页码问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司页码问题页码问题 一、页码问题是指一本书的页码与编写页码所用数字之间关系的一类问题。常见的题型有页码与其所用数字的数量关系、求页码中某个数字出现的次数。解决页码问题的关键是明确页码与编写页码所用数字个数的关系，理清数位，找出某个数字出现的所有可能的情况，然后进行分类计数。二、数学思维链接有序思维分类讨论，列出所有可能的情况，并按照一定的顺序进行计数，做到不重复，不遗漏。三、方法归纳1.根据页码数的大小范围进行分组，每组数字的出现规律尽量相同。2.分析数字出现在各个数位上的情况，不可遗漏。3.计算出每组数字出现的次数，再相加求出总的次数。1小

2、明读一本书，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多 3.2 页小明第五天读了多少页？2一本故事书在编页码时，共用了 3005 个数字，这本故事书共有多少页？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 页码问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 6 页 3一本书有 160 页，共要用多少个数字来编页码？4一本书有 59 页，在 59 个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有多少个？5排一本 600 页的书的页码，共需要多少个数码“0”？6编一本画册的页码原先用了 69

3、 个数字，后来又增加了 8 页，那么还要增加多少个数字编页码？7有一本 100 页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到 5005老师说小华计算错了，你知道为什么吗？试卷第 3 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 8将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2问：左起第 1000 位上的数字是多少？9编一本漫画书的页码一共用了 19 个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页？10一本书有 950 页，编排这本书的所有页码中会出现多少个 1？11编一本数学趣味小故事的页码，一共用了 19 个数字“0”，这本书有多少页？12编一本 695 页的故事

4、书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？试卷第 4 页，共 6 页 13一本辞典 1998 页，把第 1 页一直到最后的 1998 页连续放在一起，组成一个很大的数，即：123456789101112131998，那么这是一个几位数？14一本小说的页码，在印刷时恰好用了 2589 个铅字，（1）请求出这本书共有多少页（2）在这一本书的页码中数字“1“共出现多少次 15从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？16一本书的页码共用了 39 个 0，问这本书共有多少页？17一本书共有 300 页，那么共需要多少个数码编页码？试卷第 5 页，共 6 页 学

5、科网（北京）股份有限公司 18从 1 到 100 的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？19一本科幻小说有 100 页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”？20小丁买了一本画册，他翻倒最后一页，看到页码是 70请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字？21一本书的页码从 1 至 80、即共有 80 页在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次结果，得到的和数为 3300问：这个被多加了一次的页码是几？22一本小说的页码，在排版时必须用 2010 个数码问：这本书共有多少页?23为一本字典编上页码需要用 5041 个数字，问这本字典总共有多少页 试卷第 6

6、页，共 6 页 答案第 1 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：177 页【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是 x 页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2 页，即第五天读的页数这五天中平均读的页数要=3.2，列方程解答即可【详解】解：设小明第五天读的页数是 x 页 x（83+74+71+64+x）5=3.2，5x292x=16，4x=308，x=77；答：小明第五天读了 77 页 21028 页【详解】解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数（1）19 页页码一位数 9 个，共用 9 个数字；（2）1099 页页码两位

7、数 90 个，共用数字：（99-9）2=180（个）；（3）100999 页页码三位数 900 个，共用数字：（999-99）3=2700（个）（4）则这本书有四位数字页码个数为：（300591802700）4=29 所以这本数的页数为：999+29=1028（页）3372 个【详解】我们把这本书的页码分成三段计算（1）19 一位数 9 个，共用 9 个数字；（2）1099 两位数 90 个，共用数字：（99-9）2=180（个）；（3）100160 三位数 61 个，共用数字：（160-99）3=183（个）所以这本书有 160 页，共要用数字：9+180+183=372（个）440 个【详

8、解】这个问题我们可以来分类计算（1）第 1 页第 9 页，符合条件的页码有 8 个，即 2，3，4，5，6，7，8，9（2）第 10 页第 19 页，所有页码的十位上都有数字“1”，因此都排除（3）第 20 页第 19 页，符合条件的页码有 8 个，即 答案第 2 页，共 7 页 22，23，24，25，26，27，28，29（4）第 30 页第 39 页，第 40 页第 49 页，第 50 页第 59 页，符合条件的 页码都分别有 8 个，888=24（个）因此合起来不含数字“0”和“1”的页码，一共有 88888=40（个）5111 个【详解】解：将 1600 分为 6 组：1100，10

9、1200，201300，301400，401500，501600 在 1100 中共出现 11 次 0，其余各组每组都比 1100 多出现 9 次 0，即每组出现 20 次 0所以共需要数码“0”11205=111（个）616 个【详解】我们可以先算出画册原来用 69 个数字编到第几页，然后再算出增加页数所用的页码（699）2=30（页），309=39（页），因此原先画册编到 39 页，后来又增加了 8 页，是从第 40 页到第 47 页，因为每个页码都是两位数，因此增加 28=16（个）数字 或者先估计一下这本画册最后一页的页码数是几位数，因为编完两位数的页码要用 180 个数字，而现在只用

10、了 69 个数字，说明最后一页的页码一定是两位数，那么增加 8 页的页码也都是两位数，因此增加了 28=16（个）数字 7见解析【详解】解：48 页书的所有页码数之和为 12100（1001）10025050 按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050500545 这两个页码应该是22页和23页 但是按照印刷的规定，书的正文从第 1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后小华计算出来的是缺 22 页和 23 页，这是不可能的 83【详解】本题类似于“用 1000 个数码能排多少页的页码？”解：（1000-189）32701，所以

11、1000 个数码排到第 992701370（页）的第 1 个数码“3”所以本题的第 1000 位数是 3 914 页【详解】排一本书的页码，第 1 页到第 9 页，要用 9 个数字；第 10 页到第 99 页，一共 90 页，每个页码都 答案第 3 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 是两位数，要用 2 个数字，所以一共用 290=180（个）数字；第 100 页到第 999 页一共 900 页，每个页码都是三位数，要用 3 个数字，所以一共用 3900=2700(个)数字 这本漫画书一共用了 19 个数字，最大的页码应该是两位数，是第（199）2=5（个）两位数，9+5=14（页），

12、所以这本漫画书一共有 14 页 10295 个【详解】950 页书的页码是从 1950 这 950 个连续自然数，数字 1 出现的次数可以分两类计算 第一类：计算个位和十位上的 1 在 199 中，数字 1 在个位上出现 10 次，在十位上出现 10 次，共出现了 20 次 同理，在 100199 中，数字 1 在个位上还是出现 10 次，在十位上也是出现 10 次，共出现了 20 次 依次类推 而在 1 到 50 中，数字 1 在个位上出现 5 次，在十位上出现 10 次 所以，在 1950 中，数字 1 在个位、十位上共出现：209105=195（次）第二类：数字 1 在百位上出现了 10

13、0 次 解：195+100=295（个）答：1950 这 950 个连续自然数中各位上数字共有 295 个 1 11108 页【详解】我们先算一算书的页码从第 1 到第 99 页要用几个数字“0”（1）个位：用 9 个“0”，即 10，20，30，40，50，60，70，80，90；（2）十位：没有用“0”；（3）还可以用 10 个数字“0”，那么，编第 100 页用去 2 个“0”，编第 101 页108 页用去 8 个“0”，即 101，102，103，104，105，106，107，108 合起来正好用了 19 个数字“0”，因此这本书有 108 页 12（1）1977 个 （2）240

14、 个 【分析】（1）从简单的开始分析，一位数：19，9 个，两位数：1099，90 个，三位数：100695，596个；所以需要总数字=91+902+5963=9+180+1788=1977（个）（2）用去的数字 5，一位数：1 个，两位数：十位的位置（5059）出现了 10 次，个位（1595 上出现了 9 次，三位数：百位（500599）出现了 100 次，十位（150159，250259650659）出现了 610=60次，个位（105，115，125，135，695，可以看成 前面两个数从 10 变到 69），所以出现了 60 次；故总答案第 4 页，共 7 页 共出现 1+10+9+

15、100+60+60=240（个）【详解】（1）一位数：19，9 个；两位数：1099，90 个；三位数：100695，596 个；所以需要总数字=91+902+5963=9+180+1788=1977（个）（2）用去的数字 5一位数：1 个，两位数：十位的位置（5059）出现了 10 次，个位（1595）上出现了 9 次，三位数：百位（500599）出现了 100 次，十位（150159，250259650659）出现了 610=60 次，个位（105，115，125，135，695，可以看成前面两个数从 10 变到 69），所以出现了 60 次 故总共出现 1+10+9+100+60+60=

16、240（个）；答：一共要用 1977 个数字，其中数字“5”用去了 240 个 136885 位【详解】解：只要求出组成 11998 共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可19 共需要 9 个数字，1099 共需要 290=180 个数字，100999 共需要 3900=2700 个数字，10001998 共需要 4999=3996 个数字，所以，这是一个 9+180+2700+3996=6885 位数 14（1）899 页 （2）280 次【详解】（1）本题根据自然数的排列规律及数位知识按数段进行分析即可：一位数，19，共需要 9 个数字，两位数，

17、1099，共需要 290=180 个数字；此时还剩 25899180=2400 个数字，三位数都是由三个数字组成，2400 个数字能组 24003=800 个三位数，所以这本书共有 9+90+800=899 页（2）此题应采用分类的方法解答，分为以下几种情况：个位上的 1 出现了：109=90（次）；答案第 5 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 十位上的 1 出现了 109=90（次）；百位上的 1 出现了 100 次；一共：9090100=280（次）1581 个【解析】找出含有 4 的自然数的个数，用 100 减去含有 4 的个数，得到不含 4 的个数。【详解】4，14，24，3

18、4，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，54，64，74，84，94，这 19 个数里面是含有 4 的；1001981（个）答：不含有数字 4 的自然数有 81 个。【点睛】本题考查的是页码问题，注意这里找到是含 4 的自然数的个数，而不是 4 出现的次数。16208 页【分析】本题根据自然数的组成规律及数位知识结合 0 的个数进行分析解答即可【详解】1100，个位数共用了 10 个 0，十位数共有了 1 个 0，共 11 个；101200，个数共用了 10 个 0，十位共用了 10 个 0，共 20 个 0；此时还剩下 391120=8 个 0 201208 共用 8

19、 个 0，即此时共用了 39 零，则这本书至少有 208 页 答：这本书共有 208 页 17792 个【详解】解：19 页每页上的页码是一位数，共需数码 19=9（个）；1099 页每页上的页码是两位数，共需数码 290180（个）；100300 页每页上的页码是三位数，共需数码 （300-1001）32013603（个）这本书共需数码 9180603792（个）1880【分析】找出含有 1 的自然数的个数，用 100 减去含有 1 的个数，得到不含 1 的个数。【详解】1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100，这

20、 20个数里面是含有 1 的；1002080（个）答：不含有数字 1 的自然数有 80 个。答案第 6 页，共 7 页【点睛】本题考查的是页码问题，注意这里找到是含 1 的自然数的个数，而不是 1 出现的次数。1921 次【详解】这个问题要先分类计算先算数字“1”在页码的个位上出现的次数，然后算它在页码十位上出现的次数，最后算它在页码百位上出现的次数，把各类的次数相加就能得到最后的答案（1）个位出现的次数：每 10 个连续页码出现一次即 1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，一共有10 次；（11 是看个位上的“1”）（2）十位出现的次数：每 100 个连续页码出现十次即

21、10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 一共有 10 次；（3）百位出现的次数：100 出现了一次 10101=21（次）20131 个【详解】先要分清数字与数，这是两个不同的概念数字是指 09 这十个数字，而数是由数字组成的小丁买的画册最后一页是 70 页，那么编这本画册一共用了 70 个数，从第 1 页到第 9 页一共有 9 个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有709=61（个）两位数，每个两位数用2个数字，所以用了261=122（个）数字；合起来一共用了 9122=131（个）数字 2160【详解】因为这本书的页码从 1 至 80，而在页码累加时多加了一

22、页，所以这本书的全书页码之和会比 3300少，而少的数就是多加这页的页码 解：127980（801）802 8140 3240 3300324060 答：这个被多加了一次的页码是 60 22706 页【详解】因为 18920102889，所以这本书有几百页由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有（2010-189）3607（页）因为不到三位的页数有 99 页，所以这本书共有 99607706（页）答案第 7 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 解：99（2010189）3706（页）答：这本书共有 706 页 231537 页【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识分析完成即可【详解】19 页共用 9 个数字，1099 页共用 290=180 个数字，100999 共用 3900=2700 个，此时还剩下 504191802700=2152 个数字组成 4 位数页码 21524=538，10001537 共有 538 个四位数，所以这本字典共有 1537 页