充分条件必要条件.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流充分条件必要条件.精品文档.充分条件与必要条件一、教案背景1.面向学生：高中 学科：数学2.课时：13.学生课前准备：（1）自学教材；（2）理解充分条件与必要条件的概念。二、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”数学课程标准又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而

2、激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. 三、教材分析1. 本节教材的地位、作用数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量， 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识

3、结构同步发展、完善. 2教学目标 知识与技能：初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤. 过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念. 情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.3教学重点、难点本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点. 重点

4、： 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.难点： 在中，是的必要条件的理解； 如何判断是的什么条件； 在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定.四、教学方法和手段1. 教学方法基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法. 师生互动探究、逆向思维探究等2. 教学手段由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.五、教学程序教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师导拨与学生活动教学用具一、感知概念 判断下列“若则”

5、形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. ：小明是陕西人，：小明是中国人； ： ， ： ； ： ， ：； ：， ：； 答: ： ， ：； 原命题逆命题真假真假假真真真假假 写出的逆否命题，并判断真假.答：“” 即：小明不是中国人则小明就不是陕西人. 真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）. 感知概念、引出课题问题：能否改变中的条件，使原命题仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢? 这是本节课要讨论的中心问题充分条件与必要条件.上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.电脑显示题目和表格.从具体问题出发来引出数学概念更符

6、合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题二、形成概念师生互动探究活动 学生活动让学生阅读教材第一段，用“”和“”符号表示上述题组1 中的原命题与逆命题 .学生完成.培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础. 点评学生活动，引出定义命题、中，“”，即只要有条件就一定能“充分”保证结论 成立，这时我们称条件是 成立的充分条件，在、中“” 则不是 成立的充分条件；同时，对

7、于命题，根据逆否命题 “” 我们知道，即如果没有成立，就一定没有成立，成立是成立“必须要有”的条件，我们把叫的必要条件. 定义：如果，那么是 成立的充分条件，同时，是 成立的必要条件. 尝试初步运用探究问题： 如果是的必要条件，那么应该有还是？ 如何判断是的什么条件？结论:可能是的充分条件，也可能是必要条件.因此要判断能否有或.再回到前面的题组1. 判断是的什么条件. 判断是的什么条件.答：、 且，则是 的充分非必要条件；是的必要非充分条件； ，则 是 的必要非充分条件，是的充分非必要条件；且 ，则是 的充要条件，也是的充要条件；且，则 是 的既不充分也不必要条件. 也是的既不充分也不必要条件

8、.师生共同探究充分条件、必要条件的定义，使学生认识到条件和结论是相对的.探究的结果：学生给出充分、必要条件的定义， 学生讨论问题的结果.由学生解决，解决的同时又会发现新的知识点，在学习前面知识的基础上，学生完全可以自己得出充要条件的定义.电脑显示问题电脑显示题组1 .通过研究原命题得出建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇，通过研究逆否命题,理解是成立的“必须要有”的条件，这就使充分、必要条件概念的引入顺理成章，水到渠成,帮助突破难点1.以问题的形式引导学生初步明确如何判断充要条件关系,帮助学生突破难点2.当学生的视线再回到题组1 时，他们的认识已螺旋式上升，到达新的境界，题组1既加

9、深对定义的理解，又让学生感受在具体问题中如何判断充要关系，同时归纳出充分非必要、必要非充分及充要条件.定义：如果 是 的充分条件, 同时又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件,简称充要条件. 显然也是的充要条件.记作：“”.归纳总结：通过上面问题，我们发现命题“若则”原命题逆命题是的(真)(假)充分非必要条件(假)(真)必要非充分条件(真)(真)充要条件(假)(假)既不充分也不必要条件例1：ABA是B的什么条件B是A的什么条件两个角相等两个角是对顶角 是4的倍数是6的倍数 判别步骤：)认清条件和结论.)考察是否有和即原命题和逆命题的真假.例2：图1A图1中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？（

10、充分非必要条件）学生给出定义，教师板书.学生总结，之后填表. 由学生完成，在学生讲解的过程中教师引导学生总结出判断步骤.学生思考解决.电脑显示表格电脑显示题目电脑显示电路图1.由学生在实例中发现，并自己给出充要条件的定义，更符合学生的认知规律.用表格的形式帮助学生明确如何判断充要关系.在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要关系的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件,促进学生养成正确的思维习惯，帮助学生突破难点3. 同时例1也作为课内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏.通过简单模型,将抽象的充分条件概念具体化.三、 理解概念逆向思维

11、探究活动发散练习1：请同学们参照例2 设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.以下是参考设计，其他情况课堂灵活处理.AB图3ACB图2图2图2：必要非充分条件；图3：充要条件；练习2：举出生活中或数学知识中符合充分条件或必要条件关系的实例. 由学生分小组讨论解决，学生可能做出的电路图可能有多种情况，请学生来讲解自己的设计.保证学生有充足的时间讨论研究.可用投影显示学生设计的电路图通过学生动手设计电路图, 以及构造实例，帮助学生深化理解并运用定义，同时让学生在这一过程中获得成功的喜悦.在这一过程中教师要走下讲台，走入学生中间，了解学生的思路，并适时的提示和指导，使学

12、生通过对练习题的交流、思辨，深入理解概念. 四、深化概念探究问题：如果表示某元素属于集合P， 表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“”的含义？结论： “”即:，则, QPP、Q用图形可以表示为： 或 P、Q“”即且，则，用图形可以表示为： ； 学生讨论之后，教师总结点评.电脑显示通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念，再从集合角度对这三个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.例3: 的一个充分不必要条件是（ B ） A. 或; B. ; C. 或; D. ;分析：解决的关键首先是确定谁是定义中的条件p，再用集合的观点画数轴解决.学生讨论解决，教师适当

13、点评.电脑显示题目例3强化认清条件和结论的重要性，其次使学生学习用集合的思想进行判断，更直观、快捷. 五、小结、作业 小结掌握充分、必要、充要条件的概念；判断条件和结论的充要关系时应注意：)认清条件和结论;)考察是否有或.即原命题与逆命题的真假. 作业已知是的充要条件,是 的必要条件同时又是 的充分条件，试确定与 的关系 教师引导，师生共同总结.教师给出.电脑显示电脑显示题目小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结，融合知识，深化理解.作业是连锁关系的命题,目的是提高学生解决问题的能力.六、板书设计1.8充分条件与必要条件一、定义二、例题与练习三、用集合间的关系理解定义内涵七、教学反思根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.教学中先从原命题与逆命题的真假判断入手，通过实例让学生亲身感知概念的发生与形成过程，增强对定义的认识与理解，然后把定义运用到具体的操作实践，使学生获得认识的飞跃，这样从感性到理性，又由理性到感性的交替提升，让学生感受到理论对实践的指导作用，完成思维的构建，体现认知规律.