数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的关系 苏教版必修2 .ppt

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系-1-1练练 习习2.若点若点P(1,1)在圆在圆(x-a)2+(y-a)2=4的内部的内部,求实数求实数a的取值范围的取值范围.1.设圆的方程设圆的方程x2+y2=4,点点M(1,),则有则有 ()A.点点M在圆外在圆外 B.点点M在圆内在圆内 C.点点M在圆上在圆上 D.无法确定无法确定M与圆的关系与圆的关系总结：点总结：点P和圆和圆C的位置关系的位置关系 点和圆的位置关系可以用圆心到点之点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置这一数量关系来刻画他们的位置关系关系;直线和圆的位置关系是否也可以用直线和圆的位置关系是否

2、也可以用数数量关系量关系来刻画他们三种位置关系呢来刻画他们三种位置关系呢?下面下面我们一起来研究一下我们一起来研究一下!o圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离dl半径半径r(1)直线直线l和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dro圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离d半径半径r(2)直线直线l和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_lld=ro圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离dl半径半径r(3)直线直线l和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_ldr(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫叫做直线和圆做直线和圆相切相切(

3、2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离d=r直线与圆相切直线与圆相切dr直线与圆相切直线与圆相切 若设直线若设直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0 和和 X2+y2+Dx+Ey+F=0思考思考:能从能从“方程方程”角度确定直线与圆的位置关系角度确定直线与圆的位置关系吗吗?如果直线如果直线l与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在直线有公共点，由于公共点同时在直线l和和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公

4、共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是直线标的点必是直线l与与C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C C的方程联立方程组：的方程联立方程组：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：相离相离 相切相切 相交相交 dr d=r drAx+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0方程组无解方程组无解方程组仅有一组解方程组仅有一组解方程组有两组不方程组有两组不同的解同的解直线和圆的位置关系直线

5、和圆的位置关系:直线直线l和和 O相交相交 dr 方程组无解方程组无解注明注明:符号符号“”读作读作“等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.几几何何法法代代数数法法定定义义法法练习练习1、判断下列各组中直线、判断下列各组中直线l与圆与圆C的位置关系的位置关系 (1)l:x+y-1=0,C:x2+y2=4 (2)l:4x-3y-8=0,C:x2+(y+1)2=1 (3)l:x+y-4=0,C:x2+y2+2x=0例例1求直线求直线4x+3y=40和圆和圆x2+y2=100的公共点坐标，的公共点坐标，并判断它们的位置关系

6、并判断它们的位置关系直线直线4x+3y=40与圆与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是的公共点的坐标就是解这个方程组得解这个方程组得所以公共点坐标为所以公共点坐标为 因为直线因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交和圆有两个公共点，所以直线和圆相交解：解：4x+3y=40 x2+y2=100的解方程组或例例2：求直线：求直线 被圆被圆x2+y2=4截得的弦长截得的弦长.例例3：自点：自点A(-1,4)作圆作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线的切线l,求切线求切线l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用点到直线的利用点到直线的距离公式距离公式解法解法：联立成方程组，应用判联立成

7、方程组，应用判别式求解别式求解思考：过思考：过A点与圆相切的直线条数？点与圆相切的直线条数？变式变式1：当当A点坐标是点坐标是(2,2)时，切线时，切线l是什么？是什么？变式变式2：当当A点坐标是点坐标是(1,1)时，切线时，切线l是什么？是什么？总结：总结：当当A点在圆内时、圆上时、圆外时，过点点在圆内时、圆上时、圆外时，过点A的切线如何求？的切线如何求？练练 习习1.过点过点 的直线的直线l和圆和圆C:x2+y2=4相切相切,求直线求直线l的方程的方程.2.过原点的直线过原点的直线l和圆和圆C:(x-1)2+(y-2)2=1相切相切,求直线求直线l的方程的方程.3、若直线、若直线ax+by

8、=1与圆与圆x2+y2=1相交，则点相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是（与圆的位置关系是（）A.在圆上在圆上 B.在圆外在圆外 C.在圆内在圆内 D.不能确定不能确定变式：若变式：若P(a,b)在圆在圆x2+y2=1内，则直线内，则直线ax+by=1与圆与圆的关系是的关系是 。变式：若变式：若P(a,b)在圆在圆x2+y2=r2内，则直线内，则直线ax+by=r2与与圆的关系是圆的关系是 。相离相离 相切相切 相交相交 dr d=r drAx+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0方程组无解方程组无解方程组仅有一组解方程组仅有一组解方程组有两组不方程组有两组不同的解同的解小结小结直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:直线直线l和和 O相交相交 dr 方程组无解方程组无解注明注明:符号符号“”读作读作“等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.几几何何法法代代数数法法定定义义法法小结小结课堂作业课堂作业P105 习题2.2(2)1、2、3.同步学案 P94例3：求直线截得的弦长。解法1：解法2：求出交点坐标解由半弦、弦心距、半径构成的直角三角形