2024年中考数学黄金30题系列1.doc

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1、2016年中考数学 黄金30题系列专题六 考前必做难题30题一、选择题1已知，是方程的两个根，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考点：根与系数的关系2如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；其中正确的结论是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；考点：二次函数图象与系数的关系3如图，正方形ABC

2、D的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）A B C1 D 【答案】C【解析】试题分析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=，AC=AB=，OC=AC=，CH=ACAH=，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选C考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质；综合题4如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A4 B4 C2

3、D2【答案】A【解析】试题分析：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO=90，BDOOCA，OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数的图象上，则mn=1，点B在反比例函数的图象上，B点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质；综合题5如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积

4、为（）A B C D【答案】A考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质；综合题6如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4 BCDDF= CBC+AB= DBCAB=2【答案】A【解析】试题分析：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MOG=DGC，

5、在OMG和GCD中，OMG=DCG=90，MOGA=DGC，OG=DG，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得，（舍去），BC+AB=再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得，CDDF=，CD+DF=5综上只有选项A错误，故选A考点：三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问

6、题）7如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=12cm BsinEBC= C当0t8时， D当t=9s时，PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】D当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=16，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故错误；

7、故选D 考点：动点问题的函数图象；综合题8如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0） B（2015，1） C（2015，1） D（2016，0）【答案】B【解析】考点：规律型：点的坐标；规律型；综合题；压轴题9如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2【答案】B【解析】试题分析：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=

8、，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=，AE=ABDE=5=2.8故选B考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；综合题10如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值为（ ） A B C D 【答案】A【解析】试卷分析：连接BP，过C作CMBD，即BECM=BCPQ+BEPR，又BC=BE，BECM=BE(PQ+PR)，CM=PQ+PR，BE=BC=1且正方形对角线BD=BC=，又BC=CD，CMBD

9、，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是故选A.考点：正方形的性质。二、填空题11如图，抛物线的对称轴是且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）【答案】【解析】x=1时，函数值最大，（m1），abm（amb），所以正确；故答案为：考点：二次函数图象与系数的关系12图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到

10、，则该菱形的周长为 cm【答案】【解析】试题分析：如图乙，取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，BC=7acm，MN=EF=4cm，CN=，GHBC，x=3.5a2（1）；上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，6a（7ax）2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得：a=2，x=5，CD=62=12（cm），CN=9，DN=15（cm），又DH=7.5（cm），HN=157.5=7.5（cm），AMFC，HK=，该菱形的周长为：4=（cm）故答案为：考点：菱形的性质；矩形的性质；综合题13已知正方形ABC1D1的边长

11、为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 【答案】【解析】试题分析：延长D4A和C1B交于O，ABA2C1，AOBD2OC2，AB=BC1=1，=2，=，OC2=2OB，OB=BC2=3，OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为，同理证得：D2OC2D3OC3，解得，=3，正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为，同理证得：D3OC3D4OC4，解得=，正方形

12、A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为，同理证得：D4OC4D5OC5，解得=，正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推正方形An1Cn1CnDn的边长为；正方形A9C9C10D10的边长为故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；规律型；综合题；压轴题14如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 【答案】（12，）【解析】考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；综合题；压轴题15已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且P

13、A=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 【答案】1或【解析】试题分析：连接OA，（1）如图1，连接OA，PA=AO=1，OA=OB，PA是的切线，AOP=45OA=OB，BOP=AOP=45，在POA与POB中，OA=OB，AOP=BOP，OP=OP，POAPOB，PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，PA是O的切线，OAPA，而PA=AO=1，OP=，AB=，而OA=OB=1，AOBO，四边形PABO是平行四边形，PB，AO互相平分，设AO交PB与点C，即OC=，BC=，PB=故答案为：1或考点：切线的性质；分类讨论；综合题16如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA

14、=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数（）的图象经过圆心P，则k= 【答案】5【解析】试题分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC为等腰直角三角形，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，即，解得CH=，AH=，BH=，PECH，BEPBHC，即，解得r=1，OD=OCCD=61=5，P（5，1），k=5（1）=5故答案为

15、：5考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；综合题；压轴题17关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】【解析】考点：抛物线与x轴的交点；综合题；压轴题18如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，B、B关于AC的对称，AC、BB互相垂直平分，四边形ABCB是平行四边形，三角形ABC是边长为2，

16、D为BC的中点，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=，作BGBC的延长线于G，BG=AD=，在RtBBG中，BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；最值问题；综合题19如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留）【答案】【解析】试题分析：根据图示知，1+2=1809045=45，ABC+ADC=180，图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135，阴影部分的面积应为：S=故答案为：考点：扇形面积的计算；压轴题20菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2

17、，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 【答案】（，）【解析】试题分析：连接ED，如图，点B的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），DOB=60，点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，），可得直线OC的解析式为：，点E的坐标为（1，0），可得直线ED的解析式为：，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题；动点型；压轴题；综合题21在RtABC中，C=90，AC=

18、BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 【答案】【解析】考点：旋转的性质；扇形面积的计算；规律型；综合题22有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为_【答案】【解析】试题分析：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，满足条件的a的值为6，7，8，9，有解的概率为故答案为：考点：解一元一次不等式组；含字母系数的不等式；概率公式；压轴题三、解答题23如图，一次函数的图象与反比例函数（为

19、常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【答案】（1），；（2）P ，【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入一次函数可得到a的值，从而得到k的值，联立一次函数和反比例函数成方程组，解方程组即可得到点B的坐标；（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取到等号易得直线：，令，得，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，即考点：反比例函数与一次函数的交点问题；最值问题；轴对称-最短路线问题；综合题24为加强公民的节水意识，合

20、理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27【解析】试题分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为10290，求出第三

21、阶梯的单价，得出方程，求出即可试题解析：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则，解得：，A（15，45），B（25，90），设线段AB所在直线的表达式为，则：，解得：，线段AB所在直线的表达式为；（3）设该户5月份用水量为xm3（x90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x25）=102，解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3考点：一次函数的应用；分段函数；综合题25某工厂在生产过程中每消耗1万度

22、电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示（效益=产值用电量电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益【答案】（1）z=；（2）54万元【分析】（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0x4时，y=1，当4x16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值用电量电价，求出z与月用电量x（万度

23、）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值【解析】（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0x4时，y=1，当4x16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，解得：，电价y与月用电量x的函数关系为：，z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=，即z=；【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；压轴题

24、26如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【答案】（1）证明见试题解析；（2）=30或150；，=315【解析】试题分析：（1）延长ED交交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=9

25、0即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=，此时=315（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=，COE=45，此时=315考点：几何变换综合题；四边形综合题；分类

26、讨论；旋转的性质；最值问题；综合题；压轴题27如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BCO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）【解析】试题解析：（1）ABC=90，CBF=90，FDAC，CDE=90，ABF=EBF，DEC=BEF，DCE=EFB，BC=BF，ABCEBF（ASA）；（2）BD与O相切理由：连接OB，DF是A

27、C的垂直平分线，AD=DC，BD=CD，DCE=DBE，OB=OF，OBF=OFB，DCE=EFB，DBE=OBF，OBF+OBE=90，DBE+OBE=90，OBBD，BD与O相切；（3）连接EA，EH，DF为线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABCEBF，AB=BE=1，CE=AE=，又BH为角平分线，EBH=EFH=45，HEF=HBF=45，HFG=EBG=45，EHF为等腰直角三角形，HFG=FBG=45，GHF=GHF，GHFFHB，考点：全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；圆周角定理；探究型；压轴题；综合题28【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C

28、三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的长【答案】【思考】证明见试题解析；【应用】（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：【思考】假设点D在O内，由圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条

29、件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内；【应用】（1）作出RTACD的外接圆，由发现可得点E在O上，则ACD=FDA，又ACD+ADC=90，有FDA+ADC=90，即可得出DF是圆的切线；（2）由【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，证明四边形AOGD是矩形，由已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长试题解析：【思考】如图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB这与条件ACB=ADB矛盾，所以点D也不在O内，所以点D即不在O内，也不在O外，点D在O上；【应用】（1）如图2，

30、取CD的中点O，则点O是RTACD的外心，CAD=DEC=90，点E在O上，ACD=AED，FDA=AED，ACD=FDA，DAC=90，ACD+ADC=90，FDA+ADC=90，ODDF，DF为RtACD的外接圆的切线；（2）BGE=BAC，点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又过C、A、E三点的圆是RTACD的外接圆，即O，点G在O上，CD是直径，DGC=90，ADBC，ADG=90，DAC=90，四边形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，=，CD=，AC=，DG=考点：切线的判定；圆周角定理；圆的综合题；压轴题29如图

31、，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【答案】（），；（）（1）（11，36）、（，）

32、、（，）；（2）E（2，1）【解析】试题分析：（）只需把A、C两点的坐标代入，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BHx轴于H，如图1易得BCH=ACO=45，BC=，AC=，从而得到ACB=90，然后根据三角函数的定义就可求出tanBAC的值；（2）过点E作ENy轴于N，如图3易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为=DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，从而可得DCD=90，DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+EN=DE+EN最小此时可证到四边

33、形OCDN是矩形，从而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标试题解析：（）把A（0，3），C（3，0）代入，得：，解得：抛物线的解析式为；联立，解得：或，点B的坐标为（4，1）过点B作BHx轴于H，如图1，C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90，BCH=45，BC=同理：ACO=45，AC=，ACB=1804545=90，tanBAC=；（）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似过点P作PGy轴于G，则PGA=90设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可

34、得x0，则PG=x，PQPA，ACB=90，APQ=ACB=90若点G在点A的下方，如图2，当PAQ=CAB时，则PAQCABPGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，=，AG=3PG=3x，则P（x，33x）把P（x，33x）代入，得：，整理得：，解得：（舍去），（舍去）如图2，当PAQ=CBA时，则PAQCBA，同理可得：AG=PG=，则P（x，），把P（x，）代入，得：，整理得：，解得：（舍去），P（，）；若点G在点A的上方，当PAQ=CAB时，则PAQCAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）当PAQ=CBA时，则PAQCBA，同理可得：点P的坐标为P（，）综上所述：满足条

35、件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作ENy轴于N，如图3在RtANE中，EN=AEsin45=AE，即AE=EN，点M在整个运动中所用的时间为=DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，DCD=90，DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+EN=DE+EN最小此时，DCD=DNO=NOC=90，四边形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC对于，当y=0时，有，解得：，D（2，0），OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，点E的坐标为（

36、2，1）考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；动点型；存在型；分类讨论；综合题；压轴题30如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离【答案】（1）；（2）直线l与E相切与A；（3）P（2，），【解析】试题分析：（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到

37、C点坐标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点D的坐标，根据AOEDOA，求出DAE=90，判断出直线l与E相切与A；（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设M（m，），P（m，），得到PM=，根据PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=，从而得到最小距离试题解析：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在RtAOE中，由勾股定理得，OA=4，OCAB，由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的定点为C，设抛物线的解

38、析式为，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=4，故a=，所求抛物线的解析式为：；（2）在直线l的解析式中，令y=0，得，解得x=，点D的坐标为（，0），当x=0时，y=4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，AOE=DOA=90，AOEDOA，AEO=DAO，AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90，因此，直线l与E相切与A；（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设M（m，），P（m，），则PM=，当m=2时，PM取得最小值，此时，P（2，），对于PQM，PMx轴，QMP=DAO=AEO，又PQM=90，PQM

39、的三个内角固定不变，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=，当抛物线上的动点P的坐标为（2，）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为考点：二次函数综合题；二次函数的最值；探究型；最值问题；动点型；综合题；压轴题专题五 考前必做基础30题一、选择题1如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则CAE等于（）A30B45C60D90【答案】A【解析】试题分析：C=30，BCDE，CAE=C=30故选A考点：平行线的性质2若，则=（）A1B1CD【答案】A【解析】

40、试题分析：，解得：，则故选A考点：解二元一次方程组；非负数的性质3小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：小明从家出发5分钟时乘上公交车 公交车的速度为400米/分钟小明下公交车后跑向学校的速度为100米

41、/分钟 小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D考点：一次函数的应用；分段函数4若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）ABC D【答案】B【解析】试题分析：由得，顶点坐标为（m，m+1），根据题意得：，解不等式组，得m0故选B考点：二次函数的性质5抛物线向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：抛物线向上平移4个单位长度的函数解析式为=，故选C考点：二次函数图象与几何变换6下列计算正确的是（）ABCD【答案】A考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方7下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B考点：轴对称图形8如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABE