“充分条件”、“必要条件”辨析.doc

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1、“充分条件”、“必要条件”辨析“充要条件”是重要的数学概念，既是教学重点，也是学习难点，实际应用中常常混淆“充分条件”、“必要条件”这两个不同的概念以下从四个方面帮助学生辨析一、“充分条件”之“充分”是足够的意思0”因此，“x3”是“x22x30”的充分条件换句话说，要使“x22x3=0”成立，有“x=3”这个条件就足够了同理，“x=1”也是“x22x3=0”的充分条件再如“=”是“sin=sin”的充分条件，“=2k(kZ)”也是“sin=sin”的充分条件这就告诉我们，“充分条件”不唯一，但它们都是使“结论”成立的条件就好比“一元钱”是购买“一张平信邮票”的充分条件一样，足够就行“|x|=

2、5”不是“x5=0”的充分条件(|x|=5时，x可能是5，这样|x|=5不足以使x5=0成立)二、“必要条件”之“必要”含有必不可少之意要条件我们何以能把“x22x3=0”这个由“x=3”推出的必然结果,称之为“x中，如果二次三项式x22x3不等于零，那么x就不能是3因此，“x22x3=0”是“x=3”的必不可少的条件，即必要条件再如定理“若四边形为正方形，则其四边相等”中，“四边相等”是“四边形为正方形”必不可少的条件(否则，不是四边相等的四边形，一定不是正方形)，即必要条件这就好比人家告诉你：“你要买的书是红皮的，”那么，你在书店里就会选择，凡不是红皮书，就不是我要买的书由此可见，“必要条

3、件”确具有“必不可少”的含义但是，“必不可少”并不意味“足够”(难道红皮书都是你要买的吗？)三、数学术语中的“必要条件”与日常生活中用语“有必要”、“是必要的”等一类词是截然不同的不能把生活中用语混同数学用语，否则总分不清“充分条件”、“必要条件”如上例中，“x=3”是“x22x3=0”的充分条件，但“x=3”不是“x22x3=0”的必要条件，为什么呢？因为x3时，x22x3=0照样可以成立(只要x=1即可)也就是说，“x=3”并不是“x22x3=0”成立的必不可少的条件而有些同学则认为：“x=3不是x22x3=0所必要的吗？”生活用语与数学术语混淆了另外，书写不规范也有可能导致错误理解，如有人写：“x22x3=0，(x3)(x1)0，么能说“x=3不是x22x3=0的必要条件”呢？其实，由x22x30解得x3或四、“充分条件”、“必要条件”同一于原、逆命题皆真的命题之中从“x22x3=0”是“x=3”的必要条件，“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件，我们看到，必要条件不是充分条件同样，“x=3”是“x22x3=0”的充分条件，但不是必要条件但在有些命题中，一个条件既是另一个条件的必要条件，也是充分条件，如“有两个角相等”是“等腰三角形”的充分条件，同时也是必B的必要条件一般地，原命题、逆命题均为真命题的命题，其条件必为充要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m