2021-2022年收藏的精品资料专题05 考前必做基础30题中考数学走出题海之黄金30题系列解析版1.doc

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1、2018年中考数学走出题海之黄金30题系列一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2若关于x的方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A. 0 B. 8 C. 4或8 D. 0或8【答案】B【解析】分析：根据判别式的意义得到=（-m）2-4m2=0，解得m1=0，m2=8，然后根据一元二次方程的定义确定m的值

2、详解：关于x的方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，=（-m）2-4m2=0，解得m1=0，m2=8，而m0，所以m的值为8故选B点睛：考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3下列计算正确的是（）A. a3a2a5 B. a10a2a5 C. (a2)3a5 D. a2a3a5【答案】D点睛：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元

3、将680 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.68109 B. 6.8107 C. 6.8108 D. 6.8109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：将680000000用科学记数法表示为：6.8108故选C学=科网点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5不等式组的解集在数轴上表示为( )

4、A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可详解： ，由得：x2，由得：x2，故不等式组的解集为：2x2在数轴上表示为：故选B点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E若A40，则1的度数为（ ）A. 80 B. 70 C. 60 D. 40【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质得到根据BE平分ABD，即可求出1的度数.详解：BDAC，BE平分ABD，故选B.点睛：考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它

5、们的性质是解题的关键.7一组数据4，5，6，4，4，7， ，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 4，4 B. 5，4 C. 5，6 D. 6，7【答案】B【解析】分析：先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可点睛：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数8将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解

6、析】分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式详解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式是y=-（x-2）2+3故选A点睛：此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD

7、= DF=BC=x，在RtDCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.详解：DEF由DEA翻折而成，DF=AD，四边形ABCD是矩形，AD=BC,设AD= DF=BC=x，在RtDCF中，根据勾股定理可得， ，解得x=10.即AD=10来源:学科网故选D点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程10如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐

8、标为（）A. （2，2） B. （2，4） C. （2，2） D. （2，2）【答案】D【解析】分析：作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A与点B重合，于是可得点A的坐标详解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形 A点坐标为(4,0),O点坐标为(0,0)，在RtBOC中, B点坐标为 OAB按顺时针方向旋转,得到OAB， 点A与点B重合,即点A的坐标为 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.二、填空题11函数中，自变

9、量的取值范围是_.【答案】【解析】分析：根据分母不等于0求自变量的取值范围.详解：根据题意得，则x2.故答案为x2.点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负12如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是_.【答案】点睛：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.来源:学科网13一次函数

10、的图像不经过第_象限.【答案】二【解析】分析：根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限详解：一次函数y=x-3中，k=10，b=-30，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14方程 的解是_【答案】x3【解析】分析：解分式方程时，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解来源:学_科_网详解：去分母得：x=3（x-2），解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分

11、式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15计算：=_【答案】【解析】分析：先把各二次根式起先化简，然后再合并同类二次根式即可.详解：原式=3-= .点睛：本题考查了二次根式的化简.二次根式的性质： 16分解因式a3a的结果是_【答案】a(a+1)(a-1)【解析】分析：先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.详解：a3a=a( =2(a+1)(a-1).故答案为：2(a+1)(a-1).来源:学科网ZXXK点睛：本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.17如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移线段AD的长度得到三角形

12、DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为_来源:学科网【答案】30点睛：求阴影部分的面积时，若阴影部分不是规则的几何图形，可以通过面积的和差关系，将阴影部分的面积转化为几个规则的几何图形面积的和或差.18两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为_【答案】1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】两相似三角形的相似比为1：2，它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.19如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，过点D作DEAB交BC于

13、点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是_。【答案】7【解析】分析：根据平行线的性质可得DEC=B=70，根据三角形的内角和定理求得CDE=70，再根据等角对等边得CD=CE根据两组对边分别平行可知四边形ABED是平行四边形，可得BE=AD=3，从而求得CD的长详解：DEAB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70CD=CEADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故答案为:7.点睛：本题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质等知识点，证得CD=CE及四边形ABED是平行四边形时解题的关键

14、20如图，线段AB是圆O的直径，弦CDAB于点E，CAB=30，BE=4，则CD的长为_【答案】8【解析】分析：连接BC，根据垂径定理和勾股定理求CE，CD.详解：连接BC，RtBCE中，BCEA30，所以BC2BE8，根据勾股定理得CE.因为CD2CE，所以CD.故答案为.点睛：圆中的互相垂直的弦时，一般会利用垂径定理和勾股定理相结合求线段的长.三、解答题21计算：（）+|2|（）1【答案】3【解析】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式，点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.22先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】分

15、析：先根据异分母分式的加法运算法则计算括号内部的代数式，然后将除法运算化为乘法运算，并进行约分计算，即可得到最简结果；详解：原式 ，1，当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23（1）解方程： ；（2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）原不等式组无解.【解析】分析：（1）根据分式方程的解法即可求出x的值（2）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案点睛：本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用不等式的解法和方程的解法，本题属于基础题.24画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将ABC向左平移8格，再向下平移

16、1格请在图中画出平移后的ABC；（2）利用网格线在图中画出ABC的中线CD，高线AE； （3）ABC的面积为_【答案】(1)见解析（2）见解析（3）8【解析】分析：（1）根据平移的性质，把A、B、C三点平移，然后连接即可；（2）根据三角形的中线和高线的概念化相应的线段即可；（3）根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）如图,ABC即为所求； (2)如图，中线CD，高线AE即为所求；(3) 44=8.点睛：此题主要考查了格点图形的平移，利用平移的性质和格点位置画图是解题关键.25某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案

17、：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将其补充完整；学=科网（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识【答案】(1) 方案三；(2)见解析;(3) 150名.详解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）50030%=150（名），七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的

18、综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B（6，n），与x轴交于点C（1）求直线y=kx+b（k0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标（直接写出结果）【答案】（1）y=x+2；（2）点P的坐标为（6，0）或（2，0）【解析】分析：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合SACP=SBOC

19、，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论详解：（1）点A（m，3），B（6，n）在双曲线y=上，m=2，n=1，A（2，3），B（6，1）将（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，得：，解得直线的解析式为y=x+2（2）当y=x+2=0时，x=4，点C（4，0）设点P的坐标为（x，0），SACP=SBOC，A（2，3），B（6，1），3|x（4）|=|0（4）|1|，即|x+4|=2，解得：x1=6，x2=2点P的坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）

20、根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及SACP=SBOC，找出|x+4|=227某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2个足球共需540元.(1)求每个排球和足球的售价；(2)若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？【答案】(1) 每个排球和足球的售价分别为102元，117元；（2）最多可购买足球26个.【解析】分析：(1)设每个排球和足球的售价分别为x元，y元，根据题中的两个相等关系列二元一次方程组；(2)设最多可购买足球a个，根据总费用不超过5500元列不等式，结合

21、a的实际意义求解.详解：(1)设每个排球和足球的售价分别为x元，y元，则，解得答：每个排球和足球的售价分别为102元，117元.(2)设最多可购买足球a个，则最小购买排球(50a)个，根据题意得，102(50a)117a5500，解得，a，因为a为正整数，所以a的最大值为26.答：最多可购买足球26个.点睛：对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”，“不小于”，“不超过”，“不低于”等解决实际问题的时候还要注意实际意义28如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，F为D

22、C上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC【答案】见解析【解析】分析：（1）由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由B=90可证得结论；（2）利用等腰三角形的性质可求得EAG=EGA=FGC，再利用直角三角形的性质可求得D=ECD，可证得ED=EC详解：证明：（1）ABCD，且FC=AB，四边形ABCF为平行四边形，B=90，四边形ABCF是矩形；点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形是特殊的平行四边形是解题的关键，注意等边对等角、等角对等边的应用29某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元

23、/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t3x90（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y3x+150x1800 （2）当售价为25元时，有最大利润75元【解析】分析：（1）由每天的销售利润销售件数(售价购进价)即可求出每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）根据二次函数的最大值的性质解决即可.详解：（1）表达式为y(3x+90)(x20)，化简为y3x+150x1800 ；（2）把表达式化为顶点式y3(x25) +75 ，当x

24、25时，y有最大值75 .答：当售价为25元时，有最大利润75元点睛：本题是二次函数应用利润问题，常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润销售量，解决这类问题的基本思路为:先建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决30如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD是ABC的角平分线，以D为圆心，DC为半径作D，交AD于点E学科！网（1）判断直线AB与D的位置关系并证明 （2）若AC1，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据“作垂直，证相等”可证明AB与D相切；（2）分别求出所在圆的半径和圆心有的度数，代入弧长公式进行计算即可得解.详解：（1）AB与D相切证明：过点D作DFAB，垂足为FAD是RtABC的角平分线，C90，DFDC，即dr，AB与D相切（2）C90，ACBC1，BACB45，AB 点睛：本题考查了圆的切线的判定以及弧长的计算方法.证明一条直线是圆的切线有两种思路：1.作垂直，证与半径相等；2.连半径，证垂直.