2022年人教A版数学必修二421《直线与圆的位置关系》学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案：4-2-1 直线与圆的位置关系学习目标 1 、理解直线与圆的几种位置关系，会求圆的切线方程，能够利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，会判断直线与圆的位置关系；培养学生数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题、总结归纳的能力. 2、通过独立思考， 合作探究， 学会处理直线与圆相交时与弦长有关问题的求法以及圆的切线方程的求法. 3、通过对直线与圆的位置关系的相关知识的深入研究，培养学生的探究精神和创新意识，让学生感受数学，激情投入，激发学生学数学、用数学的热情. 重点 : 判断直线与圆的位置关系. 难点 ：求弦长及切线方程的方法. 预

2、习案使用说明学法指导1. 思考并回答“相关知识”中的4个问题，回顾前面所学与本课时相关的内容，明确本课时的探究方向；2. 通过“教材助读”中问题1 的完成，初步了解直线与圆的三种位置关系及判断方法；通过问题 2 的回答，进一步认识直线与圆的位置关系的判断方法及弦长问题的求法；3. 迅速完成预习自测；4. 预习案用时约20 分钟，将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. . 相关知识1. 圆的标准方程和一般方程分别是什么形式？2. 如何求点到直线的距离？3. 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？4. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？. 教材助读1. 阅读课本

3、例2 以前的内容，思考并回答下列问题：（1）由平面几何知，直线与圆有三种位置关系： 直线与圆相交，有个公共点； 直线与圆，只有一个公共点； 直线与圆相离， . （2）例 1 中，解法一的思路是什么？解法二的思路是什么？由于该题中要求求出交点的坐标，因此我们应该选择解法来解答更好一些. （3）如何求直线与圆的交点的坐标？. 2. 阅读课本例2 的内容，思考并回答下列问题：（1）例 2 中如何求弦心距？（2）例 2 中所得到的直线为什么会有两条？（3）判断直线l与圆C的位置关系有几种方法？. 预习自测1. 下列命题中，正确的是（）A直线与圆最多有两个公共点精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

4、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案B若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内C若A是圆O上一点，则过点A的直线AB与圆O相切D若C为圆O外一点，则过点C的直线CD与圆O相交或相离2. 已知圆O的半径长为cm5，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的取值范围：（1）若直线AB和圆相离，则；（2）若直线AB和圆相切，则；（3）若直线AB和圆相交，则 . 3. 过点)4 ,2(A与圆422yx相切的切线方程为 . 我的疑惑： 请将预习中不能解决的问题写下来，供课

5、堂解决。探究案. 学始于疑 -我思考，我收获1. 判断直线与圆的位置关系有几种? 2. 求直线截圆所得的弦长的方法有几种？3. 如何求过一定点的圆的切线方程？学习建议用 3 分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习. . 质疑探究 -质疑解疑、合作探究( 一) 基础知识探究探究点直线与圆的位置关系问题 1：如何判断直线与圆的位置关系？问题 2：如果直线l上有一点在圆C内，那么直线l与圆C的位置关系是 . 问题 3：如果直线与圆相交，如何求其弦长？问题 4：过一点)(0,0yx（不在圆内）作圆的切线，怎样求切线方程？问题 5：若已知切线的斜率为k，如何求已知圆的切线方程

6、？归纳总结（二）知识综合应用探究探究点一求圆的切线方程的问题（重点）【例 1】 求过点)1 ,2(A向圆422yx所引的切线方程.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案思考 1：切线的斜率一定存在吗？思考 2：如何求切线的斜率？规律方法总结探究点二弦长问题（难点）【例 2】 求直线022:yxl被圆9)3(:22yxC所截得的弦长 .思考 1：如何求直线与圆的交点坐标？思考 2：直线与圆相交能构造出直角三角形吗？规律方法

7、总结拓展提升直线l经过点)5 ,5(P，且和圆25:22yxO相交于BA,两点， 截得的 弦长为54，求直线l的方程 . 思考 1：求直线方程，已知过一点的坐标，只要再求出什么就行了？思考 2：在哪个三角形中可以求出圆心到直线的距离？. 我的知识网络图-归纳总结、串联整合直 线 与 圆 的位置关系相离相交精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案. 当堂检测 - -有效训练、反馈矫正1. 圆心在直线xy上且与x轴相切于点)0

8、 , 1(的圆的方程为（）A. 1)1(22yx B. 1)1()1(22yxC. 1)1()1(22yx D. 1)1()1(22yx2. 直线012yx与圆0266222yxyx的位置关系是（）A.相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交不过圆心3.（2011，湖北文） 过点)2, 1(的直线l被圆012222yxyx截得的弦长为2，则直线l的斜率为 . 我的收获 （反思静悟、体验成功）训练案一、 基础巩固题 -把简单的事做好就叫不简单！1. 直线01yx在圆2)1(22yx的位置关系是（）, A.相交 B.相离 C. 相切 D. 不能确定2. 平行于直线012yx且与圆522yx

9、相切的直线方程时是（）A. 052yxB. 052yx C. 052052yxyx或D. 052052yxyx或3. 直线2x被圆422yax）（所截得的弦长等于32，则a的值为（）A.31或 B. 22或C. 31或 D. 34. 直线01yax与圆1) 1(22yx相切，则a的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 二、综合应用题-挑战高手，我能行！5. 【】若直 线1

10、byax与圆122yx有公共点，则（）A. 122ba B. 122baC. 11122ba D. 11122ba6. 已知圆C过点)0, 1(，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 7. 【】 (转化与化归思想，山东省青州市20XX届高三上学期期中考试) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线0512cyx的距离为1，则实数c的取值范围是 . 三、拓展探究题-战胜自我，成就自我！8. 【】已知直线02myx与圆522yx，m为何值时，（1）直线与圆无公共点？（ 2）直线与圆相切？（3）直线被圆截得的弦长为2？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -