人教版八年级数学上册第十四章14.3.2平方差公式因式分解课件.ppt

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1、学习目标：学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

2、3、你能将、你能将a2-b2进行因式分解吗？进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)=a2-b2.反过来，反过来，a2-b2=(a+b)(a-b)在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(x-5)=;（2）（）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索知识探索平方差公式：平方

3、差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个，等于这两个数的数的平方差。平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的等于这两个数的和和与这两与这两个数的个数的差差的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）（是一个将要被分解因式的多项式）(2)公式右边公式右边:

4、（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个底数的分解的结果是两个底数的和和乘以两个底数的乘以两个底数的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-2-2=（+）（）（-）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意注意：与：与整式乘法中的平方差公式不一样。整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式。）两项的多项式。（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。）两项的符号

5、相反。)(22bababa-+=-下列多项式能转化成（）下列多项式能转化成（）（）（）的形式吗？如果能，请将其的形式吗？如果能，请将其转化成（）转化成（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由成什么？

6、如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式：分解因式：(1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2解解:（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)(2)(x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x+m)-(x+n)=(2x+m+n)(m-n)注意：公式注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a、b可以可以是一个数、一个单项式也可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。是一个多项式。分解因式：分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)

7、2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不每一个多项式因式都不能再分解为止。能再分解为止。2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-

8、xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式因式。然后再看能否用公式法。法。小结小结:1.因式分解的步骤是首先如有公因式提取公因式分解的步骤是首先如有公因式提取公 因式因式,然后考然后考虑用公式虑用公式.2.因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.3.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,能使计算简便能使计算简便.=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分

9、解因式：把下列各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看看谁谁快快又又对对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表示无论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多项式多项式多项式多项式，只要被分，只要被分，只要被分，只要被分解的多项式能解的多项式能解的多项式能解的多项式能转

10、化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式的形式，就能用平方差公式因式的形式，就能用平方差公式因式的形式，就能用平方差公式因式分解。分解。分解。分解。解决问题解决问题例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2 (2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照

11、,明确哪个相当于公式中的明确哪个相当于公式中的明确哪个相当于公式中的明确哪个相当于公式中的 a a,哪个相当于哪个相当于哪个相当于哪个相当于公式中公式中公式中公式中的的的的 b b.牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2解一：原式解一：原式例例1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解：原式解：原式利用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页解决问题解决问题例例2：如图，求圆环形绿地的面积。：如图，求圆

12、环形绿地的面积。不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过的方法分解因式：的方法分解因式：4x3-9-9xyxy2 2结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到每一个多项式因式都不能再分解分解到每一个多项式因式都不能再分解为为止。止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解分解因式。因式。分解因式：分解因式：1.4x3-4x 2.x4-y4结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到分解到每一个多项式因式都每一个多项式因式都不能再分解不能再分解

13、为止。为止。解：解：解：解：1.4x1.4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢正方形钢板上，挖去板上，挖去4 4个边长为个边长为1.6cm1.6cm的小正方的小正方形，求剩余部分的面积。形，求剩余部分的面积。谢谢观看！谢谢观看！考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？