基于空间加权协同稀疏的高光谱解混算法研究-朱昌宇.pdf

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1、DOI:10.13878/ ki.jnuist.2018.01.009朱昌宇1张绍泉1李军1李恒超2基于空间加权协同稀疏的高光谱解混算法研究摘要针对传统稀疏解混算法因空间信息利用不足带来的丰度图像空间分布连续性差的问题,本文提出了一种基于空间加权协同稀疏的解混方法.该方法利用协同稀疏正则项刻画丰度系数的行稀疏性;同时,在协同稀疏框架下,引入空间加权因子挖掘高光谱图像邻域像元间的空间相关性.本模型采用交替方向乘子法求解,通过交替迭代,对空间权重和丰度系数进行优化.模拟和真实高光谱数据实验结果表明本文方法能够比现有同类方法获得更精确的解混结果.关键词高光谱图像;稀疏解混;空间加权;协同稀疏回归中图

2、分类号TP391 41文献标志码A收稿日期2017-10-26资助项目国家自然科学基金(61771496,61371165);广东省自然科学基金(2016A030313254)作者简介朱昌宇,男,硕士生,主要研究遥感图像处理、机器学习等.zhuchy8 李军(通信作者),女,教授,博士,博士生导师,主要研究方向为高光谱分类、混合像元分解、信号处理等.lijun48 1中山大学地理科学与规划学院,广州,5102752西南交通大学信息科学与技术学院,成都,6100310引言高光谱遥感影像是成像光谱仪对待测地物进行二维空间成像,同时将每个高光谱像元的光谱分成上百个波段进行连续的光谱覆盖,形成二维空间

3、特征信息与一维光谱特征信息,体现出高光谱遥感影像图谱合一的特性,在包含大量的空间信息的同时,还具有丰富的地物光谱信息1-2.然而,由于受到传感器空间分辨率的限制以及自然界地物复杂多样性的影响,高光谱遥感影像中的一个像元所包含的地物可能并不单一,导致一个像元对应的光谱曲线可能由多种不同物质的光谱曲线混合而成,使得高光谱遥感影像中存在大量的混合像元3.混合像元的存在往往会造成“同质异谱”和“同谱异质”的现象,严重影响了地物的识别和分类精度4.如何从混合像元广泛存在的高光谱影像中准确地提取出典型地物(端元)的光谱,并有效地进行混合像元分解,以得到它们之间混合的比例(丰度),是保证高光谱遥感技术定量化

4、发展的前提.总的来说,混合像元分解主要基于以下2种模型:线性光谱混合模型和非线性光谱混合模型5.线性光谱混合模型假定像元光谱是各端元光谱的线性组合,而非线性光谱混合模型则认为像元光谱是各端元光谱按某种非线性关系综合而成的.由于线性光谱混合模型简单、效率高、物理含义明确,并且在一般情况下能够得到满意的效果,是当前混合像元分解研究的主流.基于此,本文的研究将基于线性光谱混合模型展开.近年来,随着稀疏表示6理论的飞速发展,以及随着各大光谱库的普及,Iordache等7用已知光谱库替代从图像中选取的端元集合,创新性地将稀疏性约束加入到混合像元分解之中,提出了稀疏解混方法.由于混合像元的端元丰度是稀疏的

5、,而已知光谱库中光谱曲线数可能大于甚至远远大于实际构成混合像元的端元数目,因此混合像元中端元在已知光谱库下的丰度系数具有一定的稀疏性,于是形成了基于稀疏性的线性高光谱混合像元分解.稀疏解混避免了传统端元提取算法的2个弊病5:第一不需要假设纯端元的存在;第二不需要估计端元数目.可以同时实现端元的选取和端元组分比例的估计,达到解混的目的.而且随着光谱库(即字典)的丰富,几乎所有物质的光谱曲线都被收录到光谱库中,从而避免了传统端元提取算法得到的端元光谱可能没有实际物理意义的情况.鉴于稀疏解混方法所具有的这些优点,该方法一经提万方数据 出,就受到国内外学者的高度关注,成为混合像元分解领域新的研究热点8

6、-10.稀疏解混的基本模型是一个非凸的组合优化问题,由于非平滑项l0范数的存在,使得稀疏解混模型的求解过程极其复杂和困难.Iordache等7对l0和l1约束的高光谱数据稀疏解混问题进行了研究,在此基础上,先后用OMP(Orthogonal Matching Pursuit)、ISMA ( Iterative Spectral Mixture Analysis)、 TwIST(Two-step Iterative Shrinkage/ Thresholding algorithm)以及SUnSAL(Sparse Unmixing by variable Splittingand Augment

7、ed Lagrangian)等算法进行稀疏性高光谱混合像元分解,并比较和分析了各求解算法的性能.从Iordache等7比较分析出的结果来看,为便于求解,在稀疏解混模型中一般采用l1范数代替l0范数,但会存在l1正则化解的稀疏性和稳健性不好的新问题.针对该问题,学者们展开了广泛的研究,可以概括为2个方向.一方面,通过引入新的稀疏正则项来更好地表征像元丰度系数的稀疏性.如Iordache等11提出了基于协同稀疏的解混算法CLSUnSAL(Collaborative SUnSAL),利用丰度系数表现出的行稀疏特性,施加协同稀疏,减弱光谱库谱特征高相关性对解混精度的影响,提高解混效果.Sun等12采用

8、l1/ 2正则化方法进行高光谱混合像元分解,获得了更好的性能.Chen等13采用lp(0 0是一个常数,设U =X,D = (D1,D2,D3)表示在GU + BV = 0约束下的拉格朗日乘子,V (V1,V2,V3),G = A,I,IT,B = diag( - I),目标函数g(V) 12 V1 - Y 2F + Wspa V2 2,1 +R+(V3)的优化问题如下所示:minU,V1,V2,V312 V1 - Y2F + Wspa V2 2,1 + R+(V3)s.t. V1 = AU, V2 = U, V3 = U, (11)其中,R+(X) = ni = 1R+(xi)表示“非负性”

9、约束的示范函数,当xi 0时,R+(xi) = 0,当xi 0,U(0),V(0)1 ,V(0)2 ,V(0)3 ,D(0)1 ,D(0)2 ,D(0)3 ;3.循环;4. W(t)spa w(t)spa,11 w(t)spa,1n w(t)spa,m1 w(t)spa,mn;5.其中w(t)spa,ij = 1h N(j)(u(t)ih - d(t)2ih ) + ;6.循环;7. U(k+1) (ATA + 2I)-1(AT(V(k)1 +D(k)1 ) +V(k)2 +D(k)2 +V(k)3 +D(k)3 );8. V(k+1)1 11 + Y + (AU(k+1) - D(k)1 )

10、;9. V(k+1)2 vect-soft U(k+1) - D(k)2 , W(t)spa( ) ;10. V(k+1)3 max(U(k+1) - D(k)3 ,0);11.更新拉格朗日乘子;12. D(k+1)1 D(k)1 - AU(k+1) + V(k+1)1 ;13. D(k+1)2 D(k)2 - U(k+1) + V(k+1)2 ;14. D(k+1)3 D(k)3 - U(k+1) + V(k+1)3 ;15.更新迭代次数:k k + 1;16. U(t+1) U(k+1) ;17. D(t+1)2 D(k+1)2 ;18.更新迭代次数:t t + 1;19.直到满足终止条件

11、.3实验与分析3 1模拟数据实验在本节中,我们采用模拟数据测试算法的性能.本文提出的算法SW-CLSUnSAL将与SUnSAL7、CLSUnSAL11、 RW-CLSUnSAL16和SUnSAL-TV19进行比较.在实验中使用信号重构误差SRE(量值记为ESR,单位为dB)来衡量混合像元分解的精度,这个评价标准已在其他高光谱混合像元分解算法研究的文献中得到广泛应用.它被定义为ESR =10 log10(E( x 22)/ E( x - x 22), (12)其中E( )表示期望函数,x是实际的混合像元丰度系数向量,x是估计的丰度系数向量.此外,我们也利用丰度重构正确率(ps)验证各算法得到结果

12、的精度.定义如下:ps P( x - x 2 / x 2 yth), (13)其中,假设定义阈值yth =10且重构正确率ps = 1,这就意味着所有丰度估计的误差绝对值与真实丰度估计的比值小于1/10.从这也能看出丰度估计的准确性从SRE中是无法精确判断的,因为SRE是计算出的平均值.文献7中对于阈值的确定给出了说明:当丰度估计的误差与真实值的比值小于5 dB时,丰度系数的重构正确率是100%,即 x-x 2 / x 23 16.通常来说,SRE和ps的值越大,说明混合像元分解的精度越高、性能更好.此外,本文对估计的丰度矩阵x中系数值大于0 005的像元数目进行统计,将得到的数目与丰度矩阵中

13、所有像元个数的比例定义为稀疏度(sparsity),稀疏度越小,表明得到的解越稀疏.3 1 1模拟数据集在该实验中,光谱库是由美国地质勘探局USGS的矿物光谱库splib06的部分光谱构成(http:speclab.cr.usgs.gov/ spectral.lib06),其中物质种类数目为222作为光谱库,即A R221222,光谱波段数L =221,反射值大小范围为0 42 5 m.模拟数据集由从光谱库A中随机选取的9个光谱特征作为端元线性生成大小为100100的像元,其丰度图像满足“非负”约束(ANC)且“和为1”约束(ASC).此外,该数据具有非常良好的空间均匀性,能较好地适用于不同解

14、混算法提取局部特征.图1给出了该图像中9个端元的原始丰度.在模拟数据集中加入3种等级不同的高斯白噪声进行干扰,信噪比(SNR)分别设为30、40和50 dB.59学报(自然科学版),2018,10(1):92-101Journal of Nanjing University of Information Science and Technology(Natural Science Edition),2018,10(1):92-101万方数据图1模拟数据中9个端元的真实丰度Fig 1 Real fractional abundances in the simulated dataset3 1 2

15、实验结果与分析在白噪声的情况下,本文采取5种稀疏解混方法对模拟数据集进行解混,通过计算其SRE和ps比较各方法的解混精度,以及比较稀疏度sparsity.表1显示了在不同信噪比( SNR )下, SUnSAL、CLSUnSAL、 SUnSAL-TV、 RW-CLSUnSAL和SW-CLSUnSAL这5种算法得到的SRE、ps和sparsity值.在这里,对SUnSAL-TV采用非各向同性( non-isotropic)全变差.此外,表1中给出了各方法取得最优值的参数值.从表1中可以得出以下几个结论:第一,在3种不同信噪比的情况下,本文提出的SW-CLSUnSAL算法都获得了最好的SRE,相较于

16、SUnSAL、CLSUnSAL、SUnSAL-TV得到的结果,无论哪种情况本文算法都展现出巨大的优势,且在低信噪比情况下,考虑了空间信息的SW-CLSUnSAL算法得到的结果比RW-CLSUnSAL得到的结果有明显的提升;第二,在低信噪比的情况下,本文算法比其他算法获得了更好的ps值,表明考虑了空间信息的SW-CLSUn-SAL算法具有更好的鲁棒性;第三,在所有情况下,本文算法可以比SUnSAL、CLSUnSAL、SUnSAL-TV和RW-CLSUnSAL获得更稀疏的解,这表明加入空间信息可以进一步增强解的稀疏性.因此可以得出结论,基于空间加权策略在提高混合像元分解的性能上展现出了巨大的潜力.

17、为了进一步验证所提出算法的有效性,图2直观地展示了SUnSAL、CLSUnSAL、SUnSAL-TV、RW-CLSUnSAL和SW-CLSUnSAL算法在信噪比为30 dB69朱昌宇,等.基于空间加权协同稀疏的高光谱解混算法研究.ZHU Changyu,et al.Spatially weighted collaborative sparse unmixing for hyperspectral images.万方数据表1各算法对模拟数据集解混得到的SRE(dB),ps和sparsity值(括号中给出了获得最优结果的参数)Table 1 SRE(dB),ps and sparsity scor

18、es achieved after applying different unmixing methods to the simulated data cube(The optimal parameters for which the reported values were achieved are indicated in the parentheses)算法SNR=30 dB SNR=40 dB SNR=50 dBSRE/ dB ps稀疏度SRE/ dB ps稀疏度SRE/ dB ps稀疏度SUnSAL6 425 9 0 632 7 0 065 3 11 583 3 0 887 7 0

19、060 5 18 998 7 0 999 2 0 044 4(=8e-3) (=2e-3) (=3e-4)CLSUnSAL6 555 6 0 723 4 0 093 3 14 840 1 0 999 7 0 073 5 26 594 5 1 0 023 6(=3e-1) (=2e-2) (=7e-3)SUnSAL-TV9 037 1 0 782 9 0 078 8 15 451 4 0 986 6 0 041 5 25 355 7 1 0 028 0(=4e-3; TV =2e-3) (=6e-5; TV =9e-4) (=5e-5; TV =9e-5)RW-CLSUnSAL13 963 3

20、0 977 5 0 047 0 25 491 2 1 0 023 6 34 251 2 1 0 021 5(=4e-2) (=3e-2) (=6e-3)SW-CLSUnSAL18 758 2 0 996 3 0 031 5 27 704 5 1 0 022 1 35 672 5 1 0 020 5(=4e-1) (=1e-1) (=6e-3)图2在信噪比为30 dB时,各算法对第9个端元丰度的结果比较Fig 2 The obtained results for the ninth endmember from simulated data under signal-to-noise ratio

21、 of 30 dB时,估算出的第9个端元的丰度(如选择其他端元丰度图也是一样的结果),同时展示了真实丰度图和各算法估计丰度图的差值.从图2中可以看出,SUnSAL和CLSUnSAL得到的结果不精确且噪声很多,加入空间信息的SUnSAL-TV提升了解混效果,但是获得的丰度图存在过平滑现象.RW-CLSUnSAL和SW-CLSUnSAL获得的结果更加接近真实的丰度图,表明了加权策略的有效性.从差值图中可以看出,与RW-CLSUnSAL相比,SW-CLSUnSAL获得了更好的丰度估计,估计的丰度图中表现出更多的细节,保留了丰度图像精细的结构和纹理,进一步表明空间加权策略的有效性.3 2真实数据实验对

22、于真实数据实验,本文采用著名的AirborneVisible Infrared Imaging Spectrometer(AVIRIS)成像光谱仪采集的美国内华达州Cuprite地区高光谱数据(http: aviris.jpl.nasa.gov/ html/ aviris.freedata.ht-ml),该图像近年来被广泛应用于验证高光谱图像解混算法的性能.该图地表主要是裸露的矿物,基本没79学报(自然科学版),2018,10(1):92-101Journal of Nanjing University of Information Science and Technology(Natural

23、 Science Edition),2018,10(1):92-101万方数据有植物覆盖,此外,该地区矿物间的混合现象很普遍.本节采用的Cuprite高光谱遥感图像的大小为350350,光谱包含了188个波段,波长范围为0 42 5 m,光谱分辨率为10 nm.实验中,使用的USGS矿物光谱库A2 R188240 .需要注意的是这里剔除了低信噪比和水蒸气的吸收波段(1 2、105 115、150170和223224),最终剩下188个波段进行后续的处理.为了便于分析,如前面实验一样,图3显示了1995年通过USGS拍摄得到的矿物图,用Tri-corder3 3软件勘察矿区中不同的矿物27,得到

24、各个矿物的分布.在实验中,用图3作为定性分析的参考,用它来测试不同混合像元分解算法的性能.为了确保算法的收敛和提高解混精度,使用最大迭代次数来终止运算.如图4所示,对于明矾石(Alunite)、铵长石(Buddingtonite)和玉髓(Chalcedony) 3种矿物,将SUnSAL、CLSUnSAL、SUnSAL-TV、RW-CLSUnSAL和SW-CLSUnSAL这5种算法分解得到3种端元的丰图3 USGS获得的内华达州赤铜矿区不同矿物所在的位置Fig 3 USGS map showing the location of different minerals in the Cuprite

25、 mining district in NV度图与Tricorder算法得到的分类图进行定性比较,其中SUnSAL、 CLSUnSAL、 RW-CLSUnSAL和SW-CLSUnSAL这5种算法的正则化参数分别设置为=0 001,= 0 01, = 0 06, = 0 5,相应的SUnSAL-TV算法的2个正则化参数设置为 = 0 001,TV =0 001.从图4中可以看出,5种算法分解出来的效果与Tricorder算法的结果都较相似,表明了稀疏解混算法的有效性.然而,从图4中可以看出,由SUnSAL和CLSUnSAL估计的一些丰度图(例如Buddingtonite)看起来噪声多,SUnSA

26、L-TV获得的结果表现出过平滑现象.此外,RW-CLSUnSAL得到的丰度图,没有展现出良好的空间一致性(例如,Chal-cedony).另外,与RW-CLSUnSAL算法相比, SW-CLSUnSAL算法估计的丰度图更接近于真实的参照图.最后, SUnSAL, CLSUnSAL, SUnSAL-TV, RW-CLSUnSAL和SW-CLSUnSAL获得的稀疏度分别为0 068 2、0 073 9、0 074 3、0 054 5和0 052 5.由这些小的差异可以得出结论,本文所提出的方法可以使用较少数量的像元来表达数据,从而实现更高的稀疏性.总的来说,通过真实数据实验得出的定性结89朱昌宇,

27、等.基于空间加权协同稀疏的高光谱解混算法研究.ZHU Changyu,et al.Spatially weighted collaborative sparse unmixing for hyperspectral images.万方数据图4在真实数据实验下5种算法分别得到的矿物丰度Fig 4 Fractional abundance maps estimated by five algorithms for AVIRIS Cuprite scene99学报(自然科学版),2018,10(1):92-101Journal of Nanjing University of Information

28、 Science and Technology(Natural Science Edition),2018,10(1):92-101万方数据果表明,新提出的SW-CLSUnSAL算法能提高混合像元分解的精度.4结论本文提出了一种新的基于空间加权协同稀疏的解混算法,用来加强对高光谱数据的分析.提出的SW-CLSUnSAL在协同稀疏框架下,通过空间加权挖掘高光谱图像的空间信息,一方面增强了解的稀疏性,另一方面提高了丰度图像分布的空间连续性.实验结果表明,提出的SW-CLSUnSAL与SUnSAL、CLSUnSAL、SUnSAL-TV、RW-CLSUnSAL算法相比,具有更好的解混效果且展现出较大的

29、优势,验证了本文提出算法的精确性和有效性.鉴于此,本文提出的方法为以后的空谱联合稀疏性解混方法提供了新思路.参考文献References 1 Landgrebe D.Hyperspectral image data analysisJ.IEEESignal Processing Magazine,2002,19(1):17-28 2 童庆禧,张兵,郑兰芬.高光谱遥感:原理、技术与应用M.北京:高等教育出版社,2006TONG Qingxi, ZHANG Bing, ZHENG Lanfen.Hyperspectral remote sensing: Theory, technology, an

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46、iaotong University,Chengdu 610031Abstract In this paper,we propose a spatially weighted collaborative sparse unmixing method aiming at fully ex-ploiting the spatial information in the hyperspectral images,in which a collaborative sparse regularizer is used to de-scribe the row sparsity of the abunda

47、nce,while on the top of the collaborative regularizer,a spatial weighting factorintroducing the spatial correlations is incorporated.The proposed model is optimized by the well known alternatingdirection method of multiplier.Our experimental results,conducted using both simulated and real hyperspect

48、ral datasets,illustrate the good potential of the proposed algorithm which can greatly improve the abundance estimation re-sults when compared with other advanced sparse unmixing methods.Key words hyperspectral imaging;sparse unmixing;spatially weighted;collaborative sparse regression101学报(自然科学版),2018,10(1):92-101Journal of Nanjing University of Information Science and Tech