二次函数动点问题解答方法技巧含例解答案.docx

《二次函数动点问题解答方法技巧含例解答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数动点问题解答方法技巧含例解答案.docx（54页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数解题思路方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程。 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式。 依据图象的位置判定二次函数ax2+bx+c=0 中 a,b,c的符号，或由二次函数中 a,b,c的符号判定图象的位置，要数形结合。 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标， 或已知与 x 轴的一个交点坐标， 可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的仍有二次三项式，二次三项式 ax2+bx+c a 0 本身就是所含

2、字母 x 的二次函数。下面以a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：动点问题题型方法归纳总结动态几何特点 -问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系。分析过程中，特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 ）动点问题始终是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简洁介绍，解题方法、关键给以点拨。二、抛物线上动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（湖北十堰市）如图，已知抛物线yax2bx

3、3 （ a 0）与 x 轴交于点A1， 0和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B 3， 0，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？如存在，请直接写出全部符合条件的点P 的坐标。如不存在，

4、请说明理由(3) 如图，如点E 为其次象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标留意：第（ 2 ）问按等腰三角形顶点位置分类争论画图再由图形性质求点P 坐标 - C 为顶点时，以C 为圆心 CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P ， M 为顶点时，以M 为圆心 MC 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P， P 为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P 。第（ 3 ）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）。 方法二，先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简洁二元二次方程组），再求面积。可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -070809动点个数两个一个两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考查难点探究相像三角形探究三角形面积函探究等腰三角形数关系式菱形性质求直线解析式求抛物线顶点坐标特殊角三角函数四边形面积

6、的表探究平行四边形考求直线、抛物线解析式相像三角形示动三角形面积函探究动三角形面积是定值点不等式数矩形性质探究等腰三角形存在性菱形是含60的特殊菱形。 AOB是底角为30的等腰三观看图形构造特征适当割补表示面直角梯形是特殊的（一底角是 45）角形。积点动带动线动一个动点速度是参数字母。动点按到拐点时线动中的特殊性（两个交探究相像三角形时， 按对应角间分段分类点 D 、E 是定点。 动线段 PF特不同分类争论。 先画图，再探究。通过相像三角形过度，转化相画出矩形必备条件的图形探究其存长度是定值， PF=OA ）通过相像三角形过度，转似比得出方程。在性化相像比得出方程。点利用a、t 范畴，运用不等

7、式求出 a、t 的值。探究等腰三角形时，先画图，再探究（按边相等分类争论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -共同点：特殊四边形为背景。点动带线动得出动三角形。探究动三角形问题（相像、等腰三角形、面积函数关系式）。求直线、抛物线解析式。探究存在性问题时，先画出图形，再依据图形性质探究答案。二次函数的动态问题（动点）可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结1.如图，已知抛物线C1 与坐标轴的交点依次是A4，0 ，B 2，0， E 0，8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求抛物线C1 关于原点对称的抛物线C2 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设抛物线C1 的顶点为 M ，抛物线C2 与 x 轴分别交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 C， D 两点（点 C 在点 D 的左侧），顶点为 N ，四边形MDNA 的面积为 S 如点 A ，点 D 同时以每秒1 个单位的

9、速度沿水平方向分别向右、向左运动。 与此同时， 点 M ，点 N 同时以每秒2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点 A 与点 D 重合为止求出四边形 MDNA 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式， 并写出自变量 t 的取值范畴。（3）当 t 为何值时，四边形MDNA 的面积 S 有最大值，并求出此最大值。（4）在运动过程中， 四边形 MDNA 能否形成矩形？如能， 求出此时 t 的值。如不能，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解 （1）点A 4，0，点 B 2，0，点 E 08，关于原点的对称点分别为D 4，0 ，C 2，0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F 0， 8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线C2 的解析式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxca0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结16a就4a c4bc0，2bc0， 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1，解得b6，c8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求抛物线的解析式是yx26 x8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由（ 1）可运算得点M 3，1， N 3，1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 N 作 NHAD ，垂足为 H 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当运动到时刻t 时， AD2OD82t ， NH12t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结依据中心对称的性质OAOD， OMON ，所以四边形MDNA 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S2S ADN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，四边形MDNA 的面积 S82t12t 4t 214t8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于运动至点A 与点 D 重合为止，据题意可知0 t4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，所求关系式是S4t 214t8 ， t 的取值范畴是0 t4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结（3） S4t7781 ，（ 0 t44814 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 t时， S 有最大值44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形MDNA 能形成矩形由（ 2）知四边形MDNA 是平行四边形，对角线是AD， MN2MDNA 是矩形，所以当 ADMN 时四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ODON 所以OD 2ON 2OH 2NH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 t 24t 22 0 解之得 t162， t262 （舍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形，此时t62 点评 此题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结轴题，才能要求较高。2. （ 06 福建龙岩卷）如图，已知抛物线y3 x24bxc 与坐标轴交于A， B， C 三点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 的横坐标为1 ，过点C 0，3 的直线 y3 x3 与 x 轴交于点 Q ，点 P 是线段 BC 上4t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的一个动点，PHOB 于点 H 如 PB5t ，且 0t1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）确定 b， c 的值： b ， c 。（2）写出点 B，Q， P 的坐标（其中Q，P 用含 t 的式子表示） ：B ， ， Q ， ， P ， 。可编辑

16、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）依点 P 的变化， 是否存在 t 的值， 使 PQB如不存在，说明理由为等腰三角形？如存在，求出全部 t 的值。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解 （ 1） b9C4c3P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） B4，0AOQHBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q4t，0P44t，3t （ 3）存在 t 的值，有以下三种情形当 PQPB 时PHOB ，就 GHHB44t4t4t 1t3当 PBQB 时得 44t5t4t9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

17、- - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 PQQB 时，如图解法一：过Q 作 QDBP ，又 PQQBBP5C就 BDtP22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BDQ BOCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDBQBOBC5 tOQB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244t45t3257解法二：作Rt OBC 斜边中

18、线 OEBC5就 OEBE，BE，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 OEB BEOBBQPB5PQBCPEOQB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2444t5tt3257可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法三：在Rt PHQ 中有QH 2PH 2PQ2CP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8t423t 244t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结57t 232t0OHQB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32t， t570 （舍去）可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结又0t11432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t或3或时，957 PQB为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法四：数学往往有两个摸索方向：代数和几何，有时可以独立摸索，有时需要综合运用。代数争论：运算出PQB 三边长度，均用t 表示，再争论分析RtPHQ 中用勾股定理运算PQ 长度，而 PB、BQ 长度都可以直接直接用t 表示，进行分组争论即可运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - -

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 点评 此题综合性较强，涉及函数、相像性等代数、几何学问，1 、2 小题不难，第3 小题是比较常规的关于等腰三角形的分类争论，需要留意的是在进行争论并且得出结论后应当检验，在此题中如求出的t 值与题目中的0t1 冲突，应舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如图 1，已知直线y1 x 与抛物线y21 x246 交于 A， B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 A， B 两点的坐标。（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式。（3）如

21、图 2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A， B 两处用铅笔拉着这 根橡皮筋使笔尖P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与 A， B 构成很多个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？假如存在，求出最大面积， 并指出此时P 点的坐标。假如不存在，请简要说明理由yyBPBOxOxAA图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 解 （ 1）解：依题意得y1 x241 x26解之得x16y13x24y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6，3， B ，4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）作 AB 的垂直

22、平分线交x 轴， y 轴于 C， D 两点，交AB 于 M （如图 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）可知： OA35OB25y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB55OM1 ABOB5BC22Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 B 作 BE x 轴， E 为垂足MAOCOM5D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BEO OCM，得：， OC，OBOE4图 1第 26 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - -

23、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理： OD5， C5 ，0 ， D0， 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242设 CD 的解析式为ykxbk005 kbk2 455bb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 的垂直平分线的解析式为：y2 x5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如存在点P 使 APB 的面积最大，就点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交1可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品名师归纳总结点的直线yxm 上，并设该直线与x 轴， y 轴交于 G， H 2两点（如图2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 xm 2y1 x2641 x21 xm6042抛物线与直线只有一个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2141 m60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24m25P 1，2344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线GH： y1 x25 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G25，0 ， H0 25H可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，24PGH255B4设 O 到 GH 的距离为 d ，GOx1 GH d1 OG OHA221255 d1252524224图 2d552AB GH，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -P 到 AB 的距离等于O 到 GH 的距离 d 另解：过P 做 PC y 轴， PC 交 AB 于 C，当 PC 最

26、大时 PBA 在 AB 边上的高h 最大（ h与 PC 夹角固定），就 S PBA 最大 问题转化为求PC 最大值，设P（ x,） ,C（x,） ,从而可以表示PC 长度，进行极值求取。最终，以PC 为底边，分别运算S PBC 和 SPAC 即可。 点评 这是一道涉及二次函数、方程、几何学问的综合压轴题，有肯定的才能要求，第3 小题是一个最值问题，解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.如图，正方形ABCD 的顶点A， B 的坐标分别为0，10，8，4，顶点 C， D在第一象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结限点 P 从点 A 动身，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点 E4，0动身，沿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 轴正方向以相同速度运动当点P 到达点 C 时， P，Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）求正方形ABCD 的边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ的面积 S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象为抛物线的一部分（如图所示），求 P， Q 两点的运动速度（3）求（ 2）中面积 S （平方单位）与时间t

28、（秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）如点 P， Q 保持（ 2）中的速度不变，就点P 沿着 AB 边运动时， OPQ的大小随着可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时间 t 的增大而增大。 沿着 BC 边运动时， OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小 当点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结沿着这两边运动时，使OPQ90 的 点 P 有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（抛物线yax2bxc a0 的顶点坐标是b ，4acb22a4a可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yDs28CAP20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BQOEx学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -O10t第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 解 （ 1）作 BFy 轴于 F A 0，10 ，B 8，4 ，FB8， FA6 AB10 （2）由图可知，点P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒又AB10，10101 P， Q 两点的运动速度均为每秒1 个单位（3

30、）方法一：作PGy 轴于 G ，就 PG BF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GAAP，即FAABGAt610可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GA3 t 53OG10t 5OQ4t ，S1OQOG1t4103 t2253219可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 Stt 1051920 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b52a231019 ，且30 19 10 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19当 t时， S 有最大值 3476331此时 GPt， OG10t，51555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

31、师归纳总结点 P 的坐标为7631，155（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：当t5 时， OG7， OQ9， S1 OG OQ63 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设所求函数关系式为22Sat 2bt20 可

32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线过点63，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10，28，5，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100a25a10b 5b2028，6320.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3 ，10b19 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S3 t 219 t20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10519b52a2319 ，且30 19 10 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1019当 t时， S 有最大值

33、 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 GP7631， OG，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1557631可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标为（4） 2 ，155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点评 此题主要考查函数性质的简洁运用和几何学问，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，信任解决这种问题不会特别难。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图， Rt ABC 中，B90 ，CAB30 它的顶点A 的坐标为 10，0 ，顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 的坐标为 5，53 ， AB10 ，点 P 从点 A 动身，沿ABC 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D 0，2 动身， 沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时， 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）求BAO 的度数