2022年北京市怀柔区九级数学期末试卷.docx

《2022年北京市怀柔区九级数学期末试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市怀柔区九级数学期末试卷.docx（13页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、怀柔区 2021 2021 学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷2021. 1考1.本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分；考试时间120 分钟；生2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号；3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；须4.在答题卡上，挑选题、作图题用2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答；知5.考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回；一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1. 在 Rt ABC 中， C=90 ，如 sinA，就 A 的度数是A 30B 45

2、C 60D 902. 两个相像三角形周长的比是2:3，就它们的面积比是A 2:3B3:2C 4:9D 9:43. 如图， A， B，C 三点在 O 上，且 A 50，就 B OC 的度数为AOA 40B 50 BCC 80 D 100 4. 如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 上的点， 且 DE BC， 如 AD =5， DB =3， DE=4 ，就 BC 等于A. BCD5. 以下大事 中，为必定大事的是A. 购买一张彩票，肯定中奖B一个袋中只装有5 个黑球，从中摸出一个球是黑球C抛掷一枚硬币，正面对上D打开电视，正在播放广告26. 将抛物线 y x 1 +3 向左平移 1

3、个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解读式为A y x 22B y x2C y x2 +6D y x 22 +6 7如图， A， B 是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC 的面积记为 S，就A S = 2B 2 S 4C S = 4D S 4第 7 题图3 / 11相交于点 O，点 E， F 分别从 B， C 两点同时动身，以1cm/ s的速度沿 BC ，CD 运动，到点 C， D 时停止运动 设运动时间为ts， OEF 的面积为 Scm 2，就 Sc m 2与 ts的函数关系可用图象表示为S/cm2S/cm2S/cm2S/cm216161

4、6168888O48t /sO48t/sO48t/sO48t/sA BC二、填空题（此题共16 分，每道题 4 分）9. RtABC 中， C 90,如 AB 5， AC 4，就 A 的正切值为 .10. 抛物线的最小值是11. 已知扇形的半径为4 ，圆心角为 120 ，就此扇形的弧长是.12如图，圆心 B 在 y 轴的负半轴上，半径为5 的 B与 y 轴的正半轴交于点A （ 0， 1） .过点 P（ 0， 7）的直线 l 与 B 相交于 C、D 两点，就弦 CD 长的全部可能的整数值有个；它们是.三、 解答题（此题共 30 分，每道题5 分）A13. 运算：14. 已知抛物线15. 如图，在

5、求证：y=x -4x+3 ，求出它的对称轴和顶点坐标2.中，于.EBDC16.如图，在 ABC 中， A=30， B=45， AC=，求 AB 的长 .8如图，正方形 ABCD 中， AB 8cm，对角线 AC，BD17. 一只不透亮的袋子中装有2 个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出全部可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率18. 如图，一次函数y1 x 1 的图象与反比例函数y2yk 为常数，且 k 0的图象都经过点A m， 2A(1) 求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；(

6、2) 结合图象直接比较：当x 0 时， y1 与 y2 的大小Ox四、解 答题（此题共 20 分，每道题5 分）19. 如图：在 ABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB交 BC 于点 D， AB= 10， AC=6， 求 D 到 AB 的距离 .20. 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点点 P 在 O 上， 1= C，（ 1）求证： CB PD；CPE，1AOEB（ 2）如 AB=5 ， sin P=，求 BC 的长D21. 已知： ABC 是边长为 4 的等边三角形，点O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB ，BC 相交于点 D ， E， EF AC ，垂

7、足为 F.（ 1）求证：直线 EF 是 O 的切线；（ 2）当直线 DF 与 O 相切时，求 O 的半径 .22. 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm， AD =4cm ， 点 P、Q 分别从 A、B 同时 动身， P 在边 AB 上沿 AB方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿yBC 方向2018以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为x 秒，1614PBQ 的面积为 y（ cm2） .12（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并在右图中108画出函数的图像；64（2）求 PBQ 面积的最大值 .2x3 / 11O2468 10 12 14 16 18 20

8、五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 懂得与应用小明在学习相像三角形时，在北京市义务训练课程改革试验教材第17 册书，第 37 页遇到这样一道题：如图 1，在 ABC 中， P 是边 AB 上的一点，联结 CP.要使 ACP ABC，仍需要补充的一个条件是 ，或. 请回答：（ 1）小明补充的条件是，或.（ 2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题： 如图 2，在 ABC 中， A=60， AC2= AB2+AB.BC .求 B 的度数图 1图 224.（ 1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是边 BC 上的任意一点

9、（不含端点B 、C），联结AM ，以 AM 为边作等边 AMN ，联结 CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】（2） 如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是边 BC 延长线上的任意一点（不含端点C）， 其它条件不变，（ 1）中结论 ABC= ACN 仍成立吗？请说明理由【拓展延长】（3） 如图 3，在等腰 ABC 中， BA=BC ，点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点B、C），联结AM ，以 AM为边作等腰 AMN ，使顶角 AMN= ABC 联结 CN 摸索究 ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由ANAAN6 / 11BMCB图1CMB图 2NM图 3C25.如图，在平

10、面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交轴于点，交轴于， 两点（点在点的左侧），已知点坐标为（ 6， 0）.（ 1）求此抛物线的解读式；（ 2）联结 AB ，过点作线段的垂线交抛物线于点,假如以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切，先补全图形，再判定直线与的位置关系并加以证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间 .问：当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积 .lyOBCxlyOBCxAA备用图怀柔区 20212021 学年第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的题 号12

11、345678答 案ACDDBBCB二、填空题（此题共题 号916 分，每道题104 分）1112答 案138、9、 10三、 解答题 （此题共 30 分，每道题5 分）13（本小题满分5 分）解：原式 =3 分= 4 分=. 5 分14（本小题满分 5 分）解： y=x 2-4x+3= x 2-4x+4-4+3 1 分2= x -4x+4-1 2 分=x-2 2-13 分抛物线的对称轴为x=2； 4 分顶点坐标为（ 2,-1）5 分15. （本小题满分 5 分）A证明：在中，2 分，3 分E又=4 分BDC5 分16. （本小题满分 5 分）解: 过点 C 作 CD AB 于 D. 1 分在

12、Rt ACD中， A=30， AC=6 / 11 CD=，2 分 AD=AC cosA=3 3 分在 Rt BCD中， B=45，就 BD=CD=， 4 分 AB=AD+BD=3+5 分17. （本小题满分 5 分） 解：（ 1）树状图：开头9 / 111 次红白白3 分2 次红 白白 红 白白 红 白 白（ 2 ） 列2 次1 次红白白（红，表法：红（红，红）白（白，红）白）（白， 白）（红，白）（白，白）所 有 可图所（白，白（白，红）白）（白，白）能的结果如示，4 分每个结果发生的可能性都相同，其中显现颜色相同的结果有5 个.所以，两次摸出的球颜色相同的概率为5 分18. （本小题满分

13、5 分）y解： 1 将点 Am，2 代入一次函数y1 x 1得 2m 1，解得 m 1A即点 A 的坐标为 1， 21 分将 A1，2代入反比例函数 y2.解得 k 2 2 分Ox反比例函数的表达式为y2 3 分2当 0x 1 时， y1 y2；当 x 1 时， y1 y2；当 x 1 时， y1 y2 5 分四、解答题（此题共20 分，每道题 5 分）19（本小题满分5 分）解：作 DEAB ，垂足为 E，DE 即为 D 到 AB 的距离1 分又 C=90，AD 平分 CAB， DE=DC在 ABC中 C=90， AB= 10 ， AC=6 ， BC= 8 ， 设CD=x ，就 DE=CD=

14、x ，BD=8-x ， DCE= DEA=90 ， AD 为公共边，DE=CD ACD AED （HL ）， AE= AC =6， BE= 4，在 RtBED 中， DE2+EB 2=DB 2，即 x2+4 2=8-x 2， 3 分解得： x=3. 4 分 D 到 AB 的距离是 3 5 分（其它利用相像三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分）20. （本小题满分 5 分）（1）证明： 1=C， C= P 1=P 1 分 CB PD；2 分（2）解：连接 AC ， AB 为 O 的直径， ACB=90 ，又 CD AB ，=， P= CAB ，3 分 sin P=， sin CAB=，4

15、分即=， AB=5 ， BC=3 5 分（其它方法对应给分）21. （本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OE1 分 ABC 是等边三角形， ABC= C=60.OB=OE ， OEB= C =60， OE AC.EFAC ， EFC=90. OEF= EFC=90. OE EF，A O 与 BC 边相交于点 E， E 点在圆上 .DEF 是 O 的切线2 分(2) 连接 DF, DE.ODF 是 O 的切线， ADF= BDF=90 3 分F设 O 的半径为 r，就 BD=2r ， AB=4， AD=4-2r ，BECBD=2r ， B=60， DE=r, BDE=30 ， BDF=90

16、. EDF=60 ， DF 、EF 分别是 O 的切线，DF=EF=DE=r,在 RtADF 中， A=60，tan DFA=4 分解得. O 的半径是5 分22. （本小题满分 5 分）解：（ 1） SPBQ=PBBQ,PB=ABAP=182x， BQ=x， y=（18 2x）x，2即 y=x +9x（ 0x4）； 2 分画出函数图像3 分y202218（ 2）由（ 1）得： y= x +9x= x）+,161412顶点坐标为（,）4 分当 0x时， y 随 x 的增大而增大， x 的取值范畴是0x4，.当 x=4 时， y 最大值 =20，即 PBQ的最大面积是 20cm2108642x2

17、 4 6 8 10 12 14 16 18 205 分五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（本小题满分 7 分）（ 1） APC= ACB， ACP=B，或 2 分（ 2）如图，延长AB 到点 D，使 BD=BC, 3 分 A= A， AC2=ABAB+BC ， ACB ADC 5 分 ACB= D， BC=BD ， BCD = D，在 ACD 中， ACB+BCD + D + A=180， 3D +60=180， D=40 B=80 7 分 24.（本小题满分 7 分）ANAANNBMCBMBC图 1图 2CM图 3（1）证明：

18、ABC 、 AMN 是等边三角形，AB=AC ， AM=AN ， BAC= MAN=60， BAM= CAN ， BAM CAN （SAS），1 分 ABC= ACN 2 分（2）结论 ABC= ACN 仍成立3 分理由如下： ABC 、 AMN 是等边三角形，AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60， BAM= CAN ， BAM CAN （SAS），4 分 ABC= ACN 5 分（3） ABC= ACN 理由如下： BA=BC ， MA=MN ，顶角 ABC= AMN ，底角 BAC= MAN ， ABC AMN ， 6 分=，又 BAM= BAC MAC ， CAN= MA

19、N MAC ， BAM= CAN ， BAM CAN ， ABC= ACN 7 分25. （本小题满分 8 分）（1）解：抛物线的顶点为（4,1），设抛物线解读式为.抛物线经过点（ 6， 0），.所以抛物线的解读式为3 分2 补全图形、判定直线BD 与相离 . 4 分证明：令=0 ，就，. 点坐标（ 2， 0） .又抛物线交轴于点， A 点坐标为（ 0， -3），.设与对称轴 l 相切于点 F，就的半径 CF=2 ，作BD 于点 E，就 BEC= AO B=90.y，.OBFCx又，.AE10 / 11D，.，.直线 BD 与相离 6 分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.l A （ 0， -3），（ 6， 0）.yP直线解读式为.OBCx设点坐标为（，），Q A就点的坐标为（，）. PQ=-=.,当时，的面积最大为.7 分当时，=点坐标为（ 3，）.8 分综上：点的位置是（ 3，），的最大面积是11 / 11