222完全平方公式.ppt

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1、本节内容2.2.2湘教版湘教版数学数学七年级（下）七年级（下）（二）（二）完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们的的平方和平方和，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的积的积的2倍倍。运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： （1）( (x+4) )2； （2）( (a- -3) )2； （3）( (3a+2b) )2 ； （4）( (4x- -3y) )2.说一说说一说1. ( (a- -b) )2与与( (b- -a) )2有什么关系？有什么关系？2. ( (a+b) )2与与( (- -a- -b)

2、)2有什么关系？有什么关系？答：相等答：相等. 这是因为这是因为 ( (b- -a) )2= - -( (a- -b)2=( (a- -b) )2.答：相等答：相等. 这是因为这是因为 ( (- -a- -b) )2= - -( (a+b)2=( (a+b) )2.还可用完全平方公式将它们还可用完全平方公式将它们分别展开，可得分别展开，可得（1）( (- -x+1) )2解解 ( (- -x+1) )2= ( (- -x) )2+2( (- -x) ) 1 + 12= x2- -2x+1这个题还可以这样做：这个题还可以这样做：( (- -x+1) )2 =( (1- -x) )2 = 12-

3、-2 1 x +x2 = 1- -2x+x2. 举例举例例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2） ( (- -2x - -3) )2解解 ( (- -2x - -3) )2= - -( (2x+3)2= ( (2x+3) )2= 4x2+12x+9.第（第（2）题可用完全平方公式直）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。接展开计算吗？你试一试。（1） 1042解解 1042= ( (100+4) )2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816.例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2） 1982解解 1982= ( (2

4、00- -2) )2= 2002- -22002+22= 40 000- -800+4= 39 204.22+-abab()()()()（1）2+abc()()（2）解：原式解：原式=2222+2+2+-aabbaabb()()= 4ab解：原式解：原式=2+abc()()22=+2+abc abc( () )( () )222=+2+2+2abcabacbc例例3 计算：计算：（1） 4a2b2=(2ab)2（2） 9a2 4b2=(3a2b)24ab4ab(-12ab)(-12ab)2.填空填空.练习练习 （4）( (1- -2b) )2.（1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算

5、：运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2. = x2-4xy+16y2142142- - xy.（5）213 +2x- -（6） = 9x2-3x+14 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2讨论讨论5.如图如图,在边长为在边长为a m的正的正方形空地四周修等宽的方形空地四周修等宽的道路道路,中间做草地，则草中间做草地，则草地的面积是多少地的面积是多少?33a a4. 计算：计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2（3）

6、1032；（4）2972.答案：答案： = 8xy答案：答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案：10609答案答案：88209(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 关于完全平方公式的变形：关于完全平方公式的变形：由由得：得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由由得：得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一：变形一：+得：得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二：变形二：-得：得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三：变形三：这几种变形的等式能使计算简便。22+8=33ab答案：答案： ； 2= 0-

7、 -ab()()1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案：答案：30 2 2已知已知 求求 与与 的值的值. 3. 3. 已知已知2a- -b= =5，ab= = ，求求4a2b2-1的值的值答案：答案：2， 0 4 4若若（ab）25，（a- -b）23，则则a2b2与与ab的的值分别是值分别是（ ）B. 4与与A. 8与与 C. 1与与4 D. 4与与1B中考中考 试题试题例例1解析解析（m- -n）2=8，m2- -2mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选故选CC小结小结本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？作业：作业：P47，P50 B 5、8