自适应滤波算法的研究及应用_张炳婷.docx

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1、 曲阜师范大学研究生学位论文独创性声明 (根据学位论文类型相应地在 “ ” 划 “ V” ） 本人郑重声明：此处所提交的博士 / 硕士 仑文 自话应滤波筧法的研 究及应用 ，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博士 / 硕士 0学位期 间独立进行研宄工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发 表或撰写的研宄成果。对本文的研宄工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名 : 日期： J /6.G.6 曲阜师范大学研究生学位论文使用授权书 (根据学位论文类型相应地在 “ ” 划 “ v ” ） 自适应滤波算法的研究及应用 系本

2、人在曲阜师范大学攻读博士 / 硕 士ET学位期间，在导师指导下完成的博士 / 硕士 令位 论文。 本论文的研究 成果归曲阜师范大学所有，本论文的研宄内容不得以其他单位的名义发表。 本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人 授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表 论文的全部或部分内容。 作者签名 : 导师签名 : 日期： 2的 . 、 6 日期 :磁 “ 目前自适应滤波器在通信、信息处理中发挥着重要的作用，其中自适应滤波器的核心 部分是自适应滤波算法，算法的性能优劣会直接影响

3、着滤波器滤波性能的好坏，在表征算 法性能的指标中收敛速度和稳态误差是着重要考虑的。因此，寻求拥有快的收敛速度，低 的稳态误差，低的计算复杂度的算法一直是人们的研宄热点。 最初的经典 LMS算法凭借它自身的优点：简单的结构、稳定的性能、在硬件上易于 实现，得到了普遍使用。但是它的收敛速度和稳态误差间始终存在着矛盾，不能同时兼顾 快的收敛速度和低的稳态误差。论文为了改善 LMS算法的性能，研宄了相关文献，学习 了变步长 LMS算法和约束 LMS算法这两个分支，提出了三种新的算法。主要的研宄内容， 具体来说有下面三个部分。 (1) 提出了一种新的变步长 LMS算法。首先，对多种常见变步长算法进行了相

4、关研 宄。然后，在变步长算法的基础上结合块算 法思想，提出新的变步长 LMS算法，该算法 用误差的平均值来控制步长的变化，进一步解决了收敛速度和稳态误差的矛盾。最后，将 算法应用到系统辨识中，通过 Matlab进行仿真，验证新的算法在不增加稳态误差前提下， 明显加快了算法的收敛速度。 (2) 提出一种新的变步长 CS-LMS算法。首先，对 NLMS算法和放宽约束条件的 CS-LMS算法进行了相关研宄。两种算法都是对步长进行了归一化处理，降低了算法对噪 声的敏感度，在信噪比较小的情况下，一定程度上能够降低算法的稳态误差。然后，在 CS-LMS算法的基础上首次结合变步长 思想，提出新的变步长 CS

5、-LMS算法。最后，将算 法在噪声对消的模型应用中进行了仿真验证，在传输环境比较恶劣的情况下，算法仍拥有 好的性能。 (3) 提出一种改进的 NVSS算法。首先，对 NVSS和 ANVSS算法做了研宄，学习原 有算法的思想。然后，引入合适的新遗忘因子与修正参数，建立误差与步长因子的新型函 数关系，进而提出新的 NVSS算法。新算法明显降低了算法的计算复杂度，通过分析得出， 算法在时变系统中有较好的跟踪能力。最后，通过 Matlab进行仿真，证明改进后的算法在 非平稳环境中不仅有更好的跟踪能力，而且有更 快的收敛速度。 论文中提出的三种改进算法，与文献中算法相比，在收敛速度、计算复杂度、稳态误

6、差、跟踪能力四个方面的性能有大幅度的提高。一定程度上缓解了收敛速度和稳态误差间 的矛盾。 关键词：自适应滤波器， LMS算法，变步长， NLMS算法， CS-LMS算法， NVSS算法， 系统辨识，噪声对消 Abstract Abstract At present, the adaptive filter plays an important role in communication and information processing. The core part of the adaptive filter is the adaptive filter algorithm, and th

7、e performance of the algorithm will directly affect the performance of the filter. The convergence rate and the steady-state error are the most important considerations in the performance of the algorithm. Therefore, it has been a hot research topic to find algorithms with fast convergence speed, lo

8、w steady-state error and low computational complexity. At first, the classical LMS algorithm with its own advantages which has simple structure, stable performance and easy to implement in hardware, had been widely used. But there had been a contradiction between its convergence speed and steady-sta

9、te error which made it cannot have fast convergence speed and low steady-state error at the same time. In order to improve the performance of LMS algorithm, in this paper we have studied the learning literature, and have also studied two branches of the algorithms which are the variable step size LM

10、S algorithm and the constrained LMS algorithm, then three new algorithms are advanced. Specifically, there are the following three parts of the content. (1) This paper proposes a new variable step size LMS algorithm. First of all, a variety of common variable step size algorithms are studied. Second

11、ly, On the basis of variable step ideas and thoughts on the block step, a new variable step size LMS algorithm is proposed. The algorithm uses the average of the error to control the change of step, so the contradiction between the convergence speed and the steady-state error is further solved. Fina

12、lly, the algorithm is applied to the system identification model, and the simulation is carried out through Matlab, the new algorithm is verified that it significantly speeds up the convergence speed of the algorithm in the premise of without any increase of steady-state error. (2) A new variable st

13、ep size CS-LMS algorithm is proposed. Firstly, The NLMS algorithm and relaxing constraints of CS - LMS algorithm have been carried on the related research. Two algorithms both make the normalized processing of the step length, which reduce the sensitivity of the algorithm to the noise and reduce the

14、 steady-state error of the algorithm to a certain extent in the case of small signal noise ratio. On the basis of the CS - LMS algorithm, firstly combined with the idea of variable step, we propose a new variable step size CS-LMS algorithm and finally we make it simulated in the application of the m

15、odel of noise cancellation. Under the condition of the bad transmission environment, the algorithm still has good performance. (3) An improved NVSS algorithm is put forward. First, the NVSS and lambda NVSS algorithm is studied and we also learn the thoughts of original algorithm then introduce new A

16、bstract appropriate forgetting factors and the correction parameters to establish a step function between factors, and then propose a new NVSS algorithm. The new algorithm significantly reduce the computational complexity of the algorithm, and through the analysis we conclude that algorithm in the t

17、ime-varying system has good tracking ability. Finally, the simulation is carried out through Matlab, the improved algorithm is verified that it not only speeds up the convergence speed of the algorithm but also has good tracking ability in non-stationary environments. Compared with the algorithms in

18、 other literature, the four aspects the convergence speed, computational complexity, steady-state error and tracking ability of the three improved algorithms in this paper have greatly improved. They also ease the contradiction between the convergence speed and steady-state error in a certain extent

19、. Key words: Adaptive filter, LMS algorithm, variable step size, NLMS algorithm, CS-LMS algorithm, NVSS algorithm, System identification, Noise cancellation m _ _ 目录 W . I Abstract . II 第 1 章 绪 论 . 1 1. 1课题研宄的背景及意义 . 1 1.2国内外研宄现状 . 2 1. 3论文的仓 ij新点 . 3 1.4论文结构安排 . 4 1. 5本章小结 . 4 第 2章自适应滤波器及算法 . 5 2.1

20、自适应滤 波器的结构及算法原理 . 5 2. 1. 1自适应滤波器的结构 . 5 2. 1.2自适应算法的理论依据 . 6 2.2自适应 LMS算法 . 6 2. 2. 1最小均方 （ LMS)算法 . 6 2. 2. 2 LMS算法性能分析 . 7 2.3自适应滤波器的典型应用 . 10 2.3.1 辨识 . 10 2.3.2噪声对消 . 11 2. 4本章小结 . 12 第 3章变步长算法的改进及仿真验证 . 13 3. 1变步长 LMS算法的分析 . 13 3. 1. 1已有的变步长 LMS算法 . 13 3. 1.2变步长算法的仿真验证 . 14 3.2改进的变步长算法及仿真 . 17

21、 3.2. 1对 G-SVSLMSS算法的改进分析 . 17 3.2.2改进的算法在系统辨识中的仿真分析 . 18 3.3本章小结 . 22 第 4章约束算法的改进及仿真验证 . 23 4. 1 NLMS 算法 . 23 4.2已有的改进 NLMS算法 . 25 4. 2. 1变步长 NLMS算法 . 25 4. 2. 2 CS-LMS 算法 . 25 4. 2. 3 NVSS 算法 . 27 4. 3改进的变步长 CS-LMS算法及仿真 . 28 1 _ _ 4. 3. 1改进的 CS-LMS算法 . 28 4. 3.2改进的 CS-LMS算法在噪声对消应用中的仿真 . 29 4. 4改进的

22、 NVSS算法及仿真 . 31 4. 4. 1改进的 NVSS算法 . 31 4.4.2改进的 NVSS算法的性能仿真 . 32 4.4.3改进的 NVSS算法跟踪能力的仿真 . 33 4. 5本章小结 . 35 第 5章总结与展望 . 36 5. 1工作总结 . 36 5.2论文展望 . 36 . 37 在读期间发表的学术论文及研宄成果 . 39 至夂 i射 . 40 2 第 1 章绪论 第 1 章绪论 当前是通信技术快速发展的时代，数字通信技术处于主导地位，数字信号处理又是数 字通信技术的核心技术之一，其应用十分广泛，如语音、图像、医学、航天和工业自动化 等 1-2 数字信号处理是对数字信

23、号编码、估值、滤波及识别等加工处理过程，最终达到提取 信息和使用信息的目的。其中滤波是重要的处理过程，其目的是抑制或者消除接收信号中 的噪声或其他干扰，进而获得精准的有用信号 3。 通常把滤波器分为数字信号滤波器和模拟信号滤波器。其中，高精度的数字滤波器凭 借易于集成和无温漂等优点，在信号处理领域中得到了更广泛的使用。 在现代通信领域中，数字滤波器的发展关系着信源编码、信道编码、自适应信道均衡 等多个分支的发展。特别是当下的数字通信、网络通信和图像传输都离不开数字滤波器。 目前，数字滤波器通常可以分为经典滤波器与现代滤波器，其中现代滤波器能够更有效的 处理信 号。常见的有维纳滤波器、卡尔曼滤波

24、器和自适应滤波器等 4。 1.1课题研究的背景及意义 研宄者最开始研宄的是模拟滤波器，但它的设计方法过程复杂、计算量大、功能过于 单一、调整滤波特性不佳，难以满足人们对于高精度的要求。因此，研宄者向着多功能、 高精度、简单的方向对滤波器做了改进，这推动了数字滤波器、 RC滤波器、开关电容滤 波器等多种滤波器的迅速发展。传统数字滤波器大都是在完全掌握传输统计特性的前提 下，才能发挥作用。但是，在不能获得确切统计特性时，传统数字滤波器是不能准确发挥 作用的。而在实际的信息传输中 ，必定会受到周围环境及噪声的干扰，这就使得输入过程 的统计特性变得未知。对于这类不确定的信息或系统的传输情况，传统滤波器

25、是不能得到 最优滤波的。为解决这类情况，科学家提出了自适应滤波器。 目前，在信号处理和通信过程中，自适应滤波器发挥着重要作用。常见信号处理中的 用途有信号的线性预测，噪声信号检测、跟踪，雷达与声纳的波束形成，系统模型的识别， 工频消除及自适应的谱线增强等。通信过程中的应用有改善扩频通信系统的抗干扰性，提 升信号在混沌系统中的解调能力，实现信道均衡、语音增强等。此外，自适应滤波器也应 用在图像处理中，例如图像分割、加密、增强等应用。 众所周知，现在自适应滤波器已被广泛的应用于通信领域。近几年，它凭借其自身的 跟踪能力、自主学习能力以及对动态系统参数有较好控制效果的能力，在生物学、医学领 域中也担

26、负着重要作用。 医学上，自适应滤波器可用在：滤除心电图中的噪声信号，得到胎儿心电图；去除人 体肺血图中的呼吸干扰，提取有用信号；检测、跟踪诱发电位信号的变化轨迹，从而提取 实时的检测体感；测量人体的血氧饱和度时，滤除运动干扰信号等。在未来的医学发展中， 1 第 1 章绪论 先进的医学技术与自适应滤波器相结合也是重要的研究热点之一。 自适应算法是自适应滤波器的关键部分，算法的优劣直接决定了自适应滤波器性能的 好坏。使用最多的自适应算法是最小均方误差 LMS(Least Mean Square)算法，它最初是由 Windrow和 Hoff在维纳滤波器的基础上提出的 1，收敛速度和稳态误差是衡量该算

27、法性能 的两个重要指标。 然而，经典 LMS算法在收敛速度和稳态误差间始终存在矛盾：算法的收敛速度主要 受迭代步长的影响，在迭代步长满足算法的收敛条件时，步长越大，收敛速度越 快，但同 时会造成较大的稳态误差；要想获得较小的稳态误差，就必须采用较小的迭代步长，但同 时会降低算法的收敛速度。 为了协调这两者间的矛盾，改善算法的性能，研究者们提出了多种改进算法。论文在 研宄相关文献的基础上，提出了新的算法，达到改善算法性能的目的。 1.2国内外研究现状 当前在经典 LMS算法的基础上发展起来的有变步长的 LMS算法、归一化的 LMS算 法、复数 LMS算法、延时 LMS算法、仿射投影算法、变换域算

28、法以及块步长的算法。 针对传统固定步长的 LMS算法，在收敛速度和稳态误差间的矛盾，研宄者提出了多 种变步长的 LMS 算法， R. H. Kong 等在 1992 年提出的 VSSLMS (Variable Step Size LMS) 变步长算法，通过建立误差信号与步长的函数关系来控制步长的变化 5。覃景繁在 1996年 提出的基于 S函数的变步长 （ SVSLMS Sigmoid Variable Step Size LMS)算法，它的步长 M 是误差信号 e(n)的 Sigmoid函数6。沈福民提出基于正弦函数的变步长算法，建立了误差 信号与步长间的正弦函 数关系 7。钟慧湘提出基于双

29、曲正切函数的变步长算法，建立了步 长与误差信号间的非线性关系 8。 当输入信号的功率发生变化时，算法对梯度噪声十分敏感，为解决这个问题，研宄者 提出了归一化的算法。之后有的学者将此算法结合变步长思想得到新的算法。另外， Z. Ramadan提出一种可变步长 LMS算法 （ NVSS Novel Variable Step Size)， 利用误差信号的 欧式平方范数来控制步长的变化 9。 G. Amjad Khan提出一种约束稳定性的算法 （ CS-LMS Constrained Stability LMS) 1CI。这些算法在一定程度上缓解了算法对梯度噪声的敏感。 当输入信号间的相关性很强时，

30、会导致算法收敛速度下降，为解决算法对输入相关矩 阵的敏感度，研宄者提出了去相关的算法。刘丰等提出了基于正交小波的判决反馈均衡算 法，随着小波变换理论的出现，也为该类算法开辟了新的发展方向 11。文献 12_13对小波变 换的 LMS算法进行了研宄，文献 14提出了基于多尺度小波变换的变步长算法。 对于上述算法的改进方法，进行归纳，主要有以下三个方面的思想，如表 1.1所示。 2 第 1 章绪论 表 1.1算法改进的主要思想 改进算法的主要思想 解决的问题 主要的思想的主要内容 变步长的思想 协调算法的收敛速度 和稳态误差间的矛盾 采用可变的步长来控制算法的迭代过程，就 是在算法最开始的收敛阶段

31、采用大的步长 来提高收敛速度，当快速收敛到稳态时，再 采用小的步长来减低稳态误差。再有一种就 是动量项的变步长思想，在固定步长的基础 上，在权向量的更新迭代过程中增加动量 项，对算法的权向量进行了调整 归一化（约束条件） 降低算法对梯度噪声 的敏感程度 在算法迭代更新时除以输入信号的功率值， 消除了由于输入权向量过大而导致的噪声 增加，降低了算法对梯度噪声的敏感程度， 同时也增大了算法的动态输入，为选取更大 的步长提供了更多的可能性 去相关 强相关输入条件下算 法的收敛性能 在时域上去相关或者变换到频域上使用变 换域的算法，就是在算法开始前对输入信号 先进行一定的预处理，降低输入信号之间的 相

32、关性，改善信号的性能 1.3论文的创新点 我们知道在自适应滤波器的实际应用中，自适应算法的稳态误差、收敛速度、计算复 杂度、跟踪能力、鲁棒性等是衡量滤波器性能的主要指标。 论文研宄了自适应滤波算法，从建立新的步长函数、引入新的约束算法、提出新的遗 忘因子三个主要方面入手改进了算法。并将改进的算法与已有文献算法进行仿真对比，证 明改进的算法可以加快收敛速度和降低计算复杂度。 论文主要的创新点有如下三条： 1. 用误差的平均值来控制步长的迭代，建立新的步长函数，进而提出一种新的变步长 算法。通过 Matlab对算法的性能进行了仿真，证明改进的算法加快了收敛速度。 2. 在固定步长 CS-LMS算法

33、的基础上，首次结合变步长的思想，提出了改进的变 步长 CS-LMS算法。将改进算法的性能与固定步长 CS-LMS算法的性能进行对比，证明在低信 噪比的情况下，改进的算法有较快的收敛速度。 3. 在可变步长 LMS算法的基础上，引入新的遗忘因子，进而提出一种新的可变步长 算法。对算法的收敛速度和跟踪性能做了分析。证明改进的算法降低了算法的计算复杂度， 加快收敛速度，同时也有好的跟踪时变能力。 1.4论文结构安排 第 1 章绪论 我们主要针对 LMS算法的变步长和归一化做出了相应的研宄和改进，提出了新的变 步长算法、变步长 CS-LMS算法和改进的 NVSS三种算法，并把改进算法的性能通过实验 仿

34、真。第 1、 2章为基础理论研宄，从第 3章和第 4章为研究创新内容及仿真验证分析， 第 5章为论文的总结。具体的章节内容安排如下： 第 1章论述了课题研宄的背景及意义，描述了自适应滤波器的国内外研究现状，概 括了论文创新点，介绍了论文结构安排。 第 2章介绍了自适应滤波器的基本结构及原理， LMS算法的理论依据及衡量算法常 用的性能指标，像是收敛速度和稳态误差。最后着重对自适应滤波器在系统辨识和噪声对 消中的应用进行了一定研宄。 第 3章主要对几种变步长算法 进行了理论分析，对部分算法完成了实验仿真。在此 基础上，用误差信号的均值控制步长的变化，进而提出一种新的变步长算法。通过 Matlab

35、 对算法的性能进行了仿真，表明新提出的算法有快的收敛速度和好的系统辨识能力。 第 4章研宄了 NLMS算法，并在此基础上提出两种新的改进算法：一种是将变步长 的思想结合到约束稳定归一化算法当中，提出变步长 CS-LMS算法；另一种是在可变步长 算法的基础上，引入新的遗忘因子，降低了算法的计算复杂度。之后将改进的两种算法应 用到噪声对消和系统辨识中，与已有的算法进行仿真比较，结果证实 ，论文提出的两种算 法都有好的性能。 第 5章总结了本文做的相关研宄工作，并对后续的研宄内容进行展望。 1.5本章小结 本章主要介绍了论文的选题背景及意义，描述了自适应滤波器的国内外研宄现状、论 文创新点及论文整体

36、结构安排。 4 第 2章自适应滤波器及算法 第 2章自适应滤波器及算法 在实际信息传输中，会受到周围环境及噪声的干扰，使得输入过程的统计特性变得未 知，对于这类不确定的信息或系统的传输情况，传统固定系数的滤波器不能获得最优滤波。 针对这种问题，人们提出了工程中的自适应滤波器，经过相关研宄，这种滤波器在具体的 信息处理技术中也得到了广泛使用。 按照不同的标准可以把自适应滤波器分为 FIR(Finite Impulse Response)自适应滤波器 与 IIR(Infinite Impulse Response)自适应滤波器；最小均方误差自适应滤波器与最小二乘自 适应滤波器；横向结构滤波器与格型

37、结构的滤波器。另外，也有别的分类方法，常见的是 上述分类方法。其中，自适应算法是决定滤波器性能的关键。目前常用的典型自适应算法 有 LMS算法、 RLS (Recursive Least Square)算法、仿射投影法及凸组合算法等。 2.1自适应滤波器的结构及算法原理 2. 1.1自适应滤波器的结构 自适应滤波器是由滤波器、自适应算法及性能评估组成的。它的结构图如图 2.1所示。 自适应滤波器能够自动调节滤波器参数，实现滤波。自适应滤波是根据自适应算法，用前 一时刻的滤波器参数，按照某种具体的准则，来调节当前时刻的滤波器参数，进而实现最 优滤波 1 2。 图 2.1自适应滤波器的结构图 (1

38、) 滤波器 ： 对输入的信号进行处理从而得到相应的输出信号。通常按照输入信号 和输出信号的关系组合来把滤波器的结构分为线性和非线性。线性结构是指输入信号和输 出信号两者满足线性组合的关系，如果不满足则是非线结构 15。两者比较来说，线性滤波 器结构简单，具体的算法计算复杂度低，易于硬件实现；而非线性滤波器结构复杂，算法 计算复杂，难以硬件实施。而在具体的应用当中，要求研宄着根据具体要求提前设置好滤 波器的结构，但相关参数可由自适应算法自动调节获得。 (2) 自适应算法：根据某种确定的衡量准则或某种具体的函数，控制输入信号、期 望响应的变化来修改相应的滤波器参数，从而实现相应的滤波功能。常用算法

39、有 LMS算 法、 RLS算法、仿射投影算法等。 第 2章自适应滤波器及算法 (3) 性能评估：用滤波器的输出信号与期望响应信号间的计算关系来进行性能上的 评估，并以此作为评价该算法是否能够满足应用的具体要求。当前使用最多的算法准则是 平方误差，它既满足实际应用系统的设计要求，又易于在数学上进行计算处理。 具体来说滤波器的自适应就是：在信号传输过程统计特性恒定的前提下，滤波器经过 逐步迭代来实现对滤波器系数的调整，当滤波器的系数达到最优时，迭代停止。当信号传 输过程中统计特性发生变化时，滤波器会重新调整自身系数，从而实现 对信号的持续跟踪。 2. 1.2自适应算法的理论依据 从自适应滤波器的诞生到现在，经过这几十年的研宄，使它的理论和算法都得到了很 大的发展。作为当前信号处理中的研宄热点之一，它的滤波理论，参照不同的优化准则， 具体来说主要有下面几个部分： 1) 维纳滤波算法：算法是基于 Widrow和 Hoff提出的维纳滤波理论，在最小均方误 差准则下进行推导后得到的 11。但是该算法只有在信号的统计特性已知，且处于平稳时不 变环境的前提下，才能完成最优滤波。其中公式 （ 2-1)是维纳 -霍夫方程的矩阵表示形式 : wv =RlP (2-1) R是输入信号的自相关矩阵， P是输入信