2021年数列常见题型总结经典(超级经典).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高中数学数列常见.常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前 n 项和法（知Sn 求an ） anS1(n1)SnSn 1(n2)例 1.已知数列 an 的前 n 项和 Sn12nn 2 ，求数列 |an | 的前 n 项和 Tn1.如数列 a n 的前 n 项和S2n ，求该数列的通项公式；n2.如数列 a n 的前 n 项和 Sn3an3 ，求该数列的通项公式；23.设数列 a n 的前 n 项和为Sn ，数列 Sn 的前 n 项和为Tn ，满意 Tn2 Snn 2 ，求数列 a n 的通项公式；2. 形如 an 1

2、anf ( n) 型（累加法）（ 1）如 f(n)为常数 、 即：a n 1a nd 、 此时数列为等差数列，就a n =a1(n1)d .（ 2）如 f(n)为 n 的函数时，用累加法.3 n1例 1.已知数列 an满意 a11、 a n3 n 1a n 1 ( n2) 、 证明 a n21. 已知数列an的首项为1，且an 1a2n(nN * ) 写出数列n1an的通项公式 .2. 已知数列 a n 满意 a13 ， a na n 1( nn(n1)2) ，求此数列的通项公式.3. 形如an 1a nf ( n) 型（累乘法）an 1n 1（ 1）当 f(n)为常数，即：q （其中 q 为

3、不为 0 的常数），此数列为等比且an（ 2）当 f(n)为 n 的函数时 、 用累乘法 .a n = a1q.例 1.在数列 a n 中 a11、 annnan 1(nn112) ，求数列的通项公式；1.在数列 an 中 a11、 anan 1(n2) ，求a n与Sn ；2.求数列 a1、 an12n3 a(n2) 的通项公式；1n2n1n 14. 形如 anpan1型（取倒数法）例 1.已知数列ra n 1sa n中， a12 ， anan 1( n2) ，求通项公式a n练习： 1.如数列 an 中， a11 、 a n 12an 1a n1、 求通项公式an .2.如数列 an 中，

4、 a11 ， a n 1an3a n2an an11 ，求通项公式a n .5形如an 1cand 、 (c0 、 其中 a1a ) 型（构造新的等比数列）（ 1）如 c=1 时，数列 a n 为等差数列 ; （ 2）如 d=0 时，数列 a n 为等比数列 ;（ 3）如 c1且d0 时，数列 a n 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造帮助数列来求.方法如下：设an 1Ac( anA) 、 利用待定系数法求出A例1已知数列 a n 中， a112、 a n 1a n21、 求通项2an .练习： 1.如数列 an 中， a12 、 a n 12a n1、 求通项公式an ；第 1 页，

5、共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3.如数列 an 中， a11 、 a n21a n31 、 求通项公式an ；6. 形如 a n 1pa nf (n) 型（构造新的等比数列）(1) 如f ( n)knb 一次函数 (k、b为常数，且k0) ， 就后面待定系数法也用一次函数；例题 .在数列 an 中， a13 ， 2an2an 16n3、 求通项a n .练习： 1.已知数列a n中， a13 ， an 13an4 n2 ，求通项公式an(2) 如f (n)q n ( 其中 q 为常数，且n0、1)如

6、 p=1 时，即：a n 1anq n ，累加即可如 p1 时，即：a n 1p a nq n ，后面的待定系数法也用指数形式；n 1an 1pan1两边同除以anq .即：q n 1p、qq nq1令 bnq n、 就可化为b n 1bn. 然后转化为类型5 来解，qq例1.在数列 an 中， a125 ，且 an2an 1n 13(nN ) 求通项公式an1.已知数列a n中， a11， 2a n2a n 1( 1 ) n2，求通项公式an ；2.已知数列a n中， a11 ， a n 13a n3 2 n ，求通项公式a n ；题型二依据数列的性质求解（整体思想）1.已知Sn 为等差数列

7、a n的前 n 项和， a6100 ，就S11；2.设S . T 分别为等差数列a. b的前 n 项和， Sn7n2 ，就 a5.nnnnTnn3b53.设Sn 为等差数列a5a n的前 n 项和，如a 35 、就 S9（）9S55.在正项等比数列an中，a1a52a3 a5a3a725 ，就 a3a5 ；6.已知Sn 为等比数列a n前 n 项和， Sn54 ， S2 n60 ，就S3 n.7.在等差数列a n中，如 S41、 S84 ，就a17a18a19a 20 的值为（）8.在等比数列中，已知a9a10a (a0) ， a19a20b ，就a99a100.题型三：证明数列为等差或等比数

8、列A) 证明数列等差例 1.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满意an+2SnSn 1=0（ n 2）， a1=11.求证： 2Sn 为等差数列；B ）证明数列等比例 1.已知数列an满意 a11、a23、 an 23an 1*2an (nN).证明：数列an 1an为等比数列；求数列an的通项公式；题型四：求数列的前n 项和基本方法： A ）公式法，第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -B ）分组求和法1.求数列2 n2n3 的前 n 项和Sn .11111C ）裂项相消法，数列的常见拆项有：n(nk)() ；knnknn1n1n ；例 1.求和： S=1+11211231123n例2.求和：1112132431.n1nD ）倒序相加法，x232f ()f ()例.设f (x)1x2，求：1202112021f ( 1 )f ( 1 )f (2)f (2021)f ( 2021).E ）错位相减法，1.如数列a n的通项 an(2nn1)3，求此数列的前n 项和Sn .3.Sn12 x3x2Lnxn1 (x0)（将分为 x1和 x1 两种情形考虑）第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -