基于copula-evt模型的巨灾再保险定价-巢文.pdf

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1、第G21 G22卷第G23期G24 G25 G26 G27G21 G22 G21 G28 G25 G27G23统计与信息论坛G29 G2A G2B G2AG2CG2D G2AG2CG2E G2D G2F G30 G31 G32 G25 G33 G34 G2B G2AG2C G25 G31 G35 G25 G33 G36 G34G22 G37 G38 G39年G23月G3A G2B G3BG21G22 G37 G38 G39收稿日期G22G22 G37 G38 G3C G3D G37 G3E G3D G37 G23G27修复日期G22G22 G37 G38 G39 G3D G37 G38 G3D

2、 G38 G47基金项目G22国家自然科学基金青年项目G23产品市场竞争G2A银行股权关联与企业商业信用流动性风险G22测度与实证检验G24G25G39 G38 G47 G37 G22 G37 G22 G57G26 G27福建省自然科学基金项目G23基于极值理论的G5E G25 G59 G36 G26G2B函数的巨灾风险债券定价研究G24 G25G22 G37 G38 G39 G45 G37 G38 G39 G57 G47G26作者简介G22巢G21文G21女G21江西宜春人G21博士生G21研究方向G22金融风险管理G27邹辉文G21男G21江西崇仁人G21管理学博士G21教授G21研究方向

3、G22数理金融与投资理论G2BG2CG38 G38G2D王继源G21龙少波G21胡国良G27国际大宗商品价格下跌会否带来输入性通缩G36 G36 G36一个非竞争投入产出价格影响模型分析框架G2CG45G2DG27统计与信息论坛G21G22 G37 G38 G23G25G38 G22G26G27G2CG38 G22G2D陆跃祥G21韩增林G21韩玉G27部分与全面G28营改增G29对我国行业税负影响的实证研究G36 G36 G36基于投入产出表的模拟测算G2CG45G2DG27西安财经学院学报G21G22 G37 G38 G3CG25G3CG26G27G2CG38 G21G2D王癑G21佟仁城

4、G27产业关联分析动态网络模型G2CG45G2DG27数学的实践与认识G21G22 G37 G38 G21G25G21G26G27G2CG38 G47G2D刘向荣G21杨建梅G21孙红英G21等G27价格波动网络传播模型G22研究价格波动关联效应的新方法G2CG45G2DG27中山大学学报G21G22 G37 G38 G47G25G39G26G27G2CG38 G23G2D徐丹G21佟仁城G27投入产出粘性价格模型研究G2CG45G2DG27管理评论G21G22 G37 G38 G38G25G38 G38G26G27G2D G26 G39 G37 G34 G2A G2B G32 G2B G37

5、 G39 G25G26 G31 G34 G48 G31G27G33 G23 G21 G31 G29 G2B G25 G28 G27G25 G25G27 G2A G2B G45 G29 G25 G23 G37 G2A G2B G32 G2B G2E G39 G26G4A G4B G39 G26 G2E G39 G26 G36 G2A G37 G23G2F G3D G27G26 G22 G21 G27 G28 G23 G3F G23G2F G29 G34G29 G56 G3F G28 G42 G45 G36 G31 G53 G2D G25 G31 G54G25G29 G2E G4E G25 G25

6、 G26 G25 G32 G43 G36 G4D G26G2CG2E G5C G2E G25 G31 G25 G34 G2CG2E G2DG21G29 G4E G2B G31 G54 G4E G2BG2C G62 G31 G2C G55 G50 G33 G2DG2CG2A G3B G25 G32 G35 G2C G31 G2B G31 G2E G50 G2B G31 G51 G5C G2E G25 G31 G25 G34 G2CG2E G2DG21G29 G4E G2B G31 G54 G4E G2BG2C G22 G37 G37 G47 G21 G21G21G5E G4E G2C G31 G

7、2BG26G3A G3B G25G26 G31 G29 G33 G26G22G3F G31 G2B G26 G3B G2DG2CG2D G25 G32 G2C G31 G59 G36 G2AG53 G25 G36 G2A G59 G36 G2A G34 G50 G2A G4E G25 G51 G2CG2D G2A G4E G50 G4D G2B G2DG2CG2E G2C G31 G51 G36 G2D G2A G33 G3B G33 G50 G2D G50 G2B G33 G2E G4E G2A G25 G25 G26 G27 G40 G50 G2D G50 G2B G33 G2E G4E

8、G2C G31 G54 G59 G33G2CG2E G50G55 G25 G26 G2B G2AG2CG26G2CG2A G3B G2A G33 G2B G31 G2D G34 G2CG2D G2DG2C G25 G31 G4D G50 G2A G5A G50 G50 G31 G2C G31 G51 G36 G2D G2A G33 G3B G2CG2D G55 G50 G33 G3B G2C G34 G59 G25 G33 G2A G2B G31 G2A G27 G5B G3B G36 G2DG2C G31 G54 G2A G4E G50 G51 G2CG2D G2E G33 G50 G2A

9、G50 G2D G2A G2B G2A G50 G50 G64 G36 G2B G2AG2C G25 G31 G2D G2B G31 G51G2C G31 G2A G33 G25 G51 G36 G2E G2AG2C G25 G31 G25 G32 G59 G33G2CG2E G50 G2A G33 G2B G31 G2D G34 G2CG2D G2DG2C G25 G31 G2AG2C G34 G50 G51 G50 G26 G2B G3B G32 G2B G2E G2A G25 G33G21G2A G4E G50 G2B G36 G2A G4E G25 G33 G4E G2B G55 G5

10、0 G50 G58 G59 G2B G31 G51 G50 G51 G2A G4E G50 G2A G33 G2B G51 G2CG2AG2C G25 G31 G2B G26 G2C G31 G59 G36 G2AG53 G25 G36 G2A G59 G36 G2AG2B G31 G2B G26 G3B G2DG2CG2D G2B G31 G51 G50 G2D G2A G2B G4D G26G2CG2D G4E G50 G51 G2B G59 G33G2CG2E G50 G2C G31 G59 G36 G2AG53 G25 G36 G2A G59 G36 G2A G50 G58 G2A G

11、50 G31 G51 G50 G51 G34 G25 G51 G50 G26 G25 G32 G2E G25 G31 G51 G36 G2E G2AG2C G25 G31 G51 G50 G26 G2B G3B G27 G44 G4E G50 G34 G25 G51 G50 G26 G54 G2C G55 G50 G2D G2BG51 G50 G26 G2B G3B G50 G51 G2D G2A G2B G2A G50 G2B G31 G2B G26 G3B G2AG2CG2E G2B G26 G32 G25 G33 G34 G36 G26 G2B G32 G25 G33 G59 G33G2

12、CG2E G50 G2A G33 G2B G31 G2D G34 G2CG2D G2DG2C G25 G31 G2C G31 G2A G4E G50 G2C G31 G51 G36 G2D G2A G33G2CG2B G26 G2D G50 G2E G2A G25 G33 G27G3C G23 G34 G3D G2A G31 G37 G25G22G2AG2C G34 G50 G51 G50 G26 G2B G3BG27G2C G31 G59 G36 G2AG53 G25 G36 G2A G59 G36 G2AG27G2A G4E G50 G59 G33G2CG2E G50 G2A G33 G2

13、B G31 G2D G34 G2CG2D G2DG2C G25 G31G24责任编辑G23郭诗梦G25G21统计应用研究G22基于G5E G25G59G36 G26 G2B G53 G5C G24 G44模型的巨灾再保险定价巢G21文G2BG22G21邹辉文G2BG21G4DG25福州大学G2B G27经济与管理学院G27G4D G27投资与风险管理研究所G21福建福州G21 G23 G37 G38 G38 G3CG26摘要G23基于巨灾损失具有厚尾分布的特征G21采用G43 G4A G44极值模型分别估计两个保险标的的边缘分布G21并用二元G5E G25 G59 G36 G26G2B函数刻画

14、这两个标的的关联性G21同时应用G3A G25 G31 G2A G50 G5E G2B G33G26 G25模拟方法估算巨灾再保险的纯保费G2B通过对洪水损失数据的实证分析表明G22G5E G26G2B G3B G2A G25 G31 G5E G25 G59 G36 G26G2B函数能较好地反映两标的间的相关结构G27起赔点的设定是影响纯保费的重要因素G21且起赔点按条件分位点取值更优更合理G2B研究结果对保险人开发多元保险标的的巨灾再保险具有重要的参考价值G2B关键词G23G5E G25 G59 G36 G26G2B函数G27极值理论G27巨灾再保险G27G3A G25 G31 G2A G5

15、0 G5E G2B G33G26 G25模拟中图分类号G23G35 G22 G22 G47 G27G37 G21 G21文献标志码G23G3F G21 G21文章编号G23G38 G37 G37 G39 G3D G21 G38 G38 G3CG24G22 G37 G38 G39G25G37 G23 G3D G37 G37 G23 G37 G3D G37 G39一G22引言与相关研究中国幅员辽阔G2A地形复杂且自然气候多变G21是世界上自然灾害数量最多G2A受影响最严重的国家之一G2B与一般风险不同G21巨灾风险具有发生频率低G2A破坏性巨大G2A地域相关性显著等特点G21给人们生活带来的影G3

16、7G23 万方数据响往往是灾难性的G21因此对巨灾保险需求很大G2B但是G21由于巨灾风险的巨大破坏性给保险公司带来的财务负担和经营风险极大G21保险公司可能因巨额赔款而破产G21故不愿对巨灾进行承保G21从而造成国家财政成为了巨灾风险的G28最终保险人G29 G2B为了发挥保险公司对巨灾风险的承担能力G21减轻国家财政压力G21亟需通过巨灾再保险市场分散风险G21而巨灾再保险定价是巨灾风险能否成功分散的关键G2B目前G21国内外已有很多学者对巨灾再保险进行了定价研究G2B程钺等基于G5C G2D G2D G2E G4E G50 G33变换研究了巨灾指数期权的定价G21并指出巨灾指数的开发在中

17、国具有很好的应用前景G2CG38 G2DG27康晗彬等从再保险人角度对中国巨灾再保险偿付规模与费率的敏感度进行了研究G21通过引入资产G3D负债G3D利率动态模型并根据中国巨灾损失分布G21采用蒙特卡罗模拟方法对中国巨灾再保险偿付规模和公平定价费率的敏感性进行了实证研究G2CG22 G2DG27有学者基于公共私人合作理论G21利用G46 G2B G31 G54双因素变换对中国地震巨灾债券进行了定价研究G27黄英君等运用非寿险精算原理和资本资产定价模型对中国洪水巨灾风险进行了定价研究G2CG21 G2DG27G44 G33 G25 G2AG2AG2CG50 G33等通过建立模型将巨灾再保险和巨灾

18、债券组合优化G21得出了分散保险公司巨灾风险的优化模式G2CG47 G2DG2B因为巨灾风险具有明显的厚尾特征G21所以利用极值理论G25G5C G24 G44G26对尾部进行拟合更为合理G2CG23 G2DG2B有学者利用极值理论给出了一种新的解决非寿险精算中巨额损失保费厘定问题的方法G21在复合泊松分布的框架下讨论了险位超额再保险的纯保费计算问题G27还有学者运用极值理论对极端值建模并基于分层定价的思想G21在不同的起赔点下对再保险超额损失部分的定价进行了探讨G21得到了洪水再保险纯保费G27G5C G4F G4E G50 G51 G50 G31和G56 G6C G2D G2DG5FG50

19、 G33提出了一种新的模型估计人寿巨灾风险G21尤其是对巨灾再保险合同中的超损失保费进行了定价G21其新模型中为了估计每一次巨灾费用的分布情况G21使用了极值理论中的G43 G4A G44模型进行拟合G21最后采用瑞典的数据进行了巨灾再保险定价和敏感度分析G2CG3C G2DG27G49 G50 G59 G59 G2CG2D G2B G2B G33G2C在G5C G4F G4E G50 G51 G50 G31和G56 G6C G2D G2DG5FG50 G33的研究基础上G21使用极值理论和更一般性的泊松点过程对芬兰的巨灾死亡人数进行建模G21并运用模拟方法计算了巨灾再保险的价格G2CG39

20、G2DG2B由于单一保险标的的巨灾再保险难以满足交易需求G21已有部分学者开始研究多保险标的的巨灾再保险定价G21如G46 G25 G25G2AG40 G50 G2D G4E G50 G2A G2B G33G2A李永等G2CG3E G3D G38 G37 G2DG2B以上学者虽然考虑了多个保险标的G21却没有充分考虑巨灾风险的厚尾性G2B鉴于此G21本文尝试结合G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数和极值理论对巨灾再保险进行定价分析G2B具体而言G21利用极值理论估计巨灾风险中财产损失和死亡人数的边缘分布G21并用G3F G33 G2E G4E G2C G34 G50 G51 G5

21、0 G2B G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数刻画巨灾风险的两个特征变量之间的关联性G21构建基于G5E G25 G59 G36 G26 G2B G3DG5C G24 G44模型的巨灾再保险定价G21使定价结果更具应用价值G2B二G22模型构建设每次巨灾造成的经济损失G24 G22和死亡人数G36 G22分别是独立同分布G27一年内巨灾的发生次数G2A与G24 G22G2AG36 G22独立G21并且服从参数为G30的泊松分布G2B本文考虑再保险公司除了需要承担经济损失超赔层G47 G38G21G47G2C G2DG22中的赔偿责任外G21当死亡人数超过G47 G21时

22、还需要按照一定比例提高赔付G2B具体而言G21再保险公司需要在每次的巨灾灾害中赔付G22G32G25G24G21G36G26G23G37 G24G3FG47 G38G25G24 G28 G47 G38G26G25G25G36 G28 G47 G21G26G25G34 G2B G58 G36G21G2E G30G38G25G24 G28 G47 G38G26G47 G38G41G24G3FG47 G22G25G47 G22 G28 G47 G38G26G25G25G36 G28 G47 G21G26G25G34 G2B G58 G36G21G2E G30G38G25G47 G22 G28 G47

23、 G38G26G47 G22G41G3CG31G32G24G25G38G26其中G36 G28 G47G25 G26G21 G25 G23 G34 G2B G58G2EG36 G28 G47 G21G21G37G30 G27G34 G2B G58G2EG36G21G38G30是为了避免死亡人数为G37时作为分母没有意义G2B从G32G25G24G21G36G26的表达式可以看出G21再保险公司每次的巨灾再保险赔付不会超过G22G25G47 G22 G28 G47 G38G26 G2B所以G21一年内再保险人支付赔款总额为G45 G23G24G2AG22 G23 G38G32G25G24 G22

24、G21G36 G22G26 G21则G3CG25G45G26就是再保险年度纯保费G21并且根据独立性的假设G21有纯保费G21即再保险的定价为G2CG38 G38 G2DG22G3CG25G45G26G23 G3CG25G2AG26G3CG2CG32G25G24G21G36G26 G2DG23 G30 G3CG2CG32G25G24G21G36G26 G2D G25G22G26三G22数据说明与厚尾性分析G24一G25数据来源本文数据来源于达特茅斯学院洪水气象台提供的全球洪水档案G21此数据库记载了G38 G57 G3E G23年以来全球发生的G47 G21 G3C G37多件洪水事件G21详

25、细记录了每次洪水发生的时间G2A地点等多项指标G21所提取有经济损失记录且损失大于G38 G37万美元的数据共计G3E G22 G39条G2B由于不同灾害等级的洪水造成的经济损失以及死亡人数数据相差巨大G21如果不进行处理G21直接拟合会影响拟合精度G2B因此G21本文采用取对数的方法来消除损失数据在数量级上的差异G21以提高拟合精度G2B但是G21由于死亡人数为G37的数据无法取对数G21故下文如未特G38G23巢G21文G21邹辉文G22基于G5E G25 G59 G36 G26G2BG53 G5C G24 G44模型的巨灾再保险定价万方数据别说明的则经济损失是指对数值G21而死亡人数是指

26、剔除G37后再取的对数值G2BG24二G25损失数据的厚尾性分析应用极值理论前G21需要对洪水损失数据进行厚尾性分析G2B一般有两种方法判断数据的厚尾性G22指数G60 G60图和数值法G2B本文综合应用上述两种方法分别对经济损失和死亡人数的数据进行判断G2B从图G38中可以明显看出指数G60 G60图的尾部行为呈现上凸形状G2B此外G21计算峰度值均大于G21G21因此可以判定洪水的经济损失和死亡人数数据均是厚尾的G2B图G38 G21经济损失指数G60 G60图G24上G25死亡人数指数G60 G60图G24下G25四G22用G43 G4A G44模型构建边缘分布G43 G4A G44模型

27、最早是由G43 G2CG2E G4F G2B G31 G51 G2D在极值理论的框架下引入的G2CG38 G22 G2DG21G43 G4A G44模型将所有超出给定阈值的观测值作为观测样本G21研究观测样本大于阈值的渐进分布G21该渐进分布称为广义G43 G2B G33 G50 G2A G25分布G25G42 G43 G41G26 G2BG43 G4A G44模型刻画的是随机变量G24超过某个阈值G29的分布G21设随机变量G24的分布是G46G25G40G26 G21G36 G23 G24 G28 G29为超阈值的极端统计量G21则其分布函数为G22G46 G29G25G21G26G23

28、G42G25G24 G28 G29G41 G21G24G23G29G26G25G21 G3A G37G26 G25G21G26再由条件概率公式可得G22G46 G29G25G21G26G23G42G25G29G3FG24G41 G21 G25G29G26G42G25G24G23G29G26G23G46G25G29 G25 G21G26G28 G46G25G29G26G38 G28 G46G25G29G26G23G46G25G40G26G28 G46G25G29G26G38 G28 G46G25G29G26G21 G21 G21G25G40G3AG37G26从而G21 G21 G46G25G40

29、G26G23G25G38 G28 G46G25G29G26 G26G46 G29G25G21G26G25 G46G25G29G26G25G40G3AG29G26 G25G47G26根据G43 G2CG2E G4F G2B G31 G51 G2DG53 G5B G2BG26 G4F G2B G34 G2BG53 G51 G50 G56 G2B G31 G31定理表明G2CG38 G21 G2DG21当G29足够大时G21G46 G29G25G21G26可以用广义G43 G2B G33 G50G2A G25分布来近似G22G46 G29G25G21G26G42G41G2EG21G23G25G21G

30、26G23G38 G28G25G38 G25G2EG21G23G26G28 G38G32G2EG25G2EG2BG37G26G38 G28 G38G28 G21G32G23G25G2EG23 G37G3CG31G32G26G25G23G26其中函数G41G2EG21G23G25G21G26为G42 G43 G41分布G21G2E和G23分别是形状参数和尺度参数G2B当G2EG3AG37时G21G21 G3A G37G27当G2EG3FG37时G21G37G41G21 G41 G28 G23G32G2EG2B综上G21利用式G25G47G26和式G25G23G26就可以得到随机变量G24所服从分

31、布的尾估计G2BG24一G25边缘分布拟合将经济损失取对数后超过阈值G29 G24的部分用G42 G43 G41描述G21不超过阈值的部分用经验分布G21则经济损失不取对数时的分布拟合为G22G21 G21 G21 G21 G21 G46 G24G25G40G26G23G46G26G24G25G29 G24G26G25G25G38 G28 G46G26G24G25G29 G24G26 G26G41G2EG24G21G23G24G25G26 G31 G40 G28 G29 G24G26G21 G21G25G29 G24G41G26 G31 G40G26G46G26G24G25G40G26G21

32、G21G25G26 G31 G40G3FG29 G24G3CG31G32G26G25G3CG26G21 G21另一方面G21分两步进行死亡人数的分布拟合G22第一步G21对于死亡人数不取对数时不低于G38的部分G21仍按上述办法拟合G21则死亡人数不取对数时的条件分布拟合为G22G21 G21 G21 G21 G21 G46 G36G25G21 G21 G3A G38G26G23G46G26G36G25G29 G36G26G25G25G38 G28 G46G26G36G25G29 G36G26 G26G41G2EG36G21G23G36G25G26 G31 G21 G28 G29 G36G26

33、G21 G21G25G29 G36G41G26 G31 G21G26G46G26G36G25G21G26G21 G21G25G26 G31 G21G3FG29 G36G3CG31G32G26G25G39G26G21 G21第二步G21利用式G25G39G26拟合包含死亡人数不取对数时为G37的部分G21得无条件分布G22G22G23统计与信息论坛万方数据G21 G21 G21 G21 G21 G46 G36G25G21G26G23G55 G25G25G38 G28 G55G26 G2CG46G26G36G25G29 G36G26G25G25G38 G28 G46G26G36G25G29 G36

34、G26 G26G41G2EG36G21G23G36G25G26 G31 G21 G28 G29 G36G26 G2DG21 G21G25G29 G36G41G26 G31 G21G26G55 G25G25G38 G28 G55G26G46G26G36G25G21G26 G25G37G41G26 G31 G21G3FG29 G36G26G55G25G37G41 G21 G3FG38G26G37G25G21 G3F G37G3CG31G32 G26G25G3EG26其中G55仍用经验分布估计G21即G59G55 G23 G2A G37G32G3FG21G2A G37是死亡人数不取对数时为G37的样

35、本数G2BG24二G25阈值选取如前所述G21用G42 G43 G41拟合G46 G29G25G21G26要求有充分大的阈值G21阈值的选择非常重要G2B阈值不能过高也不能过低G21过高会导致数据量较少而造成信息的损失G27过低则不能保证极值分布的收敛性而导致估计偏差很大G2B目前G21阈值的选取有很多种方法G21不同的方法得到的阈值存在较大的差异G21并不存在十分精确有效的阈值确定方法G2B在实际应用中G21常利用样本的平均剩余寿命图来选择阈值G2CG38 G47 G2DG39 G3EG28 G3E G37G2B平均剩余寿命函数G22G38G25G29G26G23 G3CG25G40 G28

36、 G29 G40G23G29G26 G2B一般地G21如果某个阈值后的平均剩余寿命函数趋向于线性时G21就可以选取这个值为阈值G2B图G22和图G21分别是洪水经济损失和死亡人数的平均剩余寿命图G2B从图G22可看出G21从G29 G23 G38 G22到G29G42G22 G37 G3DG23图形为曲线G21从G29G42G22 G37 G3DG23直到G29G42G22 G23图形近似为直线G21超过G29G42G22 G23G21图形急剧下降G21这表明应该取G29 G23 G22 G23G21然而此时只有G22个数据超过阈值可用于推断G21数据太少且很难得到有意义的推断G2B笔者认为G

37、21在G29 G23 G22 G37 G3DG23右侧图形为直线G21选定初始的阈值为G22 G37 G3DG23G21这样做可能会更好G2B为了检验阈值G29 G23 G22 G37 G3DG23是否合适G21需要进行更细致的检查G21即选择一系列阈值G21对不同的阈值利用最大似然估计得到一系列参数值G21如果参数估计值所选阈值附近是稳定的G21就说明所选阈值合适G2B于是G21再进行经济损失的形状参数G2E和尺度参数G23的检验G21如图G47所示G21其结果表明G2E和G23在G29 G23 G22 G37 G3DG23附近各图形是稳定的G21同时也进一步证明阈值选取的合理性G2B同样的

38、方法G21可以选定死亡人数的阈值为G23 G3DG3EG21见图G23所示G2BG24三G25G43 G4A G44模型的参数估计及检验阈值G29确定以后G21利用最大似然估计法得到参数G2E和G23的估计值G21见表G38G2B表G38 G21 G43 G4A G44模型参数估计表参数G2EG23 G29 G2A G36 G3F G55经济损失G37 G27G37 G21 G39 G3C G38 G27G37 G47 G22 G3E G22 G37 G27G23 G57 G23 G3E G22 G39 G3D死亡人数G37 G27G38 G39 G47 G39 G37 G27G3E G3C

39、G57 G21 G23 G27G3E G3C G22 G39 G3E G3C G37 G27G37 G47 G57 G3CG21 G21利用上述估计结果G21可以进一步得到拟合分布的诊断图G25见图G3C图G39G26 G2B图G22 G21经济损失平均剩余寿命图图G21 G21死亡人数平均剩余寿命图图G47 G21经济损失修正尺度参数及形状参数图图G23 G21死亡人数修正尺度参数及形状参数图G21G23巢G21文G21邹辉文G22基于G5E G25 G59 G36 G26G2BG53 G5C G24 G44模型的巨灾再保险定价万方数据图G3C G21经济损失阈值超出量分析诊断图图G39 G

40、21死亡人数阈值超出量分析诊断图G21 G21对经济损失诊断图G25G60 G60图和密度函数图G26进行分析G22G60 G60图所有点近似在一条直线上G21密度曲线的估计与直方图也拟合得比较好G21因此认为模型的选取较为合适G21参数估计也合理G2B然而G21死亡人数的诊断图拟合效果并不是非常理想G21因而再对超出量进行G4C G3D G29拟合优度检验G21得G4C G3D G29检验值和G27值分别为G37 G27G37 G3E G37 G23和G37 G27G39 G3E G3C G47G21通过检验G2B所以G21可以认为死亡人数的模型选取和参数估计也都合理G2B五G22用G5E

41、G25 G59 G36 G26 G2B函数构建巨灾风险的联合分布G21 G21 G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数将联合分布函数和各自的边缘分布函数连接在一起G21故也称为连接函数G21通常用于探究随机变量之间的非线性关系G2B常见的G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数主要包括椭圆G5E G25 G59 G36 G26 G2B和G3F G33 G2E G4E G2C G34 G50 G51 G50 G2B G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B两大类G2B本文采用三种常见的G3F G33 G2E G4E G2C G34 G50 G51 G50 G2

42、B G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数G36 G36 G36G42 G36 G34 G4D G50 G26G2AG5E G26 G2B G3B G2A G25 G31G2AG35 G33 G2B G31 G4F G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数来进行相关性研究G2B将前面得到的阈值以及估计出的参数值代入式G25G3CG26 G25G3EG26 G21经过概率积分变换得到G2CG37G21G38G2D上的分布序列G29 G22G21G26G30G2EG22G21用G5B G25 G58 G27G2A G50 G2D G2A检验后发现变换后的序列是独立的G

43、27再将序列G29 G22G21G26G30G2EG22当做G5E G25 G59 G36 G26 G2B的观测值G21对各G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数中的参数进行极大似然估计G2B由于不同的G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数具有不同的相关模式G21如何选出最能刻画相关结构的G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数是非常重要的G21因此采用G4C G3D G29检验和G5A G5A图对各G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数进行拟合优度检验G21如表G22所示G21只有G5E G26 G2B G3B G2A G25 G31 G5E G

44、25 G59 G36 G26 G2B函数通过检验G2B从图G3E也可以看出G21G5E G26 G2B G3B G2A G25 G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B的G5A G5A图与直线最为吻合G21而G42 G36 G34 G4D G50 G26 G5E G25 G59 G36 G26 G2B和G35 G33 G2B G31 G4FG5E G25 G59 G36 G26 G2B的G5A G5A图对直线的偏离度较大G21以上表明G5E G26 G2B G3B G2A G25 G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B拟合效果最好G21于是可以得到两个标的的联合分

45、布函数G22G43G25G46 G24G25G40G26 G21G46 G36G25G21G26 G26G23G25 G25G46 G24G25G40G26 G26G28 G37 G3DG47 G23 G39 G3EG25G25G46 G36G25G21G26 G26G28 G37 G3DG47 G23 G39 G3EG28 G38G26G28 G38G32 G37 G3DG47 G23 G39 G3EG25G57G26表G22 G21 G5E G25 G59 G36 G26G2B函数的参数估计与G4C G3D G29检验结果表G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数G5E G26

46、G2B G3B G2A G25 G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B G42 G36 G34 G4D G50G26 G5E G25 G59 G36 G26 G2B G35 G33 G2B G31 G4F G5E G25 G59 G36 G26 G2BG31值G37 G27G47 G23 G39 G3E G38 G27G21 G37 G47 G38 G22 G27G21 G39 G3C G47G4C G3D G29值G37 G27G37 G22 G22 G38 G37 G27G38 G47 G57 G47 G37 G27G23 G57 G21 G21G27值G37 G27G3E

47、 G22 G57 G22 G37 G27G37 G37 G37 G37 G37 G27G37 G37 G37 G37图G3E G21 G42 G36 G34 G4D G50G26 G5E G25 G59 G36 G26G2BG24左G25 G26G5E G26G2B G3B G2A G25 G31 G5E G25 G59 G36 G26G2BG24中G25 G26G35 G33 G2B G31 G4F G5E G25 G59 G36 G26G2BG24右G25G60 G60图G47G23统计与信息论坛万方数据六G22巨灾再保险的G3A G25 G31 G2A G50 G5E G2B G33G2

48、6 G25模拟与价格动态分析G24一G25巨灾再保险价格模拟在再保险定价公式G25G22G26中G21用历史数据的洪灾年平均发生频率作为G30的估计G21即G59G30 G23 G21 G21 G3DG37 G3EG21而另一部分G3CG2CG32G25G24G21G36G26 G2D由于不存在显式解G21需要运用G3A G25 G31 G2A G50 G5E G2B G33G26 G25模拟求解G21具体步骤如下G22G38 G3D利用拟合的G5E G26 G2B G3B G2A G25 G31 G5E G25 G59 G36 G26 G2B函数产生一对随机数G29 G22G21G26G25

49、 G26G22G2BG22 G3D由拟合的边缘分布函数得到一对经济损失和死亡人数观测值G40 G22G21G21G25 G26G22G21其中G40 G22 G23 G46G28 G38G24G25G29 G22G26 G21G21 G22 G23 G46G28 G38G36G25G26 G22G26 G2BG21 G3D将G40 G22G21G21G25 G26G22代入式G25G38G26 G21得到再保险公司在该次巨灾模拟中的赔付额G32G25G40 G22G21G21 G22G26 G2BG47 G3D重复步骤G38G2AG22G2AG21 G53次G21就可以用算术平均值估计G3CG2CG32G25G24G21G36G26 G2D G2B由式G25G38G26可知G47 G21的取值依赖于G47 G38G21因此可先给定G47 G38G21然后在G47 G38既定的条件下再给定G47 G21G2B本文G47 G38取历史数据的G3E G37 G52分位点G21则G47 G38 G23 G38 G57 G3DG23 G47 G39 G38G27再采用条件分位函数的反函数来设定G47 G21G21即G47 G21 G23G46G28 G38G36 G3B G24G25G27 G24 G23 G47 G38G26 G21其中分位