长沙市9-乐学-2023-2024-数学-附中博才联考3月.pdf

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1、湖南师大附中博才实验中学九年级第六次质量调研试题卷数学满分：满分：120120 分分总时量：总时量：120120 分钟分钟命题人：常发业、刘莎莎、李月梅命题人：常发业、刘莎莎、李月梅审题人：周建富审题人：周建富一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分）12024 的相反数是（）A12024B12024C2024D20242下列几何体中，主视图是三角形的为（）ABCD3据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358万数据 7358 万用科学记数法表示为（）A7.3581

2、07B7.358103C7.358104D7.3581064下列计算正确的是（）Aa6a3a2B 2+3=5C3b32b26b5D2a2a225若 x1，x2是方程 x26x70 的两个根，则（）Ax1+x26Bx1+x26Cx1x2=76Dx1x276如图，ADBC，BD 平分ABC，140，则D 的度数为（）A50B70C40D357不等式组 2 4的解集在数轴上可以表示为（）ABCD8在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（）A12B22C32D339我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步”意思是：

3、长方形的面积是 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各是几步设宽为 x 步，根据题意列方程正确的是（）A2x+2（x+12）864Bx2+（x+12）2864Cx（x12）864Dx（x+12）86410若分式方程322+12=2无解，则实数 a 的取值是（）A0 或 2B4C8D4 或 8二填空题（共二填空题（共 6 小题小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分）11在函数 y=2 1中，自变量 x 的取值范围是12关于 x 的一元一次方程 2x+m5 的解为 x1，则 m 的值为13某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛这两名运动员 10 次测试成绩（单

4、位：m）的平均数是甲=6.01，乙=6.01，方差是 s甲20.01，s乙20.02，那么应选去参加比赛（填“甲”或“乙”）14周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ABC）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 A，B，Q 在同一水平线上，ABC 和AQP均为直角，AP 与 BC 相交于点 D测得 AB40cm，BD20cm，AQ12m，则树高 PQm15如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 CD 的延长线上若ADE70，则AOC度16 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ADC60，AC10，E

5、 是 AD 的中点，则 OE 的长是第 14 题图第 15 题图第 16 题图三解答题（共三解答题（共 9 小题小题，共共 72 分分）17计算：3 4 0 260+15118先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a2，b=1219“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍在一次航拍时，数据显示，从无人机 A 看建筑物顶部 B 的仰角为 45，看底部 C 的俯角为 60，无人机 A 到该建筑物 BC 的水平距离 AD 为 10米，求该建筑物 BC 的高度（结果精确到 0.1 米；参考数据：2 1.41，3 1.73）20某学校为扎实推进劳动教育

6、，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用 x 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图等级劳动积分人数Ax904B80 x90mC70 x8020D60 x708Ex603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中 m，C 等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于等于 80 的学生为“劳动之星”若该学校共有学生 2000 人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从 A 等级中随机选取 2 人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率21如图，在ABC

7、 中，ABAC，AD 为ABC 的角平分线以点 A 圆心，AD 长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点 E，F，连接 DE，DF（1）求证：ADEADF；（2）若BAC80，求BDE 的度数22如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，BEDF，ACEF（1）求证：四边形 AECF 是矩形；（2）若 AEBE，AB2，tanACB=12，求 BC 的长23某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A，B 两款文化衫，每件 A 款文化衫比每件 B 款文化衫多 10 元，用 500 元购进 A 款和用 400 元购进 B 款的文化衫的数量相同

8、（1）求 A 款文化衫和 B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有 300 人，学校计划用不多于 14800 元，不少于 14750 元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利 m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求 m 值24.如图 1，点CBA，在圆 O 上运动，满足222ACBCAB+=，过点A的切线交BC延长线于点D.（1）求证：CBADAC=；（2）记ABDACDABC,的面积为SSS，21，若212SSS=，求Dtan（3）如图 2，点Q是线段BC上一动点（Q不与CB,重合）

9、，ADQP于P，交AC于点M.若2tan=D，设xBCCQ=，且ACAMDCDQPDy+=11，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.25.已知四个实数 m，n，a，b，规定新运算：m，n，a，b=mbna；若一次函数 y=mx+n 和二次函数 y=ax2+bx+n满足m，n，a，b=m2，则称该一次函数与二次函数互为“和谐函数”；（1）下列关于 x 的二次函数是否与一次函数 yx+4 互为“和谐函数”？如果是，请在相应的括号中打“”，不是的打“”；yx25x+4（）；y2x27x4（）；=122+4（）.（2）已知一次函数 y=mx+n 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（A、B 不重合），若二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A 和点 B，证明：上述一次函数与二次函数互为“和谐函数”；（3）已知二次函数 yx2+cx+pq（c 0）与一次函数 y2x2 互为“和谐函数”，并且二次函数 yx2+cx+pq 的图象与 x 轴交于 M，N 两点（M 在 N 的左边），与 y 轴交于点 G，记抛物线的顶点为 E，设GMN 的外接圆圆心为 C，C 与 y 轴的另一个交点为 F，是否存在四边形 FGEC 为平行四边形？若存在，求此时顶点 E 的坐标；若不存在，请说明理由