《行列式按行列展开》课件.pptx

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1、行列式按行列展开ppt课件目录CONTENTS行列式的定义与性质按行列展开的定理与公式按行列展开的应用习题与解析总结与回顾01行列式的定义与性质CHAPTER行列式是矩阵的一种数值表现形式，由n阶方阵的所有行列组成。行列式是由n阶方阵A的所有行列组成的数，记作det(A)或|A|。它是n阶方阵A的一个重要的数值表现形式，用于描述矩阵的某些性质和特征。行列式的定义详细描述总结词行列式具有一系列重要的性质，包括代数余子式、转置行列式、伴随矩阵等。总结词代数余子式是行列式中的一个重要概念，它是去掉一个元素所在的行和列后，剩余元素构成的二阶行列式乘以-1的k次幂（k为该元素的代数余子式），转置行列式是

2、将矩阵的行列互换得到的行列式，伴随矩阵是矩阵的代数余子式按照一定的规律组成的矩阵。详细描述行列式的性质总结词行列式的计算方法包括展开法、递推法、归纳法等。详细描述展开法是根据行列式的定义，将行列式按照某一行或某一列展开，递推法是将一个n阶行列式表示为n-1阶行列式的线性组合，归纳法是将一个n阶行列式表示为n-1阶行列式的归纳表达式。这些方法都是计算行列式的基本方法，可以根据具体情况选择使用。行列式的计算方法02按行列展开的定理与公式CHAPTER定理2如果行或列中有一个元素为0，则该行或列对应二阶子式为0。定理3如果行或列中有一个元素为1，则该行或列对应代数余子式等于去掉该行或列后得到的行列式

3、的值。定理1如果行或列中元素全为0，则该行或列对应代数余子式为0。按行列展开的定理代数余子式定义对于n阶行列式D，任意取定k行和k列（kn），由这k行和k列元素所组成的一切k阶子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。性质代数余子式与对应的二阶子式符号相同。二阶行列式公式公式1公式2公式3|ab;cd|=ad-bc。|abc;def|=af-be-cd。|abc;def|=ad-bc。03按行列展开的应用CHAPTER计算高阶行列式计算高阶行列式是行列式按行列展开的重要应用之一。通过按行列展开，可以将高阶行列式转化为低阶行列式，从而简化计算过程。在计算过程中，需要注意保持运算的正确性，

4、避免出现计算错误或遗漏。通过行列式按行列展开，可以将线性方程组中的系数矩阵化为阶梯形矩阵，从而方便求解线性方程组。在解决线性方程组时，需要注意方程组的解的个数和稳定性，以及解的精度和误差控制。解决线性方程组通过行列式按行列展开，可以计算矩阵的行列式值，从而判断矩阵是否可逆。如果行列式值不为零，则矩阵可逆；否则，矩阵不可逆。在判断矩阵是否可逆时，需要注意不同类型矩阵的可逆条件和性质，以及在实际应用中的具体要求和限制。判断矩阵是否可逆04习题与解析CHAPTER题目：计算行列式|456|123|基础习题基础习题010203题目：计算行列式|123|789|基础习题01|456|02|789|题目：

5、计算行列式03|123|456|789|基础习题010203题目：计算行列式|123|456|进阶习题进阶习题|789|题目：计算行列式|123|进阶习题01|456|02|789|03题目：计算行列式|123|456|789|进阶习题123计算行列式并求值。题目利用行列式的性质，计算下列行列式的值。题目利用行列式的性质，计算下列行列式的值。题目综合习题05总结与回顾CHAPTER行列式的核心知识点回顾行列式是n阶方阵A的函数，记作det(A)或|A|，其值是一个标量。行列式具有一系列性质，如交换律、结合律、代数余子式等。行列式的展开定理行列式等于它的任意一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之

6、和，即D=a11A11+a12A12+.+a1nA1n，其中D是行列式，aij是D中元素，Aij是相应的代数余子式。代数余子式的定义与性质代数余子式是去掉元素所在的行和列后，剩下的元素构成的n-1阶行列式。代数余子式具有与原行列式相同的代数性质。行列式的定义与性质根据题目要求，确定需要求解的行列式的阶数。确定行列式的阶数选择一个方便计算或者元素较多的行或列，以便简化计算过程。选取适当的行或列根据行列式的展开定理，计算所选行或列的代数余子式。计算代数余子式将所有代数余子式的值相加，得到最终的行列式值。汇总结果按行列展开的解题思路总结行列式是标量，而矩阵是包含多个元素的二维数组。在计算过程中要始终保持矩阵的格式，避免将行列式与矩阵混淆。混淆行列式与矩阵在计算代数余子式时，需要注意正负号的取舍。根据定义，代数余子式的符号取决于所选行或列的元素在排列中的位置。忽略代数余子式的正负号在计算行列式时，要充分利用其性质简化计算过程。例如，利用对角线法则计算二阶行列式；利用代数余子式展开定理计算高阶行列式等。忽略行列式的性质常见错误与注意事项谢谢THANKS