时钟问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司时钟问题时钟问题【知识点归纳】1、时间：时针：是用来表示“时”的，时针走 1 大格的时间是 1 时 分针：是用来表示“分”的，分针走 1 小格的时间是 1 分，走 1 大格的时间是 5 分钟秒针走一圈，分针走 1 小格，分针走一圈，时针走 1 大格 2、时间有两种表示方法：第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开有几时就写几再打两个小圆点写右边的分表示分的数要占两个位置，不满 10 分的要用 0 来占位 比如，9 时 5 分，不满 10 分，我们就先写 0 再写 5，即

2、9：05 时针从一个数走到下一个数经过的时间是 1 时 3、时钟问题的知识点 1.时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。2.知识要点(1)指针速度:钟面的一周为 60 个小格,每小格为 6，每个数字间隔为 5 个小格为 30，分针每分钟走一小格,为 6，时针每分钟走121小格,为 0.5。(2)当时针与分针重合时,时针与分针之间的夹角是 0;当时针与分针垂直时,时针与分针之间的夹角是 90;当时针与分针在一条直线上时,时针与分针之间的夹角是 180。3.题型分类和解题方法(1)已知从镜子中看到的时间，求此时的实际时间。解题方法:根据“镜内时间+镜外时间=12 时”进行求解即可。(2)已知

3、某时间点,求时针和分针之间的夹角度数。解题方法:先确定分针的准确位置,将时针暂定在整点，求夹角根据时针速度让它走到相应的位置,求走的度数;根据原夹角和时针走的度数之间的关系求出时针和分针之间的夹角。板块一：知识精讲板块一：知识精讲时钟问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 11 页(3)现在是某个整点，求经过多长时间时针与分针第一次重合、垂直或在一条直线上。解题方法:这类题可以转化成追及问题，我们先确定时针不动,分针在动，求路程差就是整点时时针从 12 到现在的位置所成的 度数减去时针与分针在第一次重合、垂直或在一条直线上时时针和分针之间所成的度数,速度差就是时针和分针

4、每分钟走的度数差,根据“追及时间=路程差速度差”求出追及时间。(4)求某时过多少分时,时针与分针离某时的距离相等，并且在它的两边。解题方法:这类题可以转化成相遇问题，我们可以假设某时后,分针从“12”顺时针方向走,而时针从某时逆时针方向走，这样时针和分针相遇的时间就是所求的时间。根据“相遇时间=总路程速度和”,总路程就是在某时时时针和分针之间的夹角的度数。(5)已知一个坏钟(或坏表),每小时比标准时间快(或慢)多少分钟,在某时刻将这个钟与标准时间对准。当这个钟的时间显示为另一个时刻时，求标准时间是多少。解题方法:找出标准时间、坏钟时间、时间差三者的比例关系,转化为比例问题求解。(6)怪钟问题:

5、关键找出怪钟与标准钟在相同时间段的比,再根据怪钟(或标准钟)时间段求出标准钟(或怪钟)时间段,进而求出最后结果。1从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的 12 倍 装配的时候是上午 6 点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上 老钟表匠装好就回家去了 人们看这钟一会儿 7 点，过了不一会儿就 8 点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠等老钟表匠赶到，已经是下午 7 点多钟他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了这钟还是 8 点、9 点地跑，人们再去找钟表匠老钟表匠第二天早晨 8 点多赶来用表一对，仍旧准确无误请你想一

6、想，老钟表匠第一次对表的时候是 7 点几分？第二次对表又是 8 点几分？板块二：典题精练板块二：典题精练 试卷第 3 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 2某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要 69 分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是 8 小时，在此期间内，每工作 1 小时付给工资 4 元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资 6 元，如果一个工人照此钟工作 8 小时，那么他实际上应得到工资多少元？3陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫 3650 夜那现在问,十年可能有多少天?4在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央

7、，请问：这时是 6 点几分？5 小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢 30 分 现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？6钟面上的指针指在 9 点的哪一时刻时，时针和分针的位置与 7 点的距离相等？试卷第 4 页，共 11 页 7有一个时钟每时快 20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么时间？8有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用 66 分钟，现在把两只钟都在标准时间 0：00 校准试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针

8、重合（不一定都指向 12 点），是几天几小时几分钟之后？9小悦晚上去超市买东西，到的时候是 7 点 24 分，买完出来的时候仍然是 7 点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是 7 点几分？买东西一共花了多少分钟？10在早晨 6 点到 7 点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央请问：这一时刻是 6 点多少分？11李叔叔要在下午 3 点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在 12 点 10 分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有 10 分钟.夜里 11 点下班，李叔叔马上 试卷第 5 页，共 11 页 学

9、科网（北京）股份有限公司 离厂回到家里，一看钟才 9 点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？12有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间请问从中午 12 点到夜里 12 点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（注：不包括中午 12 点和夜里 12 点）13早晨晓龙看到镜中的表指针指在 6 时 20 分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到 6 点 20分，问晓龙起床时实际是什么时刻？14现在是 2 点整，再过多少分，时针与分针首次成 90？15古董店

10、有两个还在走的古老时钟，一个每天快 15 分钟，另一个每天慢 24 分钟，现将两个古老时钟同时调到标准时间，则至少需要经过多少天才能同时显现出标准时间？试卷第 6 页，共 11 页 16某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要 69 分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是 8 小时，在此期间内，每工作 1 小时付给工资 4 元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资 6 元，如果一个工人照此钟工作 8 小时，那么他实际上应得到工资多少元？17有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃中午 12 点整，电子钟响铃又亮灯问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？18（广州）小

11、方每天 6 点回家吃饭，一天，她妈妈从六点开始等，一直到时针与分针第二次成直角时，小方才回家问小方几点回到家的？19钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况请问：（1）距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？试卷第 7 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司（2）距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？20费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒在今天中午 12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒

12、？21（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始 10 分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到 14 下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成 90 度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻 22有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快 2 分钟，乙表每小时比标准时间慢 2 分钟，请问甲表是否准确？23小明晚上 9 点将手表对准，可早晨 8 点到校时却迟到 10 分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？试卷第 8 页，共 11 页 24一个快钟每小时比标准时间快 1 分，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分，在某个时间把他们同时调到标准时间，结果在 24 时内，快钟显示

13、 9 时整时，慢钟显示 8 时整两个钟在什么时间调到标准时间？25现在的时间在 10 点与 11 点之间，如果在 6 分钟后表的分针恰好与 3 分钟前的时针的方向相反，现在的准确的时间是几点几分？26小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些这天中午 12 点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午 1 点时，手表显示的时间是 1 点 5 分请问：（1）当闹钟显示当天下午 5 点的时候，手表显示的时间是几点几分？（2）当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？27在一天的 24 小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？试卷第

14、9 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 28小明在 7 点与 8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，问小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？29小悦早上 6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？30小明在 7 点与 8 点之间解了一道题开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合小明解题用了多少时间？31某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为 110，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 110，那么此人外出多少分钟？32图中是一个特

15、殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走 8 圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？试卷第 10 页，共 11 页 33小明上了一节课，时间不到 l 小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调请问：这一堂课上了多少分钟？34钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？35一个时钟现在显示的时间是 3 点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？36 实验

16、室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有 12 个格，格线上依次标着 011，指针一次跳过 2 个格（例如从 4 跳到 6）；第二只钟一圈有 7 个格，格线上依次标 试卷第 11 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 着 0 至 6，指针一次跳过 3 个格 开始时两个指针都指向 0，如果把这看作两个指针第 1 次指向同一个标数，那么当两个指针第 30 次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？37某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时 100 分（如右图所示）当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75

17、 分时，实际上是什么时间？38下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为 110在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 110那么动画片一共放了多少分钟？39在 9 点 23 分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？答案第 1 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1第一次是 7 点 38 分，第二次是 8 点 44 分【详解】7 点 x 分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2 234.6 元【详解】试题分析：根据题意

18、先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走 8小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案 解：正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间：12（121）=（小时），小时=分钟，不准确的钟表走 8 小时，实际上所走的时间：698=（小时），应得工资为：48+6（88）=32+2.6=34.6（元），答：他实际上应得到工资是 34.6 元 点评：解答此题的关键是，根据题意知道，只要求出不准确的钟表走 8 小时，实际上所走的时间，即可求出答案 3十年可能包含 2-3 个闰年，3652 或 3653 天【详解】1900 年这个闰年就是 28 天，18981907 这 10 年就是 3

19、651 天，闰年如果是整百的倍数，如 1800，1900，那么这个数必须是 400 的倍数才有 29 天，比如 1900 年 2 月有 28 天，2000 年 2 月有 29 天 418分【详解】试题分析：在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，这时时针超过了 6 的格子数，和分针离 4 的格子数相等，即可看成分针和时针从 12 走的格子数是 20 个格，再根据路程问题除以分针和时针的速度和，可求出分针走的格子数，然后可知此时的时间是多少 解：20（1+）1=201=18（分）18分+6 时=6 时 18分 答：这时是 6 点 18分 点评：本题的关

20、键是让学生理解：钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央时，这时时针和分针走的格子数是 20 个 答案第 2 页，共 17 页 572 天【详解】快的挂钟与标准时间的速度差是 20 分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30 分/天,快的每标准一次需要 126030=24(天),慢的每标准一次需要 126020=36(天),24 与 36 的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间 69 点 49分、9 时 23分的时候，时针和分针的位置与 7 点的距离相等【分析】（1）当时针和分针重合时，分针和时针的位置与 7 点的距离相等，当时针指向 9 时，分针指向

21、12，它们相差 930=270 度，根据时间=路程速度差，可求出这时的时刻；（2）时针和分针位于数字“7”的两侧，9 点整时，时针与数字 7 的夹角是 610=60 度，分针与数字 7 的夹角是 635=210 度，设经过 x 分钟，两针与 7 点的距离相等这时时针与数字 7 的夹角为 60+0.5x 度，分针与数字 7 的夹角为 2106x 度，根据夹角相等可列出方程，求出时间，据此解答 本题的关键是两种情况来进行讨论然后再根据追及问题和列方程的方法进行解答【详解】（1）930（60.5）=9305.5=49（分钟）当时针和分针重合时，这时时针与分针的位置与 7 点的距离相等，这时的时刻是

22、9 点 49分（2）解：设经过 x 分钟，两针与 7 点的距离相等 60+0.5x=2106x 6.5x=150 x=23 当时针和分针在 7 点的两侧时针与分针的位置与 7 点的距离相等时的时刻是 9 时 23分 答：9 点 49分、9 时 23分的时候，时针和分针的位置与 7 点的距离相等 75 月 30 日中午 12 时【详解】时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时，因为经过 12 小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12360020=2160(小时)即 90 天，所以 下一次准确的时间是 5 月 30 日中午12 时 81 天 11 小时 12 分钟【详解

23、】试题分析：因为它们位置相同时时针和分针重合，所以那时候第一只钟经过的时间是 64 分的倍数，第二只钟经过的时间是 66 分的倍数，求 64 和 66 的最小公倍数即可 答案第 3 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 解：64 和 66 的最小公倍数是：2112，所以当它们再次出现在钟面同一位置的时间是 211260=35.2（小时）=1 天 11 小时 12 分 答：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向 12 点），是 1 天 11 小时 12 分钟之后 点评：本题的关键是让学生理解，当它们分针和时间出现在同一位置，且分针与时针重合时是 64 和 66 的

24、最小公倍数 952分；28分钟【详解】试题分析：在钟面上分针每分钟走 1 格，时针每分针走个格，每个格对应的圆心角是 6，据此可求出 7 点 24 分时，分针和时针之间的夹角，再求出回来时的时间，进而可求出买东西一共时间，据此解答 解：当 7 点 24 分时，时针从 7 开始走了 24 分钟的距离，走的格子数是：24=2（格）分针从 24 分到 7 之间的格子数是：11 格，7 点 24 分时针和分针之间的格子数是：11+2=13（格）它们之间的夹角是：136=78（度）当分针和时针的夹角再次相同时用的时间是：（13+13）（1）1=261=28（分）出来的时间是：7 时 24 分+28分=7

25、 时 52分 答：小悦出来的时候是 7 时 52分买东西一共花了 28分钟 点评：本题的关键是求出 7 点 24 分时时针和分针的夹角，进而根据所及问题，求出再成相同夹角时需要的时间 1027分【详解】试题分析：在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的“6”恰好在时针与分针的正中央，这时时针超过了 6 的格子数，和分针离 6 的格子数相等，即可看成分针和时针从 12 走的格子数是 30 个格，再根据路程问题除以分针和时针的速度和，可求出分针走的格子数，然后可知此时的时间是多少 答案第 4 页，共 17 页 解：30（1+）1=301=27（分）27分+6 时=6 时 27分 答：这时是

26、 6 点 27分 点评：本题的关键是让学生理解：钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央时，这时时针和分针走的格子数是 30 个 112 小时 20 分【详解】解法一：到厂时看钟是 2 点 50 分，离家看钟是 12 点 10 分，相差 2 小时 40 分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的就有：钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）晚上下班时，厂里钟是 11 点，到家看钟是 9 点，相差 2 小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）钟停的时间=（160120）2140（分钟）路上用的时间=160-14020（

27、分钟）答：李叔叔的钟停了 2 小时 20 分.解法二：以李叔叔家的钟计算，他在 12 点 10 分出门，晚上 9 点到家，在外共 8 小时 50 分钟，其中 8 小时上班，10 分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以 上班路上所用时间=（8 小时 50 分钟-8 小时-10 分钟）220（分钟）.钟停时间=2 小时 40 分钟-20 分钟=2 小时 20 分钟 答：李叔叔的钟停了 2 小时 20 分.12132 次【详解】试题分析：当表在某点某分时，经过一段时间后，如果时针恰好走到原来分针的位置，而分针恰好走到原来时针的位置，即两针位置互换，由于分针、时针分辨不清，所以凡能发生

28、两针位置互换的两个时刻都不能正确的判断当时的时间 解：两针位置互换，当时针、分针共走 60 格时，由于时针走 1 格，分针走 12 格，所以两针位置互换的时间间隔是：答案第 5 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 60=55分钟，可以出现在中午 12 点多至 1 点多，1 点多至 2 点多，2 点多至 3 点多夜里 10 点多至 11 点多，共 11 次 同样可以算出两针位置互换时针、分针共走 120、180、240、300、360、420、480、540、600、660 格时，可以出现两针位置互换的次数分别是 10、9、8、7、6、5、4、3、2、1 次，所以分辨不出正确时间的次数

29、共有：（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）2=132 次 答：从中午 12 点到夜里 12 点这段时间会遇到 132 次判断不出的情况 点评：本题的关键是让学生理解时针和分针交换位置后，这是判断不出正确的时间，然后再分别计算间隔60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660 格时，两针交换位置的次数进行解答 135 点 40 分【分析】造成晓龙与妈妈看到的钟面为同一时刻的原因在于：晓龙看到的是反射在镜面上的钟面，时针、分针经过镜面的反射其位置改变了【详解】如下图，反射前后钟面左右位置发生了互换所以晓龙起床的实际时刻为 5 点 40 分 142

30、7311分【详解】（2+3）（）=5=27311（分）15240 天【分析】要使得两个古老时钟同时显现出标准时间，那么其与标准时间相差的是 12 小时的整数倍，12 小时是 720 分钟，一个每天快 15 分钟 720 除以 15 得到 48，48 天后第一次显现出标准时间；另一个每天慢 24分钟，720 除以 24 得到 30，30 天后第一次显现出标准时间，求二者的最小公倍数即可。【详解】12 60720=（分）720 1548=（天）7202430=（天）48 和 30 的最小公倍数是 240；答：至少需要经过 240 天才能同时显现出标准时间。【点睛】本题实质上考查的是公倍数的问题，理

31、解坏钟显现出标准时间这个条件是解题的关键。答案第 6 页，共 17 页 1634.6 元【分析】根据题意先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走 8 小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案。【详解】正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间：1212(121)11=（小时），1211小时72011=分钟，不准确的钟表走 8 小时，实际上所走的时间：7201369881130=（小时），应得工资为：134 86(88)322.634.630+=+=（元），答：他实际上应得到工资是 34.6 元。故答案为：34.6 元【点睛】解答此题的关键是，根据题意知道，只要求出不准确的

32、钟表走 8 小时，实际上所走的时间，即可求出答案。173 点钟【详解】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了从中午 12 点起，每 9 分钟亮一次灯，要过多少个 9 分钟才到整点呢？由于 1 小时60 分钟，这个问题换句话说就是：9 分钟的多少倍是 60 分钟的整数倍呢？即求 9 分和 60 最小公倍数9 和 60 的最小公倍数是 180这就是说，从正午起过180 分钟，也就是 3 小时，电子钟会再次既响铃又亮灯 答：下一次既响铃又亮灯时是下午 3 点钟 18所以小明是 6 点 49分回家【详解】试题分析：分针 60 分钟走完 360，每分钟走 6，时针 60 分钟走完 3

33、0，每分钟走 0.5；6 时整时，时针与分针组成一共平角，是 180，六点时，分针落后时针 180，先求出分针追上时针需要的时间，这个过程中分针和时针成一次直角；第二次成直角时，分针又比时针多走 90，再求出又走了多少分钟，进而求出经过的总时间 解答：解：分针 60 分钟走完 360，每分钟走 6；时针 60 分钟走完 30，每分钟走 0.5；六点时，分针落后时针 180（此处以分针为时间单位）；那么分针追上时针的时间=180（60.5）=（分）；这段时间成过一次直角；答案第 7 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 第二次成直角所需时间=90（60.5）=（分）；+=49（分）；答：

34、所以小明是 6 点 49分回家 点评：解决本题关键是找出两次成直角分针要比时针多走多少度 19（1）5 点 27分；（2）6 时【详解】试题分析：分针速度是每分钟转 36060=6，时针速度是每分钟转 6=0.5；5 点整时，时针与分针成 305=150的角（1）从 5 点整到“时针与分针第一次重合”，分针比时针要多转 120；又由于分针比时针每分钟多转 60.5=5.5，所以分针要追上时针（重合）需要的时间是：1505.5=27分钟，然后解答即可（2）“时针与分针左右对称”它们所成的角度是 180；从 5 点整到时针与分针左右对称，分针比时针多转（150+180），所以分针要追上、超过并且和

35、时针成一条直线，需要的时间是：（150+180）（60.5），然后解答即可 解：（1）150（60.5）=1505.5=27（分钟）5+27=5 时 27分；（2）（150+180）（60.5）=3305.5=60（分钟）5+1=6（时）答：距 5 时最近的“时针与分针重合”的时刻是 5 点 27分；“时针与分针左右对称”的时刻是 6 时 点评：本题是行程问题中的追及问题，用到的知识点是：路程差速度差=追及时间；只不过这里的路程、速度都是用转动的度数表示 2011 点 59 分 54 秒【详解】试题分析：根据闹钟比标准时间每小时慢 30 秒，可知标准时间过 1 小时，即 3600 秒，那么闹钟

36、过 3570 秒，再根据手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，知闹钟过 3600 秒时，手表过 3630 秒，再求出当闹钟过 3570 秒时，手表过的秒数，进一步求出手表比标准时间每小时慢的秒数，今天中午 12 点到明天中午 答案第 8 页，共 17 页 12 点是 24 小时，由此得出手表一昼夜比标准时间相差的秒数即可求出现在的手表显示几点几分几秒 解：标准时间过 1 小时，即 3600 秒，那么闹钟过 360030=3570（秒），当闹钟过 3600 秒时，手表过3600+30=3630（秒），那么当闹钟过 3570 秒时，手表过 363035703600=3599.75（秒），即手表比标准

37、时间每小时慢 36003599.75=0.25（秒），今天中午 12 点到明天中午 12 点是 24 小时，所以手表比标准时间差：0.2524=6（秒），所以费叔叔的手表显示为 11 点 59 分 54 秒 答：费叔叔的手表显示为 11 点 59 分 54 秒 点评：解决此题关键是先算出手表比标准时间每小时慢的秒数，再算出手表一昼夜比标准时间相差的秒数 21开始时间为 1 点 50 分 结束时间是 5 点 10 10/11 分钟【详解】因为几点钟响几下，所以 14=2+3+4+5，所以响的是 2、3、4、5 点，那么开始后 10 分钟才响就是说开始时间为 1 点 50 分结束时，时针和分针恰好

38、成 90 度角，所以可以理解为 5 点过几分钟时针和分针成 90 度角，这样我们算出答案为 1011/12=1010/11 分钟，所以结束时间是 5 点 10 10/11 分钟（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成 90 度角，时间就是 4011/12）22不准确【详解】以标准时间的速度为单位 1 乙表 1 小时走了 60-2=58 分 乙表的速度相当于标准时间的5860 乙表走 1 小时，甲表相对与乙表走 62 分，相对于乙表的速度为6260；甲表速度相对于标准时间速度的58606260=8999001 甲表不准确 236067分钟【详解】实际走了 11 小时又 10 分钟，共慢 10 分

39、钟 10（11+1060）=6067（分钟）245 点 45 分【详解】试题分析：从条件可以知道，快钟和慢钟每小时相差（1+3）分，当两个钟相差（98）时，再求出快钟经过的时间，由此即可得出标准时间；因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差 60 分时，快钟 答案第 9 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 经过的时间是（151）时，所以是 15 时前将两个钟同时调准的，即此时的标准时间的 15 时之前调准的 解：60（1+3），=604，=15（时），快钟 15 时比标准时间快了 15 分钟，所以，此时的标准时间是：8 点 45 分；因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差 60 分

40、时，快钟 151=15（时），所以是 15 时前（即在 8 点 45 分的前 15 时），即 5 点 45 分将两个钟同时调准的；答：两个钟在 5 点 45 分调到标准时间 点评：考查了时间与钟面解答此题的关键是，根据快钟和慢钟每小时相差的时间，求出钟经过的时间，即可得出答案 2510 点 15 分【详解】试题分析：根据时针与分针的速度可知，时针每分走 0.5 度，分针每分走 6 度据题意可知，等量关系为：这个时刻的 3 分钟前时针走的度数=这个时刻 6 分钟后分针走的度数+180，把相关数值代入求解即可 解：设钟表这个时刻表示的时间是 10 点 x 分，依题意，得 300+0.5（x3）=6

41、（x+6）+180，解得 x=15（分钟）即表示的时间是 10 点 15 分 答：现在的准确的时间是 10 点 15 分 点评：考查了时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键 26（1）5 时 25 分（2）6 时【详解】试题分析：（1）根据题意可知闹钟走 60 分，手表走了 60+5=65 分，闹钟小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的，闹钟多 12 点到下午 5 点共走了 560=300 分，据此可列出比例求出手表显示的时间（2）当手表显示当天下午 6 点半的时候，手表走了 660+30=390 分，据此可列出比例求出闹钟显示的时间 解：（1）设手表走

42、过的时间是 x 分 60：65=（560）：x 60 x=65300 答案第 10 页，共 17 页 x=x=325 32560=5 小时 25 分 答：手表显示的时间是 5 时 25 分（2）设闹钟过了 y 分 60：65=y：（660+30）65y=60390 y=y=60=6（小时）答：闹钟显示的时间是 6 时 点评：本题的关键是根据闹钟和手表每小时走的时间的比一定来列出比例进行解答 27只有两次【详解】假设时针的角速度是（=/6 每小时），则分针的角速度为 12，秒针的角速度为 72分针与时针再次重合的时间为 t，则有 12t-t=2，t=12/11 小时，换算成时分秒为 1 小时 5

43、 分 27.3 秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它 10 次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合只有在正 12 点和 0点时才会重 证明：将时针视为静止，考察分针，秒针对它的相对速度：12 个小时作为时间单位“1”，“圈/12 小时”作为速度单位，则分针速度为 11，秒针速度为 719 由于 11 与 719 互质，记 12 小时/（11*719）为时间单位，则分针与时针重合当且仅当 t=719k kZ 秒针与时针重合当且仅当 t=11j jZ 而 719 与 11 的最小公倍数为 11*719，所以若 t=0 时三针重合，则下一次三针重合必然在 t=11*719*时，即 t=12

44、 点 28开始解题时是 7 点分，结束解题时是 7 点分，共用了分【分析】要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻 答案第 11 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司（1）小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为 180，此时分针落后时针 60（180360）=30（个格），而 7 点整时分针落后时针 57=35（个格），因此在这段时间内分针要比时针多走 35-30=5（个格），则这一段时间为：（分）所以小明开始解题时是 7 点分（2）小明解题结束时的时刻：因为小明解题结束时，两针正好重合，那

45、么从 7 点整到这一时刻分针要比时针多走 5735（个格），因此这一段时间为：（分）所小明解题结束时是 7 点分 这样小明解题所用的时间就可以求出来了【详解】解：（分），所以小明开始解题时是 7 点分（分），所以小明结束解题时是 7 点分 小明解题所用的时间：7 点分-7 点分=（分）答：小明解题共用了分 297 点 5分【详解】试题分析：6 点时，分针和时针正好张开成一条直线，因此，分针要比时针多走 60 个，才能再次出现时针和分针张开成一条直线，即再过 60（1）=65分钟，所以小悦到达学校的时间是 7 点 5分 解：60（1）=65（分钟）=1 时 5分钟 6 时+1 时 5分钟=7 点

46、 5分 答：小悦到达学校的时间是 7 点 5分 点评：此题解答的关键在于求出再次出现时针和分针张开成一条直线时经过的时间 答案第 12 页，共 17 页 3083211分钟【详解】（1）小明开始解题的时刻：此时分针落后时针 60（180360）=30（格），7 点整时分针落后时针 57=35（格），因此，从 7 点整到此时成一直线，分针要比时针多走 35-30=5（格），5(1112)5511（分钟）即小明开始解题的时间是 7 点5511分（2）小明解题结束的时刻：从 7 点整到这一时刻分针要比时针多走 57=35（格），35(1112)23811（分钟），即小明解题结束时是 7 点23811

47、分；7 点23811分钟-7 点5511分=83211（分钟）答：小明解题用了83211分钟 3140 分钟【分析】通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12+，有时是将格数除以1(1)12，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差。对于这个问题，大家还可以将题改为：“在 9 点多钟出去，9 点多钟回来，两次的夹角都是 110”，答案还是 40 分钟。【详解】如下示意图，开始分针在时针左边 110位置，后来追至时针右边 110位置。于是，分针追上了 110110220，对应2206格。所需时间为：2201(1)612 22011612=40

48、（分钟）答：此人外出 40 分钟。【点睛】本题的关键是能求出 220对应的格数。答案第 13 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 32114分钟【详解】试题分析：分针每 80 分钟走一圈，分针的速度就是 36080=4.5 度/分，分针走 8 圈时针就走一圈，时针的速度就是 360（808）=度，分针与时针第三次成直角时，这时分针应转 360 度，再加上 90 度时，两针才第三次重合它们之间的度数就是 360+90=450 度然后再根据路程问题中的追及问题进行解答 解：根据以上分析知分针的速度是：36080=4.5（度/分）时针的速度是：360（808）=360640=（度/分），分

49、针与时针第三次成直角需要时间是：（360+90）（4.5），=4503=114（分钟）答：分针与时针第三次成直角需 114分钟 点评：本题的关键是求出时针和分针的速度，再根据第三次成直角时两针之间的度数，然后再根据路程问题中的追及问题进行解答 3355分钟【详解】试题分析：当时针和分针正好交换位置时，时针和分针一共走了一圈可根据路程问题进行解答，时针和分针两针所行的路程和是 60 个格子，分针每分钟走 1 小格，时钟每分钟走 560 个格子 据此解答 解：60（1+560），=60（1+），=60=55（分钟）答：这堂课上了了 55分钟 点评：本题的关键是时针和分针正好交换位置时，两针共走了一

50、圈，即 60 个格子，然后再根据路程问题进 答案第 14 页，共 17 页 行解答 3411 点 35 分【详解】闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30,11 点半与 9 点相差 150 分，根据十字交叉法，闹钟走了 1503130=155(分),所以 闹钟的铃应当定在 11 点 35 分上 35（1）16分（2）32分.【详解】试题分析：（1）当钟面上 3 点正时，时针指向 3，分针指向 12，它们之间的格子是 15 个格分针落后时针 15 小格，分针每分钟走 1 个格子，时针每分钟走 560=（个）格子，分针每分钟比时针多走（1）个格子，所以 3 点多时针与分针重合在一起，需要的