2022年北京市怀柔区九级数学期末试卷2.docx

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1、精品学习资源怀柔区 2021 2021 学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2021. 1考1.本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分；考试时间120 分钟；生2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号；3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；须4.在答题卡上，挑选题、作图题用2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答；知5.考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回；一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的欢迎下载精品学习资源11. 在 Rt ABC 中， C=90 ，如 sin

2、A2，就 A 的度数是欢迎下载精品学习资源A 30B 45C 60D 902. 两个相像三角形周长的比是2:3，就它们的面积比是A 2:3B3:2C 4:9D 9:43. 如图， A， B，C 三点在 O 上，且 A 50，就 B OC 的度数为AOA 40B 50 BCC 80 D 100 4. 如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 上的点，A且 DE BC，如 AD=5 ， DB=3， DE=4 ，欢迎下载精品学习资源就 BC 等于12A 5B 15 C 2043DED 325BC欢迎下载精品学习资源5. 以下大事 中，为必定大事的是A. 购买一张彩票，肯定中奖B一个袋中只装

3、有5 个黑球，从中摸出一个球是黑球 C抛掷一枚硬币，正面对上D打开电视，正在播放广告26. 将抛物线 y x 1 +3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解读式为A y x 2 2B y x2C y x2 +6D y x 2 2 +62欢迎下载精品学习资源7. 如图， A， B 是反比例函数 y的图象上关于原点对称的任x欢迎下载精品学习资源意两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC 的面积记为 S，就A S = 2B 2S 4C S = 4D S 4第 7 题图欢迎下载精品学习资源8. 如图，正方形 ABCD 中， AB 8cm，对角线 AC，BDAD相交于点 O，

4、点 E， F 分别从 B， C 两点同时动身，以1cm/ s的速度沿 BC ，CD 运动，到点 C， D 时停止运动O设运动时间为ts， OEF 的面积为 Scm 2，F就 Sc m 2与 ts的函数关系可用图象表示为BECS/cm2S/cm2S/cm2S/cm2161616168888欢迎下载精品学习资源O48t /sO48t/sO48t/sO48t/s欢迎下载精品学习资源A BC二、填空题（此题共16 分，每道题 4 分）9. RtABC 中， C 90,如 AB 5， AC 4，就 A 的正切值为 .欢迎下载精品学习资源10. 抛物线yx21 的最小值是欢迎下载精品学习资源11. 已知扇

5、形的半径为4 ，圆心角为 120 ，就此扇形的弧长是.12. 如图，圆心 B 在 y 轴的负半轴上，半径为5 的 B与 y 轴的正半轴交于点A （ 0， 1） .过点 P（ 0， 7）的直线 l 与 B 相交于 C、D 两点，就弦 CD 长的全部可能的整数值有个；它们是 .三、 解答题（此题共 30 分，每道题 5 分）A13. 运算： sin303 tan 602cos 45 14. 已知抛物线 y=x2 -4x+3 ，求出它的对称轴和顶点坐标.E15. 如图，在 ABC 中， ABAC ， BDCD ， CEAB 于 E .欢迎下载精品学习资源求证：ABD CBE BDC欢迎下载精品学习资

6、源16.如图，在 ABC 中， A=30， B=45， AC= 23 ，C求 AB 的长 .欢迎下载精品学习资源A3045 B欢迎下载精品学习资源17. 一只不透亮的袋子中装有2 个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出全部可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率欢迎下载精品学习资源18. 如图，一次函数y1 x 1 的图象与反比例函数y2 kyx欢迎下载精品学习资源k 为常数，且 k 0的图象都经过点A m， 2A欢迎下载精品学习资源(1) 求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)

7、 结合图象直接比较：当x 0 时， y1 与 y2 的大小Ox四、解 答题（此题共 20 分，每道题5 分）19. 如图：在 ABC 中， C=90 ， AD 平分 CABA交 BC 于点 D， AB= 10， AC=6， 求 D 到 AB 的距离 .CDB欢迎下载精品学习资源20. 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点点 P 在 O 上， 1= C，（ 1）求证： CB PD；（ 2）如 AB=5 ， sin P= 3 ，求 BC 的长CPE，1AOEB欢迎下载精品学习资源5D21. 已知： ABC 是边长为 4 的等边三角形，点O 在边 AB 上，AO 过点 B 且分别与边

8、AB ，BC 相交于点 D ， E，DEF AC ，垂足为 F.（ 1）求证：直线 EF 是 O 的切线；OF（ 2）当直线 DF 与 O 相切时，求 O 的半径 .BECDC22. 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm， AD =4cm ，Q点 P、Q 分别从 A、B 同时 动身， P 在边 AB 上沿 ABAPB方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿yBC 方向2018以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为x 秒，1614PBQ 的面积为 y（ cm2） .12（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并在右图中108画出函数的图像；64（2）求 PBQ 面积

9、的最大值 .2x欢迎下载精品学习资源3 / 11O2468 10 12 14 16 18 20欢迎下载精品学习资源五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 懂得与应用小明在学习相像三角形时，在北京市义务训练课程改革试验教材第17 册书，第 37 页遇到这样一道题：如图 1，在 ABC 中， P 是边 AB 上的一点，联结 CP.要使 ACP ABC，仍需要补充的一个条件是 ，或. 请回答：（ 1）小明补充的条件是，或.（ 2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题： 如图 2，在 ABC 中， A=60， AC2= AB2+A

10、B.BC .求 B 的度数AAPCBB图 1C图 224.（ 1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点B 、C），联结AM ，以 AM 为边作等边 AMN ，联结 CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】（2） 如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是边 BC 延长线上的任意一点（不含端点C）， 其它条件不变，（ 1）中结论 ABC= ACN 仍成立吗？请说明理由【拓展延长】（3） 如图 3，在等腰 ABC 中， BA=BC ，点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点B、C），联结 AM ，以 AM 为边作等腰 AMN ，使顶角 AMN= ABC 联结

11、 CN 摸索究 ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由ANAAN欢迎下载精品学习资源BMCB图1CMB图 2NM图 3C欢迎下载精品学习资源25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y 轴于点 A ，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知C 点坐标为（ 6， 0）.（ 1）求此抛物线的解读式；（ 2）联结 AB ，过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D ,假如以点 C 为圆心的圆与抛物线的对称轴 l 相切，先补全图形，再判定直线BD 与 C 的位置关系并加以证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A ， C 两点之间 .问：当点

12、P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？求出PAC 的最大面积 .lylyOBCxOBCxAA备用图怀柔区 20212021 学年第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的题 号12345678欢迎下载精品学习资源答 案ACDDBBCB二、填空题（此题共16 分，每道题 4 分）题 号9101112欢迎下载精品学习资源答 案3184338、9、 10欢迎下载精品学习资源三、 解答题 （此题共 30 分，每道题5 分）13（本小题满分5 分）欢迎下载精品学习资源解：原式 = 13322 3 分欢迎下

13、载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源= 1322 4 分欢迎下载精品学习资源= 72 .5 分214（本小题满分 5 分） 解： y=x 2-4x+3= x 2-4x+4-4+3 1 分= x 2-4x+4-1 2 分=x-2 2-13 分抛物线的对称轴为x=2；4 分顶点坐标为（ 2,-1）5 分15. （本小题满分 5 分）欢迎下载精品学习资源证明：在ABC 中， ABAC ， BDACD ，欢迎下载精品学习资源 ADBC ，2 分 CEAB ，欢迎下载精品学习资源 ADBCEB90 ，3 分E欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又B =B 4 分 ABD CBE 5 分16. （本

14、小题满分 5 分）解: 过点 C 作 CD AB 于 D.1 分B DC欢迎下载精品学习资源在 Rt ACD中， A=30， AC=23C CD=3 ，2 分欢迎下载精品学习资源 AD=AC cosA= 23 3 =3 3 分A23045 B D欢迎下载精品学习资源在 Rt BCD中， B=45，就 BD=CD= 3 ， 4 分 AB=AD+BD=3+ 3 5 分欢迎下载精品学习资源17.（本小题满分 5 分） 解：（ 1）树状图：开头欢迎下载精品学习资源1 次红白白3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 次红 白白 红 白白 红 白 白欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2

15、 ） 列2 次1 次红白白（红，表法：欢迎下载精品学习资源所 有 可图所红（红，红）白（白，红）白（白，红）白）（白， 白）（白， 白）（红，白）（白，白）（白，白）能的结果如欢迎下载精品学习资源示，4 分每个结果发生的可能性都相同，其中显现颜色相同的结果有5 个.欢迎下载精品学习资源所以，两次摸出的球颜色相同的概率为18.（本小题满分 5 分）5 5 分9y欢迎下载精品学习资源解： 1 将点 Am，2 代入一次函数y1 x 1得 2m 1，解得 m 1A即点 A 的坐标为 1， 21 分将 A1，2代入反比例函数 y2 k .解得 k 2 2 分Oxx欢迎下载精品学习资源反比例函数的表达式为

16、y2 2x 3 分欢迎下载精品学习资源2当 0x 1 时， y1 y2；当 x 1 时， y1 y2；当 x 1 时， y1 y2 5 分欢迎下载精品学习资源四、解答题（此题共20 分，每道题 5 分）19（本小题满分5 分）解：作 DEAB ，垂足为 E，DE 即为 D 到 AB 的距离1 分又 C=90，AD 平分 CAB， DE=DC在 ABC 中 C=90 ， AB= 10，AC=6， BC= 8，设AEC DB欢迎下载精品学习资源CD=x ，就 DE=CD=x ，BD=8-x ， DCE= DEA=90 ， AD 为公共边，DE=CD ACD AED （ HL ）， AE=AC =6

17、 ， BE= 4，在 RtBED 中， DE2+EB 2=DB 2，即 x2+4 2=8-x 2， 3 分解得： x=3. 4 分 D 到 AB 的距离是 3 5 分（其它利用相像三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分）20.（本小题满分 5 分）（1）证明： 1=C， C= P 1=P 1 分 CB PD；2 分（2）解：连接 AC ， AB 为 O 的直径， ACB=90 ，又 CD AB ，=， P= CAB ，3 分 sin P= 3 ， sin CAB= 3 ，4 分55即= 3 ， AB=5 ， BC=3 5 分5（其它方法对应给分）21.（本小题满分 5 分）（1）证明：连接

18、 OE1 分 ABC 是等边三角形， ABC= C=60.OB=OE ， OEB= C =60， OE AC.EFAC ， EFC=90. OEF= EFC=90. OEEF，A O 与 BC 边相交于点 E， E 点在圆上 .DEF 是 O 的切线2 分2 连接 DF, DE.ODF 是 O 的切线， ADF= BDF=90 3 分F设 O 的半径为 r，就 BD=2r ， AB=4， AD=4-2r ，BECBD=2r ， B=60， DE= 3 r, BDE=30 ， BDF=90 . EDF=60 ， DF 、EF 分别是 O 的切线，DF=EF=DE=3 r, 在 Rt ADF 中，

19、 A=60，欢迎下载精品学习资源tan DFA= ADDF42r 3r34 分3欢迎下载精品学习资源解得 r4 . O 的半径是 4335 分欢迎下载精品学习资源22.（本小题满分 5 分）欢迎下载精品学习资源1解：（ 1） SPBQ=2PBBQ,PB=ABAP=182x， BQ=x，D C欢迎下载精品学习资源 y= 1 （18 2x）x，2Q2即 y=x +9x（ 0x4）；2 分APB画出函数图像3 分y1620欢迎下载精品学习资源2（ 2）由（ 1）得： y= x +9x= x9 ） 2 + 81 ,18欢迎下载精品学习资源顶点坐标为（9241498112,）4 分102486欢迎下载精

20、品学习资源当 0x时， y 随 x 的增大而增大，422x欢迎下载精品学习资源 x 的取值范畴是0x 4，2 4 6 8 10 12 14 16 18 20欢迎下载精品学习资源2当 x=4 时， y 最大值 =20，即 PBQ的最大面积是 20cm. 5 分五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（本小题满分 7 分）欢迎下载精品学习资源（ 1） APC= ACB， ACP=B，或 APACACAB 2 分欢迎下载精品学习资源（ 2）如图，延长AB 到点 D，使 BD=BC, 3 分A A= A， AC2=ABAB+BC ， ACB A

21、DC 5 分CB ACB= D， BC=BD ， BCD= D，在 ACD 中， ACB+BCD + D + A=180， 3D +60=180， D=40 B=80 7 分24.（本小题满分 7 分）DANAAN欢迎下载精品学习资源BBMCMBC图 1图 2NM图 3C欢迎下载精品学习资源（1）证明： ABC 、 AMN 是等边三角形，AB=AC ， AM=AN ， BAC= MAN=60 ， BAM= CAN ， BAM CAN （SAS），1 分 ABC= ACN 2 分（2）结论 ABC= ACN 仍成立3 分理由如下： ABC 、 AMN 是等边三角形，AB=AC ， AM=AN ，

22、欢迎下载精品学习资源BAC= MAN=60 ， BAM= CAN ， BAM CAN （SAS），4 分 ABC= ACN 5 分（3） ABC= ACN 理由如下： BA=BC ， MA=MN ，顶角 ABC= AMN ，=，又 BAM= BAC MAC ， CAN= MAN MAC ， BAM= CAN ， BAM CAN ， ABC= ACN 7 分25. （本小题满分 8 分）（1）解：抛物线的顶点为（4,1），设抛物线解读式为yax4 21 .抛物线经过点C （ 6， 0）， 0a64 21 . a1.4 y1 x44211 x242x-3.所以抛物线的解读式为y1 x242x-3

23、3 分2 补全图形、判定直线BD 与 C 相离 .4 分证明：令1 x44 +12=0 ，就 x12 ， x26 . B 点坐标（ 2， 0） .又抛物线交y 轴于点 A ， A 点坐标为（ 0， -3），AB322213 .设 C 与对称轴 l 相切于点 F，就 C 的半径 CF=2 ，作 CE BD 于点 E，就 BEC= AO B=90.yABD90 ，CBE90ABO .OBFCx又BAO90ABO ，BAOCBE . AOB BEC ，CE OB813BCABE.AD CE2413， CE2 .直线 BD 与 C 相离6 分3 解：如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点

24、 Q .l10 / 11yPOBCxQ底角 BAC= MAN ， ABC AMN ， 6 分欢迎下载精品学习资源 A （ 0， -3）， C （ 6， 0）.欢迎下载精品学习资源直线 AC 解读式为 y1 x3 .2欢迎下载精品学习资源设 P 点坐标为（ m ，1 m242m3 ），欢迎下载精品学习资源就 Q 点的坐标为（m ， 1 m23 ）.欢迎下载精品学习资源PQ=1 m22m3 - 1 m3 =1 m23 m.欢迎下载精品学习资源4242欢迎下载精品学习资源 S PACS PAQS PCQ11 m23 m63 m3227 ,欢迎下载精品学习资源24244欢迎下载精品学习资源当 m3 时， PAC 的面积最大为274.7 分欢迎下载精品学习资源当 m3 时，1 m2432m3 =4欢迎下载精品学习资源 P 点坐标为（ 3， 3 ）.8 分4综上： P 点的位置是（ 3， 3 ）， PAC 的最大面积是 274411 / 11欢迎下载