32勾股定理的逆定理.ppt

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1、济宁市北湖中学济宁市北湖中学 李海伟李海伟问题问题1 1 在一个直角三角形中三条边满足什么样在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？的关系呢？问题问题2 2 如果一个三角形中有两边的平方和如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？是直角三角形呢？答：直角三角形两直角边的平方和答：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方（勾股定理）勾股定理） 下面有三组数分别是一个三角形的三边下面有三组数分别是一个三角形的三边长长a, ,b, ,c: : 3,4,5; 3,4,5; 5,12,13; 5,12,

2、13; 8,15,17.8,15,17. 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：实验结果： 3,4,53,4,5满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 5,12,13 5,12,13满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17

3、满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. .513121781501801501209060300180150120906030从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么那么这个三角形是这个三角形是直角直角三角形三角形. . 有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差, ,不同意不同意 这个发现这个发现. .你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗? ?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗

4、出一个更有说服力的理由吗? ?acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABCABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且且a2+b2=c2. .你能否判断你能否判断 ABC ABC 是直角三角形？是直角三角形？并说明理由并说明理由. .简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,连接连接A1B1.在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是直角三

5、角形.提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形三角形. .满足a2+b2=c2的三个正整数三个正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .勾股数勾股数提问提问4 4：通过今天同学们的合作探

6、究，你能：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？经历哪些过程？观察、归纳、猜想和验证观察、归纳、猜想和验证“特殊特殊一般一般特殊特殊”登高望远登高望远练习练习1练习练习2 例例一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A A和和DBCDBC都应为直都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（图（b b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )1.一个三角形的三边的长分别是一个

7、三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定2.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角

8、三角形 (D)不能确定不能确定ABDC一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?判断：判断：1、由于、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（为边长的三角形不是直角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，为边长的三角形是直角三角形，所以所以0.5，1.2，1.3是勾股数（是勾股数（ ）填空：填空：1、已知、已知 三角形的三边分别为三角形的三边分别为5，12，13，则这个，则这个三角形是（三角形是（ ）直角三角形直角三角形 2、三条线段、三条线段 m,n,

9、p满足满足m2-n2=p2 ，以这三条线段，以这三条线段为边组成的三角形为（为边组成的三角形为（ ）直角三角形直角三角形1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AE=2AE=2， DF=1DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。的？与你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 32.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形数学理解数学理解(1)(1)下表第一列每组都是勾股数，补全下表，这些勾股数下表第一列每组都是勾股数，补

10、全下表，这些勾股数的的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍还是勾股数吗？说说你的理由倍还是勾股数吗？说说你的理由. .2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240， 2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，52 50，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，75 28，96，100(2)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形

11、还是直角三角形吗？得到的三角形还是直角三角形吗？是返回返回1 1、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2 +b +b2 2=c=c2 2，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三是直角三角形角形. . 2.2. 勾股数：勾股数：满足满足a a2 2 +b +b2 2=c=c2 2的三个的三个正整正整数数，称为，称为勾股数勾股数. . 书面作业：配套书面作业：配套P65 T3P65 T3，T4T4五星题：五星题：1、已知已知 a,b,c是三角形的三边长，是三角形的三边长，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n为任意正整数为任意正整数,mn）

12、试说明试说明ABC 为直角三角形为直角三角形.2、若三角形若三角形ABC的三边的三边a,b,c 满足满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断试判断ABC的形状的形状.制作人：李海伟制作人：李海伟1. 1.如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, , 则它们的比则它们的比可能是（可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B2. 2.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)(a+b)2 2- -c

13、 c2 2=2ab,=2ab,则此三角形是则此三角形是: ( ): ( ) A. A. 直角三角形直角三角形; B. ; B. 是锐角三角形是锐角三角形; ; C.C.是钝角三角形是钝角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .A课堂巩固练习3. 3.已知已知 ABCABC中中BC=41,AC=40,AB=9,BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为_三角形三角形, _, _是最大角是最大角. .4. 4.以以 ABCABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, ,依次得依次得到的面积是到的面积是25,14425,144，169,169,

14、则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形. .直角直角直角直角AA AD DC CB B5 5. .四边形四边形ABCDABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且且ABC=90ABC=900 0, ,求这个四边形的面积求这个四边形的面积. .登高望远登高望远练习练习1练习练习2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行在航行240240海里时方位仪坏了，凭经验，海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传船长指挥船左传9090，继续航行，继续航行7070海里，海里，则距出发地则距出发地25

15、0250海里，你能判断船转弯后，海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行？解解: :由题意画出相应的图形由题意画出相应的图形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里, ,AC=250AC=250海里海里; ;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt答答: :船转弯后船转弯后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北