2021-2022年收藏的精品资料专题03 最有可能考的30题中考数学走出题海之黄金30题系列解析版1.doc

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1、2018年中考数学走出题海之黄金30题系列1已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为（ ）.A. -1 B. 0 C. 5 D. -5【答案】D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值详解：+，得：x+y=5m+25,又x+y=0，5m+25=0m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值2不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（ ）A. m4 B. m4 C. m4 D. m4【答案】B点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的确定方法为：同大取较大，同小取较小，小大大小

2、中间找，大大小小解不了3如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小.4如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A. 42 B. 8 C. 82 D. 84【答案】C【解析】分析：用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积详解：矩

3、形ABCD，AD=CB=2，S阴影=S矩形-S半圆=24-22=8-2，故选C点睛：本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大5如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab=0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根；当4x1时，则y2y1来源:学科网其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由

4、抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据函数图象得当-4xx,即x0时,方程化为 去分母得： 解得： 即 (舍去)，当xx,即xCD(CD=6cm)，ABE与QBP不可能相似，故错误； t=13时，PQ=18-13=5，此时tanPBQ=，PBQ30，故错误，综上，可知正确，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到过点E时，点Q到达点C是解题的关键，难度较大.学科！网11某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩

5、（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为_【答案】90【解析】由题意可得：小彤这学期的体育总评成绩=9520%+9030%+8850%=90（分）.故答案为：90分.12对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为_【答案】 【解析】分析：根据题目中所给定义先求，再利用根与系数关系求m值.详解：由所给定义知，,若=0,解得m=.点睛：一元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,BP）.作AQAB，且AQ=BP，连结C

6、Q（如图1）.（1）求证：ACQBCP；（2）延长QA至点R，使得RCP=45，RC与AB交于点H，如图2.求证：CQ2=QAQR ；判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系，并说明理由. 【答案】见解析【解析】分析：证明根据即可证明ACQBCP.根据两组角对应相等的两个三角形相似证明CQRAQC，根据相似三角形的对应边成比例得到即可证明.连接QH，证明QCHPCH，得到HQ=HP. 在中，用勾股定理即可得到AH、HP、PB的数量关系.详解：（1） 又AQAB, 在ACQ和BCP中 ACQBCP (SAS). 理由：连接QH，由（1）（2）题知：，CQ=CP.又CH 是QCH和PCH的

7、公共边， QCHPCH（SAS）. HQ=HP. 在中，又由（1）知：QA=PB， .点睛：属于综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，掌握三角形全等和相似的判定方法是解题的关键.23如图，O是ABC的内切圆（1）若A60，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E， 求BOC的度数； 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；（2）若ABAC10，sinABC，AC、AB与O相切于点D、E，将BC向上平移与O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离【答案】（1）120，BC= BECD；（2）平移的距离是1.2.【

8、解析】分析：（1）由点O是内心得BOC120；由切线长定理可证得.（2），连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M，由以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求得EF=3.6，再证明AOEABN，求得，再证明AEDABC，得ED=3.2，即可求解.BC= BECD作BOC的平分线OF交BC于点F，BOC120BOE60，BOF60在BOE与 BOF中 BOEBOF（ASA） BE=BF 同理可证：CD=CF BC= BECD（2）如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点MO是ABC的内切圆 AO是BAC的平分线，又 ABAC， ANBCABAC10，sinABC AN8，BN6 由切线长

9、定理得：BNBE=6，AE=AD4，点D、E是O的切点，连接OE，AEO=ANB，BAN=BAN，AOEABN，即解得 ，BAC=BACAEDABC ，以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形DEF90 是O 的直径 平移的距离是点睛：本题考查了切线的性质、矩形的性质24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点求双曲线的表达式；过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围【答案】(1)；（2）或【解析】分析：（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的

10、表达式；（2）令，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围令，解得：观察函数图象可知：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，当点B位于点C下方时，n的取值范围为或点睛：考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据函数图象的上下位置找出不等式的解集是解题的关键.25某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/

11、件）之间的关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由【答案】（1）（80x160）；（2）去年获利最大为200万元；（3）今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元（2）设公司去年获利w万元则 ，80x160,当x160时，w取最大值200去年获利最大为200万元（3）根据题意，得来源:学科网ZXXK，解得，x1100，x2260 80x160, x100答：今年的产品售价定为1

12、00元/件时，可使去年和今年共获利1000万元点睛：主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值26如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x0)的图象经过点D，且与AB相交于点E, （1）求反比例函数的解析式；来源:学科网ZXXK（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.【答案】(1)反比例函数的解析式为y=； (2)直线CE的解析式为y=x

13、-1；(3) 3. (2)当y1时，1.x2，E(2，1)，设直线CE的解析式为ykxb，根据题意得解得直线CE的解析式为yx1；(3)矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，点D(0，1)，B(2，0)，S四边形BDDB2SBBD2313.点睛：求反比例函数的解析式即是要求出双曲线上的一点的坐标；求一次函数的解析式即是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.27如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；（2）建筑施工高处作业安全技术规范规定:使用“人字梯”时，上部夹角(AOB)以354

14、5为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.50.30，cos17.50.95，tan17. 50.32，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41)【答案】(1) 2.4米； (2)他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.【解析】分析：画出与实际问题对应的图形，(1)作OECD于点E，用勾股定理求OE；(2)作OFAB于点F，分别求出当AOE

15、35和45时的AB的长.详解：(1)如图1，作OECD于点E，OCD中，OCOD，且OECD.CECD0.7，所以OE2.4米； (2)如图2，作OFAB于点F，OAB中，OAOB，且OFAB，所以AOFBOFAOB，AFFBAB.RtOAF中，sinAOF，AFOAsinAOF，由题意知35AOB45，当AOF17.5时，AFOAsinAOF2sin17.50.60米，此时，AB1.20米，所需的绳子约为2.0米，当AOF22.5时，AFOAsinAOF2sin22.50.76米，此时，AB1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以，他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.点睛：本题考

16、查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题28在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45，AH2AE，求AE的长【答案】(1)见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，BAD=BCD=90，证出AH=CF，在RtAEH和Rt

17、CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，从而得到关于x的方程，解方程即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，BADBCD90，EAHGCF90，BFDH，AHCF，在AEH和CGF中， ,AEHCGF(SAS)，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH为平行四边形；【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理

18、是解决问题的关键29如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点直线直线AB于点现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止设运动时间为t秒点A的坐标为_；线段OD的长为_设的面积为S，求S与t之间的函数关系不要求写出取值范围，并确定t为何值时S的值最大？是否存在某一时刻t，使得为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由【答案】 【解析】分析：先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论

19、；学科-网先求出，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论，故答案为；如图1，在中，根据勾股定理得，由运动知，过点P作于H，在中，时，S最大，最大值为；为等腰三角形，当时，当时，在中，如图2，过点Q作于M，在中，当时，如图3，过点P作于H，在中，为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒点睛：此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键30如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（-5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内

20、取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向左平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2-4x+5；（2）m的值为7或9；（3）Q点的坐标为（2，7）或（-6，7）或（-4，5）【解析】分析：（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，

21、代入抛物线解析式可求得C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（-5，0）两点，解得.抛物线解析式为y=x2-4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8.C（6，8）. 设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8.代入抛物线解析式可得8=x2-4x+5，解得x=-1或x=-3. C点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. C（6，8），当点C落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位，m的值为7或9；（3）y=x2-4x+5=（x+2）2+9，抛物线对称轴为x=-2.由（2）可知E点坐标为（-1，8）.设P（-2，

22、t），当BE为平行四边形的一边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则BEF=BMP=QPN.BEF=QNP=90,BE=QP,EFBPQN. 学-科网NQ=BF=OBOF=51=4. 设Q（x，y），则QN=|x+2|，|x+2|=4，解得x=2或x=-6. 当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（-6，7）；点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中