2022年北京市平谷区九级数学期末试卷2.docx

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1、精品学习资源1. 3 的相反数是A 3 B3C 1D1332. 如图，在ABC 中， DE BC，且 AD :AB= 2:3，就 DE :BC 的值为121A BCD 23323. 如图， A、B、C 是 O 上的三点，如 C=40 ，就 AOB 的度数是A 40B 50C 55D 80a2b5a4. 假如，那么的值是11A B 2CD 55. 如图，在平面直角坐标系中，P 是 1 的边 OA 上一点， 点 P 的坐标为（ 3，4），就 sin1 的值为A 3 B 4 C 4 D 326. 将抛物线 y3x 先沿 x 轴向右平移 1 个单位，再沿 y 轴向上移 2 个单位，所得抛物线的解读式是

2、DBA2 题图O3 题图AE CBA y3x122 B y3x12222C y3x12D y3x7如图，在ABC 中, C90，分别以 A、B 为圆心，2 为半径画圆，就图中阴影部分的面积和为2A 3B 2C D 3A5 题图C7 题图B平谷区 20212021 学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2021 年 1 月考1试卷分为试卷和答题卡两部分，全部试卷均在答题卡上 作答 生2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清晰 须3把挑选题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔知4修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、挑选题（此题共32 分，每

3、道题 4 分）以下各小题均有4 个选项，其中只有一个选项是正确的.Cb2b25435512欢迎下载精品学习资源8. 如图， AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点动点 P 从点 A 动身，沿 AB 匀速运动到点B，运动时间为 t分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，就图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（）8 题图ABCD二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）9. 在一个不透亮的口袋中，装有5 个红球 4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 欢迎下载精品学习资源10. 点 P 2, y1 和点 Q 1, y2 分别为抛物线 yx 2

4、2 x3 上的两点，就y1y2（用欢迎下载精品学习资源“”或“”填空）11. 如图， ABC 为等边三角形， D 是 ABC 内一点，且 AD 2，将 ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置，这时点 D 走过的路线长为11 题图12 题图欢迎下载精品学习资源12. 如图， P 是抛物线 yx24x3 上的 一点，以点 P 为圆心、 1 个单位长度为半径作 P，欢迎下载精品学习资源当 P 与直线 y2 相切时，点 P 的坐标为 三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）欢迎下载精品学习资源13. 运算：12sin 4512tan 601012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源214

5、. 已知 x4x10 ，求代数式2x1 2 x2 x2x x4 的值欢迎下载精品学习资源15如图，在 ABC 中， C=60 ， AC=2，BC=3求 tanB 的值欢迎下载精品学习资源16. 如图，在边长为1 的正方形网格中有两个三角形 ABC 和 DEF ，试证这两个三角形相像欢迎下载精品学习资源17. 一次函数 yaxb 的图象与反比例函数y（ 1）求一次函数和反比例函数的关系式；k的图象交于 A1，4 、B 2， m两点，x欢迎下载精品学习资源（ 2）画出草图，并依据草图直接写出不等式axbk的解集x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 抛物线 yx 2bxc 过点（ 2，

6、- 2）和（ - 1， 10），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C欢迎下载精品学习资源点（ 1）求抛物线的解读式（ 2）求 ABC 的面积四、解答题（此题共10 分，每道题5 分）19. 在矩形 ABCD 中， AB = 10， BC = 12 ，E 为 DC 的中点，AD连接 BE，作 AF BE，垂足为 F（ 1）求证： BEC ABF；E（ 2）求 AF 的长FBC20. 如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 垂直于过点 C 的直线， 垂足为 D，且 AC 平分 BAD D(1) 求证： CD 是 O 的切线；C(2) 如 AC 26 ， AD 4，求

7、 AB 的长AOB欢迎下载精品学习资源五、解答题（此题共17 分，其中第21 题 5 分， 22 题 5 分， 23 题 7 分）欢迎下载精品学习资源21 如 图 ， 在 RtAOB 中 ，ABO90， OB4 ，欢迎下载精品学习资源AB8 ，k欢迎下载精品学习资源且反比例函数y在第一象限内的图象分别交OA、ABx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于点 C 和点 D，连结 OD ，如S BOD4 ，欢迎下载精品学习资源(1) 求反比例函数解读式；(2) 求 C 点坐标22. 老师要求同学们在图中MON 内找一点 P，使点 P 到 OM、ON 的距离相等小明是这样做的：在OM、ON 上分别

8、截取 OA=OB，连结 AB，取 AB 中点 P，点 P 即为所求 请你在图中的MON 内找一点 P，使点 P 到 OM 的距离是到ON 距离的 2 倍要求：简洁表达做法，并对你的做法赐予证明MAEPOFBN欢迎下载精品学习资源23. 已知关于 x 的方程kx24k1 x40 欢迎下载精品学习资源（ 1）当 k 取何值时，方程有两个实数根；欢迎下载精品学习资源（ 2）如二次函数ykx 24k1 x4 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正欢迎下载精品学习资源整数，求 k 值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（ 3）如（ 2）中的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C

9、 点将抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在 ABC 的内部（不包括 ABC 的边界），写出 n 的取值 范畴欢迎下载精品学习资源六、解答题（此题7 分）24. 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作 AOB 和 COD ， 其中 ABO= DCO =30（ 1）点 E、 F、M 分别是 AC、CD 、DB 的中点，连接 EF 和 FM 欢迎下载精品学习资源如图 1，当点 D 、C 分别在 AO、BO 的延长线上时，EFFM=；欢迎下载精品学习资源如图 2，将图 1 中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（ 060 ），欢迎下载精品学习资源其他条件不变

10、，判定EFFM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；欢迎下载精品学习资源（ 2）如图 3，如 BO= 3 3 ，点 N 在线段 OD 上，且 NO=3点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将 AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为，最大值为 ABAOEOBEMMCFDCFD图 2图 1APOO欢迎下载精品学习资源BNCD图 3CN备用图D欢迎下载精品学习资源七、解答题（此题8 分）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、B 为 x 轴上两点， C、D 为 y 轴上两点，经过 A、C、B欢迎下载精品学习资源的抛物线的一部分C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分3

11、C2 组合成一条封闭曲线，我们把这欢迎下载精品学习资源条封闭曲线称为“蛋线 ”已知点 C 的坐标为（ 0，），点M2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源是抛物线C2 ： ymx22mx3mm0 的顶点欢迎下载精品学习资源（ 1）求 A、B 两点的坐标（ 2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC 的面积最大？如存在，求出PBC 面积的最大值；如不存在，请说明理由；5 / 12欢迎下载精品学习资源（ 3）当 BDM 为直角三角形时，直接写出m 的值 平谷区 20212021 学年度第一学期末质量监控初三数学答案及评分标准 2021 1一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）题

12、号12345678答 案ABDACBCD二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）；529； 10； 119312 （2+2 ， 1）、（ 2 -2 ， 1）、（ 0， 3）、（ 4， 3）（四个答案填对一个答案给一分） 三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）欢迎下载精品学习资源13. 解：12sin 4512tan601 012欢迎下载精品学习资源2222112 -4分欢迎下载精品学习资源22134 -5 分欢迎下载精品学习资源14. 解： 2x1 2 x2 x2xx4欢迎下载精品学习资源= 4x2= 2 x8 x54分2由 x4 x210 ，得 x4x1 ，= 4 x4x1224 x1

13、x 2x24x 24 x 24x -3分4x欢迎下载精品学习资源原式=2 x 24 x +5欢迎下载精品学习资源=2+5=7-5分15解：如图，作 AD BC 于点 D， -1分在 Rt ADC 中， ADC=90 ， C=60 ， DAC =30， -2分A AC=2， DC =1 -3分由勾股定理得 AD =3 -4分又 BC=3， BD =2在 Rt ADB 中， ADB =90，BDC欢迎下载精品学习资源 tanB= ADBD3 -5分2欢迎下载精品学习资源6 / 12欢迎下载精品学习资源16证明：由图可知， AB=3， EF=2， -1分由有勾股定理得 CB=2 ， AC=5 ，欢迎

14、下载精品学习资源DF =10 ， DE = 3分2 - -3欢迎下载精品学习资源 EF22 ，BC2欢迎下载精品学习资源DE32AB32 ， DFAC1025欢迎下载精品学习资源EFDEBCABDF-4分AC欢迎下载精品学习资源 ABC DEF- -5 分欢迎下载精品学习资源17 解：（ 1）把 A1， 4代入 y4k中，得 k=4，xy4 -1分x欢迎下载精品学习资源把 B 2， m代入 y中，得 m= 2， B 2， 2 -2分x欢迎下载精品学习资源把点 A1， 4和 B 2， 2代入 yaxb 中，得欢迎下载精品学习资源ab4,2aba2,解得2.b2.欢迎下载精品学习资源 y=2x+2

15、4分y4 和 y=2x+2 即为所求x欢迎下载精品学习资源（ 2）草图略解集为2x0 或 x1 -5分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18 解：（ 1）把点（ 2，- 2）和（ -1 ， 10）代入 yx2bxc中，得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源42b1bcc2,1分10.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b 5,解得c 4.-2分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所求二次函数解读式为yx 25x4 -3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）在 yx 25x4 中，欢迎下载精品学习资源令 x=0 ，得 y=4 C0， 4欢迎下载精品学习资源令 y=

16、0 ，得 x 25x40 ，解得 x=1 或 x=47 / 12欢迎下载精品学习资源 A1， 0 ， B4， 0 AB=3，OC= 4 -4分欢迎下载精品学习资源 S ABCABOC 2346 -5分2欢迎下载精品学习资源四、解答题（此题共10 分，每道题5 分）19（ 1）证明：在矩形 ABCD 中，有AD C= ABC= ABF+ EBC=90， AF BE， AFB = C=90-1分 ABF+ BAF =90 E BAF = EBC -2分 BEC ABF-3 分F（ 2）解：在矩形 ABCD 中， AB = 10， CD =AB=10 ，BC E 为 DC 的中点， CE=5 ，又

17、BC = 12 ，在 Rt BEC 中，由勾股定理得BE=13 ， -4分由 ABF BEC 得AFABBCBEAF10即1213解得 AF= 120 -5分13欢迎下载精品学习资源20 （1）证明：联结 OC-1 分 OA=OC， 1= 2 AC 平分 BAD， 1= 3 2= 3 -2分 OC/ AD OCE= ADC AD DC ADC =90 OCE =90 CD 是 O 的切线 -3分（ 2）解：联结 BC AB 是 O 的直径，DC2E31AOB欢迎下载精品学习资源 ACB=90 -4分又 ADC=90， 1= 3， cos 1=cos3，欢迎下载精品学习资源即 ACABAD ，

18、AB ACAC 2AD欢迎下载精品学习资源把 AC 2 6 ， AD 4 代入，得 AB=6 -5分欢迎下载精品学习资源五、解答题（此题共17 分，其中第21 题 5 分， 22 题 5 分,23 题 7 分）21 解：（ 1）设 D（ x， y）， 就有 OB=x， BD=y欢迎下载精品学习资源由 S BODk4 ，得OBBD 24 ， xy24 ， xy=8欢迎下载精品学习资源由 y可得， k=xy， k=8 ，x8 y2x分（ 2）过点 C 作 CE OB 于点 E欢迎下载精品学习资源在 Rt AOB 中，ABO90 ， OBAB4， AB8 ，欢迎下载精品学习资源 CEEO tan A

19、OB2 ， BO2 ， CE=2 EO，欢迎下载精品学习资源设 C 点坐标为（ a， 2a）， -4分8欢迎下载精品学习资源把点 C（ a， 2a）代入 y中，得x欢迎下载精品学习资源2a 28 ，解得 a2 ，欢迎下载精品学习资源点 C 在第一象限， a0，取 a=2 C 点坐标为（ 2， 4） -5 分22 做法：（ 1）在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB（ 2）在MAB 内做射线 AH ，并在 AH 上顺次截取 AC=CD =DG ，连结 BG（ 3）分别过 C、D 两点做 DP BG、CQ BG点 P 即为所求 -2分（如没有用尺规作图，直接表达在OM 、ON 上分别截

20、取OA=OB，连结 AB 在 AB 上取一点 P， 使 AP=2BP 也不扣分）欢迎下载精品学习资源证 明 ： 作 PEOM ， PFON ， 垂 足 分 别 为欢迎下载精品学习资源E、F欢迎下载精品学习资源就有AEPBFP90 -3分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 OA=OB，OAPOBP欢迎下载精品学习资源 AEP BFP -4分欢迎下载精品学习资源 PEPFAP2 BP欢迎下载精品学习资源点 P 即为所求 -5分4k1 24k40欢迎下载精品学习资源23.1依题意得-1 分欢迎下载精品学习资源整理得k4k 0k01 20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 k 取任何值时

21、，4k1 20 ，欢迎下载精品学习资源 k0当 k0 时，方程总有两个实数根.- 2分欢迎下载精品学习资源2 解方程kx 2 4k1 x40 ，得 x14 ， x1 2k欢迎下载精品学习资源 x1和x2 均为整数且 k 为正整数，取 k=1 - 4分欢迎下载精品学习资源 yx 2x25 x5 x4 5 22 5 242欢迎下载精品学习资源x5 292459欢迎下载精品学习资源抛物线的顶点坐标为（，） - 6分24欢迎下载精品学习资源39n15447分欢迎下载精品学习资源六、解答题（此题7 分）欢迎下载精品学习资源24 解：（ 1）3A -2分3欢迎下载精品学习资源 不变证明：如图，连结AD 和

22、 BCOEB在 Rt AOB 和 Rt COD 中， AOB= COD =90，M ABO= DCO =30欢迎下载精品学习资源 AOD= COB ，CFD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AODOBOCOtan303 3欢迎下载精品学习资源 AOD BOC -3分欢迎下载精品学习资源 ADAO3 BCBO3又 E、F、 M 分别为 AC、CD 、BD 中点，欢迎下载精品学习资源 FM1 BC ， EF21 AD2 - -4分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源EFADFMBC3 -5分3欢迎下载精品学习资源（ 2）线段 PN长度的最小值为 0，最大值为 333 -7 分七、解答题（

23、此题8 分）欢迎下载精品学习资源25.解：（ 1）在 ymx22mx3m中，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y=0，就mx22mx3m0 ，解得 x=3 或 x= - 1欢迎下载精品学习资源 A、B 两点的坐标为： A（ -1， 0）、 B（ 3， 0） -2分欢迎下载精品学习资源（ 2）设过 A、B、C 三点的抛物线解读式为yax2bxc ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源把 A（ -1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0，3）代入 y2ax2bxc 中，得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3c2abc0 9a3bc01a2解得b13c2欢迎下载精品学习资源欢迎下

24、载精品学习资源 y1 x223x -3分2欢迎下载精品学习资源设过 B（ 3， 0 ）、 C（ 0，为3）两点的解读式2欢迎下载精品学习资源ykxb ，欢迎下载精品学习资源代入，得 y13x -4分22欢迎下载精品学习资源设 “蛋线 ”在第四象限上存在一点P，过 P 点作 PH AB，垂足为 H ，交 BC 于点 G.欢迎下载精品学习资源设 H 点坐标为（ x，0），就 G（ x，13x）， P（ x，221 x223x）2欢迎下载精品学习资源就 PG= 1 x23 - 1 x2x223 =1 x 2223 x .-5分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 S PBCS PCGS PBG欢迎下载精品学习资源1 PG OH21 PGBH2欢迎下载精品学习资源1 PG OB21321 x223 x2欢迎下载精品学习资源S PBC3 x 29 x443 x43 227216欢迎下载精品学习资源 “蛋线 ”在第四象限上存在使得PBC 面积最大的点 P，欢迎下载精品学习资源最大面积是27 -6分16欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） m1 或 m2-8分2欢迎下载精品学习资源以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！欢迎下载