (3,1,2 ),1 = (3,1,2), 因为EB1 BC1; 可得1 1 =-3+1+2（2-m）=2-2m=0，解得 m=1， 3 分 所以，1 =（3，1,1） ，E(0,0,1)，所以，E 为AA1的中点 1 分 （2） 由（1）得，1 =（3，1,1） ，1 = (3,1,2),11 = (3,1,0), 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755设平面

3、CE1的法向量为1 = (1,1,1),2 (2,2,2),平面1E1的法向量为2 ，则 1 1 = 01 1 = 0和2 1 = 02 11 = 0，得到， 31+ 1+ 1= 031 1+ 21= 0和32+ 2+ 2= 032 2= 0， 取1=3，可得1=-1，1=-2，1 =(3,1,2) ， 2 分 取2=1，可得2=3，2=-23，2 =（1，3，-23） ， 2 分 设平面 CE1与平面1E1的夹角为，明显可见 为锐角，可得 cos=|1 2 |1 |2 |=|33+433+1+41+3+12|=64， 2 分 1 18 8、 【解析】【解析】 （1）设数列na的首项为1a，公

4、差为 d， 由5451231630SSaaaa=+=，得1141610adad+=+= 2 分 解得182ad= 所以26nan=+ 2 分 （2）证明： 111 11()(26)63nnbnannnn=+ 4 分 12nnTbbb=+ 11111111111642536473nn=+ 111111111111162312362336nnn=+=+ 4 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267551 19 9、 【解析】【解析】 （1）若 A，B 关于坐标原点 O 对称， 设A(x1，y1)，B(x1， y1)， 依题

5、有 x12a2+y12b2= 1，y1294= 34(x12 1)1a2+94b2= 1， a2= 4b2= 3， 3 分 故椭圆 E 的标准方程为24+23= 1. 1 分 （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意可知：kPA= kPB， 1 分 设直线 PA 为y 32= k(x 1)， y 32= k(x 1)24+23= 1 (3 + 42)2+ 4(3 2) + 4(32 )2 12 = 0， x1=4(32)2123+42 2 分 同理x2=4(32 +)2123+42， 1 分 kAB=y2y1x2x1=2kk(x2+x1)x2x1=12， 1 分 设直线 AB:2y=

6、x+m， 由2 = + 32+ 42= 1242+ 2 + 2 12 = 0， = 12(16 2) 0 0 2 16， 点 O 到直线 AB 的距离 =|5， SOAB=12 d 4 1 + kAB2=38 2(16 2) 3（当且仅当2= 8时，取等号）. 2 分 故直线 AB 的方程为y =12x 2. 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552 20 0、 【解析】【解析】 .（1）当 a = 1 时，f(x) = x2 x + 2sinx， f(x) = 2x 1 + 2cosx； 1 分 令g(x)

7、 = 2x 1 + 2cosx，则g(x) = 2 2sinx 0， g(x)在 R 上单调递增， 1 分 又g(0) = 1， g(x) = 0，即f(x) = 0 有唯一解：x = 0， 1 分 又f(0) = 0， 所求切线方程为：y = x. 1 分 （2） f(x) = x2 ax + 2sinx f(x) = 2x a + 2cosx 1 分 令h(x) = 2x a + 2cosx，则h(x) = 2 2sinx 0， h(x)在 R 上单调递增， 1 分 h(a 32) = 2cosa 32 3 0， x0 (a32，a+32)，使得 h(x0) = 0 2 分 则当x (，x

8、0)时，h(x) 0，即f(x) 0，即f(x) 0； f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0， + )上单调递增， 1 分 又 f(0) = 0， f(x)在(0，2)上有唯一零点，则x0 0f(2) 0， 1 分 f(0) = a + 2 0，解得：2 a 2， 2 分 即实数 a 的取值范围为(2，2). 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552 21 1、 【解析】、 【解析】 （1） 由题意，设为 A、B 从关系逐渐过渡到关系的概率， 其中 i、j 1,2,3，都有：+=1 故：0.2 + 3= 11+

9、0.6 = 12+ 0.4 = 1 P1= 0.4P2= 0.6P3= 0.8, 1 分 故P1= 0.4， 1 分 P2= 0.6， 1 分 P3= 0.8 1 分 （2） 证明：由题意，可得：+1= 1 + 0.4 = 0.4+ 0.4+1= 0.2 + 2 = 0.2+ 0.6+1= 3 + 0.6 = 0.8+ 0.6 , 3 分 由+1=0.4（+ ） ，故：+1+1=52+2， 1 分 又：+1+1=+0.6（+ ） ， 故：52+2=+32+1即：5+2=3+1+2， 1 分 故：5（+2-+1）=-2（+1 ） ， 所以：+2-+1=-25（+1 ） ， 2 分 由 A、B 现

10、在处于相互竞争关系，故经过 1 个周期后， A、B 分别处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率分别为1、1、1，则有： 1=0，1=0.2，1=0.8， 故：2= 0.21+ 0.43= 0.08 + 0.32 = 0.4， 所以数列+1 是以 0.4 为首项，-0.4 为公比的等比数列 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552222、 【解析】、 【解析】 .（1）曲线1是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为 = 1 sin( 0，2)， 曲线2的极坐标方程为 = sin( 0，)， 2 分

11、与1方程联立代入得sin = 1 sin，sin =12，解得 =6或 =56， 2 分 曲线1和曲线2交点的极坐标分别为(12，6)，(12，56). 1 分 （2） 曲线C3为过原点倾斜角为3的直线， 其极坐标方程为 =3和 =43， 2 分 联立两曲线1和C3的方程，解得两交点的极坐标分别为 M(1 32，3)，N(1 +32，43) 2 分 |MN| = |OM| + |ON| = (1 32) + (1 +32) = 2 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552 23 3、 【解析】【解析】 （1）

12、当1a =时，( )221f xxx=+ 1 分 当2x 时，( )(2)(21)315f xxxx=+= ，则无解 1 分 当122x 时，( )2 (21)35f xxxx=+ = + ，则122x 1 分 当12x 时，( )221315f xxxx=+ + =+ ，则1423x 1 分 综上所述：( )5f x 的解集为4 | 23xx 1 分 （2）对任意,( )223xR f xxxaa=+恒成立 则等价于min( )3f xa 1 分 当4a = 时，显然不成立 1 分 当4a 时，易得min( )232af xa= ，则无解 1 分 当4a 时，min( )232af xa=+，则23a 1 分 所以实数a的取值范围为2 ,)3+ 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755