中学公开课优质课件推选——数学九下《二次函数的图象和性质》.ppt

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1、,二次函数的图像和性质,执教教师：XXX,一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质呢？,思考,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.（当b=c=0时，yax2 的图象。）,复习,二次函数:,1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质； 应用性质：y=ax2性质的简单应用。,用描点法画二次函数y=x2的图象：（画函数图象的步骤是怎样的？）,9,4,1,1,0,4,9,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：,1.列表,1.列表,

2、2.描点,3.连线,y=x2,2.描点,3.连线,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.开口向上.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.,y,0,(1)二次函数 y = - x2 的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在“做”中“学”, -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ,x,y,0,-4,-3,-2,1,2,3,4,-4,-2,-1,y=-x2,-1,-3,1,描点,连线,二次函数y

3、= -x2 的图象是抛物线.,二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.,y=-x2,y=x2,请同学们在同一直角坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.在另一坐标系内画出y= - x2,y = -2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下5个方面考虑：,1.顶点坐标2.开口方向与开口大小3.对称轴4.最值5.增减性,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,在同一直角坐标系中，画出y= ，y=2x2的图象.,2,2,1,x,函数 y=x2，y=2x2 的图象与y

4、=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,y=2x2,y=x2,(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?,x,o,图象是轴对称图形，对称轴都是y轴.,图象开口向上， a越大开口越小.,图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.,(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口 大小有什么规律？,(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还 是最低点(最值）？,-3 -2 -1 1 2 3,当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.,例题,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=-x2,当a0时，抛物线y=ax2

5、的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越小.,(1)抛物线y=ax2与y= - ax2(a0)关于_轴对称；(2)当a0时，开口_，顶点是抛物线的最_点；当a0时，开口_，顶点是抛物线的最_点；(3)a越大，抛物线的开口_.【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.,x,向上,低,向下,高,越小,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,增大,(0,0)最低点,(0,0)最高点,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3填空：已知二次函数,(1)其中开口向上的有_(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后 逐渐变小的有_(填题号),1.二次函数y=ax2的图象是什么？,2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？,3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？,通过本课时的学习，需要我们掌握：,能力提升： 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。,谢谢观看,请指导,