数列常见题型总结经典超级经典.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1前 n 项和法（知Sn 求an ） anS1n1SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知数列 an 的前 n 项和 Sn12nn 2 ，求数列 |an | 的前 n 项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如数列 a n 的前 n 项和S2n ，求该数列的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如数列 a n 的前 n 项和 Sn33 ，求该数列的通项公式。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设数列 a n 的前 n 项和为Sn ，数列 Sn 的前 n 项和为Tn ，满意 Tn2 Snn 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 a n 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 形如 an 1anf n 型（累加法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 fn为常数 , 即：a n 1a

3、nd , 此时数列为等差数列，就a n = a1n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 fn为 n 的函数时，用累加法.n 13 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.已知数列 an满意 a11, a n3a n 1 n2 , 证明 a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nan学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

4、- - - - - - - - - - -n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列an的首项为1，且an 1a2nnN * 写出数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 a n 满意 a13 ， a na n 11 nnn12 ，求此数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 形如an 1a nf n 型（累乘法）an 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 fn为常数，即：q

5、 （其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且an（ 2）当 fn为 n 的函数时 , 用累乘法 .na n = a1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、在数列 a n 中 a11, anan 1n2 ，求数列的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在数列 an 中 a11, anan 1n2 ，求an 与 Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求数列 a11, an2n3 an2n11 n2 的通项公式。可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 形如 anpan。1型（取倒数法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.已知数列ra n 1sa n中， a12 ， anan 1 n2 ，求通项公式a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结2an 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、如数列 an 中， a11 , a n 1a n3a n, 求通项公式1an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如数列 an 中， a11 ， a n 1an2an an1 ，求通项公式a n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5形如an 1cand , c0 , 其中 a1a 型（构造新的等比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 c=1 时，数列 a n

8、 为等差数列 ; （ 2）如 d=0 时，数列 a n 为等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 c1且d0 时，数列 a n 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造帮助数列来求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法如下：设an 1Ac anA , 利用待定系数法求出A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1已知数列 a n 中， a112, a n 1a n21 , 求通项2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

9、- - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、如数列 an 中， a12 , a n 12a n。1, 求通项公式an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如数列 an 中， a12a1 , a n 1n31 , 求通项公式an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结6. 形如 a n 1pa nf n 型（构造新的等比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如f nknb 一次函数 k,b是常数，且k0 ，就后面待定系数法也用一次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 .在数列 an 中， a13 ， 2an2an 16n3, 求通项a n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、已知数列a n中， a13 ， an 13an4 n2 ，求通项公式an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

11、总结(2) 如f nq n 其中 q 是常数，且n0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p=1 时，即：a n 1anq n ，累加即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p1 时，即：a n 1p a nq n ，后面的待定系数法也用指数形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1an 1pan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边同除以anq .即：q n 1p,qq nq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 bn, 就可化为q nb n 1bn. 然后转化为类型5 来解，qq可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1. 在数列 an 中， a125 ，且 an2an 1。n 13nN 求通项公式an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知数列a n中， a11， 2a n2a n 1

13、1 n2，求通项公式an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知数列a n中， a11 ， a n 13a n3 2 n ，求通项公式a n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二依据数列的性质求解（整体思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知Sn 为等差数列a n的前 n 项和， a6100 ，就S11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设S 、 T 分别是等差数列a、 b的前 n 项和， Sn7n2 ，就 a5.可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnTnn3b5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设Sn 是等差数列a5a n的前 n 项和，如a 35 ,就 S9（）9S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在正项等比数列an中，a1a52a3 a5a3a725 ，就 a3a5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - -

15、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知Sn 为等比数列a n前 n 项和， Sn54 ， S2 n。60 ，就S3 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在等差数列a n中，如 S41, S84 ，就a17a18a19a 20 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、在等比数列中，已知a9a

16、10a a0 ， a19a20b ，就a99a100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：证明数列是等差或等比数列A 证明数列等差例 1、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满意an+2SnSn 1=0（ n 2）， a1= 12. 求证： 1Sn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B）证明数列等比例 1、已知数列a满意 a1,a3, a3a2anN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n 2n 1n可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品名师归纳总结证明：数列an 1an是等比数列。求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：求数列的前n 项和基本方法： A）公式法，B）分组求和法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、求数列2 n2n3 的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

18、 - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C）裂项相消法，数列的常见拆项有：11 11 。1n1n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、求和： S=1+1n nk 1knnk1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12123123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2、求和：1112132431.n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D）倒序相加法，11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32例、设f x2 ，求：1xf 2021 f 2021 f 1 f 1 f 2f 2

19、021f 2021.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E）错位相减法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如数列a n的通项 an2n13n ，求此数列的前n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.Sn12 x3x2nxn1 x0（将分为 x1和 x1 两种情形考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议，策划案方案书，学习资料等等打造全网一站式需求。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载