八年级数学第十四章1421乘法公式(平方差公式)_课件.ppt

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1、14.2.1平方差公式乘法公式问题一竞赛：谁能最先算出999810002 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+2)(x- -2)=？问题二问题二1. 如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积：图（图（1）的面积为：）的面积为： 图（图（2）的面积为：）的面积为： 即：即： 图（图（1）aba-ba-b 图（图（2）aa-bb问题二问题二1. 如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正厘米的小正方形，请表示

2、出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）的面积为：）的面积为： 图（图（2）的面积为：）的面积为： 即：即： 图（图（1）aba-ba-b 图（图（2）aa-bb2222)(babababababa22)(bababa【活动活动】验证总结验证总结1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？2 2、你能说说这个等式两边的特点吗？你能说说这个等式两边的特点吗？(a+b)(a- -b)两数两数和和与与这这两数两数差差的的积积, ,等于等于这这两数的两数的平方差平方差平方差公式平方差公式特点特点:具有完全相同的两项具有完全相同的两项具有互为相

3、反数的两项具有互为相反数的两项(a+b)(a- -b)(a+b)(a- -b)(a+b)(a- -b)=a2- -b2公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A

4、.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) D.(x+y-1)(x+y-1) 2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛火眼金睛 分析分析:在在(1)中中,可以把可以把_看成看成a,把把_看成看成b,即即(3x+2) (3x -

5、 2) = (3x)- 2(a + b) (a - b) = a - b 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1.（3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b)3. (-x+2y)(-x-2y)添括添括号号3x2（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准自学检测自学检测运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化位

6、置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）（）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )-c （ ）a2 -4b2n2 -m2-x2-2xy -y2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) 参照平方差公式参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。填空。(1)(t+s)(t-s)=_ (2

7、)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b) (3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)

8、2-12(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)2= x24y2例例3 计算计

9、算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 4 =（1002）(1002)=9996.= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.试一试：试一试：现在你能用公式算出现在你能用公式算出999810002吗？吗？（1）(a+3b)(a - - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =250

10、0- -1=2499=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(2x2y)(2x2+y)相信自己相信自己 我能行我能行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1.计算计算 20122 20112013;拓展提升拓展提升解： 20122 20112013= 20122 (20121)(2012+1)= 20122 （2012212 )= 20122 20122+12 =1（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4

11、)(a2+4) =a4-16 )()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)拓展提升拓展提升 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式（1）(a+3b)(a- - 3b)=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10（2）(3+2a)(3+2a)（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(y2x2)(2x2+y)计算下列各式计算下列各式（3）2013201120122当堂训练当堂训练