（2019-2023）五年高考数学真题分类汇编 教师版.pdf

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1、五年高考真题分类汇编五年高考真题分类汇编（2019-2023）教师版教师版专题01 集合与常用逻辑用语专题02 函数的基本概念与基本初等函数I专题03 导数及其应用专题04 立体几何专题05 平面解析几何专题06 三角函数及解三角形专题07 数列专题08 计数原理、概率及统计专题09 平面向量、不等式及复数专题01 集合与常用逻辑用语专题01 集合与常用逻辑用语高频考点考点精析考点一 元素与集合关系的判断1(2023上海)已知P=1，2，Q=2，3，若M=x|xP，xQ，则M=()A.1B.2C.3D.1，2，3【解析】P=1，2，Q=2，3，M=x|xP，xQ，M=1故选：A考点二 集合的包

2、含关系判断及应用2(2023新高考)设集合A=0，-a，B=1，a-2，2a-2，若AB，则a=()A.2B.1C.23D.-1【解析】依题意，a-2=0或2a-2=0，当a-2=0时，解得a=2，此时A=0，-2，B=1，0，2，不符合题意；当2a-2=0时，解得a=1，此时A=0，-1，B=1，-1，0，符合题意故选：B3(2021上海)已知集合A=x|x-1，xR，B=x|x2-x-20，xR，则下列关系中，正确的是()A.ABB.RARBC.AB=D.AB=R【解析】已知集合A=x|x-1，xR，B=x|x2-x-20，xR，解得B=x|x2或x-1，xR，RA=x|x-1，xR，RB

3、=x|-1x2；1则AB=R，AB=x|x2，故选：D考点三 并集及其运算4(2022浙江)设集合A=1，2，B=2，4，6，则AB=()A.2B.1，2C.2，4，6D.1，2，4，6【解析】A=1，2，B=2，4，6，AB=1，2，4，6，故选：D5(2020山东)设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4【解析】集合A=x|1x3，B=x|2x4，AB=x|1x4故选：C考点四 交集及其运算6(2023新高考)已知集合M=-2，-1，0，1，2，N=x|x2-x-60，则MN=()A.-2，-1，0，1B.0，1，2C.-2

4、D.2【解析】x2-x-60，(x-3)(x+2)0，x3或x-2，N=(-，-23，+)，则MN=-2故选：C7(2022上海)若集合A=-1，2)，B=Z，则AB=()A.-2，-1，0，1B.-1，0，1C.-1，0D.-1【解析】A=-1，2)，B=Z，AB=-1，0，1，故选：B8(2022新高考)若集合M=x|x 4，N=x|3x1，则MN=()A.x|0 x2B.x13x2 C.x|3x16D.x13x16 【解析】由x 4，得0 x16，M=x|x 4=x|0 x16，由3x1，得x13，N=x|3x1=x x13，MN=x|0 x16x x13=x13x16 故选：D9(20

5、22新高考)已知集合A=-1，1，2，4，B=x|x-1|1，则AB=()A.-1，2B.1，2C.1，4D.-1，4【解析】|x-1|1，解得：0 x2，集合B=x|0 x22AB=1，2故选：B10(2021新高考)设集合A=x|-2x4，B=2，3，4，5，则AB=()A.2，3，4B.3，4C.2，3D.2【解析】集合A=x|-2x4，B=2，3，4，5，AB=2，3故选：C11(2021浙江)设集合A=x|x1，B=x|-1x-1B.x|x1C.x|-1x1D.x|1x2【解析】因为集合A=x|x1，B=x|-1x2，所以AB=x|1x2故选：D12(2020浙江)已知集合P=x|1

6、x4，Q=x|2x3，则PQ=()A.x|1x2B.x|2x3C.x|3x4D.x|1x4【解析】集合P=x|1x4，Q=x|2x3，则PQ=x|2x3故选：B13(2021上海)已知A=x|2x1，B=-1，0，1，则AB=【解析】因为A=x|2x1=x x12，B=-1，0，1，所以AB=-1，0故答案为：-1，014(2020上海)已知集合A=1，2，4，集合B=2，4，5，则AB=【解析】因为A=1，2，4，B=2，4，5，则AB=2，4故答案为：2，415(2019上海)已知集合A=(-,3)，B=(2,+)，则AB=【解析】根据交集的概念可得AB=(2,3)故答案为：(2,3)考点

7、五 交、并、补集的混合运算16(2021新高考)若全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，6，B=2，3，4，则AUB=()A.3B.1，6C.5，6D.1，3【解析】因为全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，6，B=2，3，4，所以UB=1，5，6，故AUB=1，6故选：B317(2019浙江)已知全集U=-1，0，1，2，3，集合A=0，1，2，B=-1，0，1，则(UA)B=()A.-1B.0，1C.-1，2，3D.-1，0，1，3【解析】UA=-1，3，(UA)B=-1，3-1，0，1=-1故选：A考点六 命题的真假判断与应用18(2020浙江)设集合S，T，SN*，

8、TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的x，yS，若xy，则xyT；对于任意的x，yT，若xy，则yxS下列命题正确的是()A.若S有4个元素，则ST有7个元素B.若S有4个元素，则ST有6个元素C.若S有3个元素，则ST有5个元素D.若S有3个元素，则ST有4个元素【解析】取：S=1，2，4，则T=2，4，8，ST=1，2，4，8，4个元素，排除CS=2，4，8，则T=8，16，32，ST=2，4，8，16，32，5个元素，排除D；S=2，4，8，16则T=8，16，32，64，128，ST=2，4，8，16，32，64，128，7个元素，排除B；故选：A考点七 充分条件与必

9、要条件19(2020上海)命题p：存在aR且a0，对于任意的xR，使得 f(x+a)0恒成立；命题q2:f(x)单调递增，存在x00恒成立时，当a0时，此时x+ax，又因为 f(x)单调递减，所以 f(x+a)0恒成立时，所以 f(x)f(x)+f(a)，所以 f(x+a)f(x)+f(a)，所以命题q1命题p，对于命题q2：当 f(x)单调递增，存在x00使得 f(x0)=0，当a=x00时，此时x+ax，f(a)=f(x0)=0，又因为 f(x)单调递增，所以 f(x+a)f(x)，所以 f(x+a)0，b0，则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要

10、条件D.既不充分也不必要条件【解析】a0，b0，4a+b2 ab，2ab，ab4，即a+b4ab4，若a=4，b=14，则ab=14，但a+b=4+144，即ab4推不出a+b4，a+b4是ab4的充分不必要条件故选：A22(2019上海)已知a、bR，则“a2b2”是“|a|b|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【解析】a2b2等价，|a|2|b|2，得“|a|b|”，“a2b2”是“|a|b|”的充要条件，故选：C5专题02 函数的基本概念与基本初等函数I专题02 函数的基本概念与基本初等函数I高频考点考点精析考点一 函数的值域1(2019上海

11、)下列函数中，值域为0，+)的是()A.y=2xB.y=x12C.y=tanxD.y=cosx【解析】A，y=2x的值域为(0,+)，故A错B，y=x 的定义域为0，+)，值域也是0，+)，故B正确C，y=tanx的值域为(-,+)，故C错D，y=cosx的值域为-1，+1，故D错故选：B2(2023上海)已知函数 f(x)=1,x0,2x,x0，则函数 f(x)的值域为【解析】当x0时，f(x)=1，当x0时，f(x)=2x1，所以函数 f(x)的值域为1，+)故答案为：1，+)3(2022上海)设函数 f(x)满足 f(x)=f11+x对任意x0，+)都成立，其值域是Af，已知对任6何满足

12、上述条件的 f(x)都有y|y=f(x)，0 xa=Af，则a的取值范围为【解析】法一：令x=1x+1，解得x=5-12(负值舍去)，当x1 0,5-12 时，x2=1x1+15-12,1 ，当x15-12,+时，x2=1x1+1 0,5-12，且当x15-12,+时，总存在x2=1x1+1 0,5-12，使得 f(x1)=f(x2)，故 y y=f(x),0 x5-12 =Af，若a0,f(x+a)=f11+x+a，所以11+x+aax1a-(1+a)恒成立，即1a-(1+a)0恒成立，又a0，所以a5-12，即实数a的取值范围为5-12,+故答案为：5-12,+考点二 函数的图象与图象的变

13、换4(2021浙江)已知函数 f(x)=x2+14，g(x)=sinx，则图象为如图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，7因为 f(x)=x2+14为偶函数，g(x)=sinx为奇函数，函数y=f(x)+g(x)-14=x2+sinx为非奇非偶函数，故选项A错误；函数y=f(x)-g(x)-14=x2-sinx为非奇非偶函数，故选项B错误；函数y=f(x)g(x)=x2+14sinx，则y=2xsinx+x2+14cosx0对x 0,4恒成立，则函

14、数y=f(x)g(x)在 0,4上单调递增，故选项C错误故选：D5(2020浙江)函数y=xcosx+sinx在区间-，上的图象可能是()A.B.C.D.【解析】y=f(x)=xcosx+sinx，则 f(-x)=-xcosx-sinx=-f(x)，f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x=时，y=f()=cos+sin=-0且a1)的图象可能是()A.B.8C.D.【解析】由函数y=1ax，y=logax+12，当a1时，可得y=1ax是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数y=logax+12，是递增函数，图象恒过12，0；当1a0时，可得y=1ax是递增函数，图象恒过(0

15、,1)点，函数y=logax+12，是递减函数，图象恒过12，0；满足要求的图象为：D故选：D考点三复合函数的单调性7(2023新高考)设函数 f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A.(-，-2B.-2，0)C.(0，2D.2，+)【解析】设t=x(x-a)=x2-ax，对称轴为x=a2，抛物线开口向上，y=2t是t的增函数，要使 f(x)在区间(0,1)单调递减，则t=x2-ax在区间(0,1)单调递减，即a21，即a2，故实数a的取值范围是2，+)故选：D8(2020海南)已知函数 f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)上单调递增，则a的取值范围是(

16、)A.(2,+)B.2，+)C.(5,+)D.5，+)【解析】由x2-4x-50，得x5令t=x2-4x-5，外层函数y=lgt是其定义域内的增函数，要使函数 f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)上单调递增，则需内层函数t=x2-4x-5在(a,+)上单调递增且恒大于0，则(a，+)(5，+)，即a5a的取值范围是5，+)故选：D9考点四 函数的最值及其几何意义9(2021新高考)函数 f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为【解析】法一、函数 f(x)=|2x-1|-2lnx的定义域为(0,+)当012时，f(x)=|2x-1|-2lnx=2x-1-2lnx，则 f(x)=2-2x

17、=2(x-1)x，当x12，1时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)在(0,+)上是连续函数，当x(0,1)时，f(x)单调递减，当x(1,+)时，f(x)单调递增当x=1时 f(x)取得最小值为 f(1)=21-1-2ln1=1故答案为：1法二、令g(x)=|2x-1|，h(x)=2lnx，分别作出两函数的图象如图：由图可知，f(x)f(1)=1，则数 f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为1故答案为：110(2019浙江)已知aR，函数 f(x)=ax3-x若存在tR，使得|f(t+2)-f(t)|23，则实数a的最大值是【解析】存在tR，使得|f(t+2)-f(t)|23，即有|

18、a(t+2)3-(t+2)-at3+t|23，化为|2a(3t2+6t+4)-2|23，可得-232a(3t2+6t+4)-223，10即23a(3t2+6t+4)43，由3t2+6t+4=3(t+1)2+11，可得00，得x12或x0；f(x)是奇函数【解析】f(x)=x2时，f(x1x2)=(x1x2)2=x12x22=f(x1)f(x2)；当x(0,+)时，f(x)=2x0；f(x)=2x是奇函数故答案为：f(x)=x2另解：幂函数 f(x)=xa(a0)即可满足条件和；偶函数即可满足条件，综上所述，取 f(x)=x2即可15(2021新高考)已知函数 f(x)=x3(a2x-2-x)是

19、偶函数，则a=【解析】函数 f(x)=x3(a2x-2-x)是偶函数，y=x3为R上的奇函数，故y=a2x-2-x也为R上的奇函数，所以y|x=0=a20-20=a-1=0，所以a=1法二：因为函数 f(x)=x3(a2x-2-x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)，即-x3(a2-x-2x)=x3(a2x-2-x)，即x3(a2x-2-x)+x3(a2-x-2x)=0，即(a-1)(2x+2-x)x3=0，所以a=1故答案为：116(2023上海)已知a，cR，函数 f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a(1)若a=0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得 f(x)是奇函数，说明理由；(

20、2)若函数过点(1,3)，且函数 f(x)与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围【解析】(1)若a=0，则 f(x)=x2+x+cx=x+cx+1，要使函数有意义，则x0，即 f(x)的定义域为x|x0，y=x+cx是奇函数，y=1是偶函数，函数 f(x)=x+cx+1为非奇非偶函数，不可能是奇函数，故不存在实数c，使得 f(x)是奇函数(2)若函数过点(1,3)，则 f(1)=1+3a+1+c1+a=3a+2+c1+a=3，得3a+2+c=3+3a，得c=3-2=1，此时 f(x)=x2+(3a+1)x+1x+a，若数 f(x)与x轴负半轴有两个不同交点，即 f(x)=x2+

21、(3a+1)x+1x+a=0，得x2+(3a+1)x+1=0，当x0 x1x2=10 x1+x2=-(3a+1)0-3a+122或3a+10，得a13或a-13，即a13，12若x+a=0即x=-a是方程x2+(3a+1)x+1=0的根，则a2-(3a+1)a+1=0，即2a2+a-1=0，得a=12或a=-1，则实数a的取值范围是a13且a12且a-1，即13，1212，+考点六 奇偶性与单调性的综合17(2021新高考)已知函数 f(x)的定义域为R(f(x)不恒为0)，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则()A.f-12=0B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0【

22、解析】函数 f(x+2)为偶函数，f(2+x)=f(2-x)，f(2x+1)为奇函数，f(1-2x)=-f(2x+1)，用x替换上式中2x+1，得 f(2-x)=-f(x)，f(2+x)=-f(x)，f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，即 f(x)=f(x+4)，故函数 f(x)是以4为周期的周期函数，f(2x+1)为奇函数，f(1-2x)=-f(2x+1)，即 f(2x+1)+f(-2x+1)=0，用x替换上式中2x+1，可得，f(x)+f(2-x)=0，f(x)关于(1,0)对称，又 f(1)=0，f(-1)=-f(2+1)=-f(1)=0故选：B18(2020海南)若定义在R的奇函数

23、 f(x)在(-,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1，13，+)B.-3，-10，1C.-1，01，+)D.-1，01，3【解析】定义在 R 的奇函数 f(x)在(-,0)单调递减，且 f(2)=0，f(x)的大致图象如图：f(x)在(0,+)上单调递减，且 f(-2)=0；故 f(-1)0时，不等式xf(x-1)0等价为 f(x-1)0，此时x00 x-12，此时1x3，当x0时，不等式xf(x-1)0等价为 f(x-1)0，即x0-2x-10，得-1x0，综上-1x0或1x3，即实数x的取值范围是-1，01，3，故选：D考点七 分段函数的应用

24、19(2022上海)若函数 f(x)=a2x-1x00 x=0，为奇函数，求参数a的值为【解析】函数 f(x)=a2x-1x00 x=0，为奇函数，f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1)，-a2-1=-(a+1)，即a(a-1)=0，求得a=0或a=1当a=0时，f(x)=-1,x0 ，不是奇函数，故a0；当a=1时，f(x)=x-1,x0 ，是奇函数，故满足条件，综上，a=1，故答案为：120(2022浙江)已知函数 f(x)=-x2+2,x1,x+1x-1,x1,则 f f12=3728；若当xa，b时，1f(x)3，则b-a的最大值是【解析】函数 f(x)=-x2+2,x1x+1

25、x-1,x1，f12=-14+2=74，f f12=f74=74+47-1=3728；作出函数 f(x)的图象如图：14由图可知，若当xa，b时，1 f(x)3，则b-a的最大值是2+3-(-1)=3+3故答案为：3728；3+3考点八 抽象函数及其应用21(2022新高考)已知函数 f(x)的定义域为R，且 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则22k=1f(k)=()A.-3B.-2C.0D.1【解析】令y=1，则 f(x+1)+f(x-1)=f(x)，即 f(x+1)=f(x)-f(x-1)，f(x+2)=f(x+1)-f(x)，f(x+3)=f(x+2)-f(x

26、+1)，f(x+3)=-f(x)，则 f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，f(x)的周期为6，令x=1，y=0得 f(1)+f(1)=f(1)f(0)，解得 f(0)=2，又 f(x+1)=f(x)-f(x-1)，f(2)=f(1)-f(0)=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-2，f(4)=f(3)-f(2)=-1，f(5)=f(4)-f(3)=1，f(6)=f(5)-f(4)=2，6k=1f(k)=1-1-2-1+1+2=0，22k=1f(k)=30+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-3故选：A22【多选】(2023新高考)已知

27、函数 f(x)的定义域为R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为 f(x)的极小值点【解析】由 f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，取x=y=0，可得 f(0)=0，故A正确；取x=y=1，可得 f(1)=2f(1)，即 f(1)=0，故B正确；15取x=y=-1，得 f(1)=2f(-1)，即 f(-1)=12f(1)=0，取y=-1，得 f(-x)=f(x)，可得 f(x)是偶函数，故C正确；由上可知，f(-1)=f(0)=f(1)=0，而函数解析式不确定，不妨取 f(x)=0，满足 f(xy)=y2f(x)+x

28、2f(y)，常数函数 f(x)=0无极值，故D错误故选：ABC23(2020上海)已知非空集合AR，函数y=f(x)的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则称函数 f(x)具有A性质(1)当A=-1，判断 f(x)=-x、g(x)=2x是否具有A性质；(2)当A=(0,1)，f(x)=x+1x，xa，+)，若 f(x)具有A性质，求a的取值范围；(3)当A=-2，m，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的 m的值【解析】(1)f(x)=-x为减函数，f(x)g(x-1)，g(x)=2x不具有A性质；(2)依题意，对任意t(0,1)，f(

29、x)f(x+t)恒成立，f(x)=x+1x(xa)为增函数(不可能为常值函数)，由双勾函数的图象及性质可得a1，当a1时，函数单调递增，满足对任意t(0,1)，f(x)f(x+t)恒成立，综上，实数a的取值范围为1，+)(3)D为整数集，具有A性质的函数均为常值函数，当m0时，取单调递减函数 f(x)=-x，两个不等式恒成立，但 f(x)不为常值函数；当m为正偶数时，取 f x=0,n为偶数1,n为奇数，两个不等式恒成立，但 f(x)不为常值函数；当m为正奇数时，根据对任意tA且xD，不等式 f(x)f(x+t)恒成立，可得 f(x-m)f(x)f(x+m)f(x+1)f(x-1)f(x-m)

30、，则 f(x)=f(x+1)，所以 f(x)为常值函数，综上，m为正奇数考点九 函数的周期性24(2019上海)已知函数 f(x)周期为1，且当0 x1时，f(x)=log2x，则 f32=【解析】因为函数 f(x)周期为1，所以 f32=f12，因为当0 x1时，f(x)=log2x，所以 f12=-1，故答案为：-116考点十 函数恒成立问题25(2021上海)已知x1，x2R，若对任意的x2-x1S，f(x2)-f(x1)S，则有定义：f(x)是在S关联的(1)判断和证明 f(x)=2x-1是否在0，+)关联？是否有0，1关联？(2)若 f(x)是在3关联的，f(x)在x0，3)时，f(

31、x)=x2-2x，求解不等式：2 f(x)3(3)证明：f(x)是1关联的，且是在0，+)关联的，当且仅当“f(x)在1，2是关联的”【解析】(1)f(x)在0，+)关联，在0，1不关联，任取x1-x20，+)，则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)0，+)，f(x)在0，+)关联；取x1=1，x2=0，则x1-x2=10，1，f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)=20，1，f(x)在0，1不关联；(2)f(x)在3关联，对于任意x1-x2=3，都有 f(x1)-f(x2)=3，对任意x，都有 f(x+3)-f(x)=3，由x0，3)时，f(x)=x2-2x，得 f(x)在x0，3)

32、的值域为-1，3)，f(x)在x3，6)的值域为2，6)，2 f(x)3仅在x0，3)或x3，6)上有解，x0，3)时，f(x)=x2-2x，令2x2-2x3，解得3+1xx1，f(x2)f(x1)成立，若1x2-x12，x1+1x2x1+2，f(x1+1)f(x2)f(x1+2)，即 f(x1)+1 f(x2)f(x1)+2，1 f(x2)-f(x1)2，f(x)是1，2关联，再证明：f(x)在1，2是关联的 f(x)是在1关联的，且是在0，+)关联的，f(x)在1，2是关联的，任取x1-x21，2，都有 f(x1)-f(x2)1，2成立，即满足1x1-x22，都有1 f(x1)-f(x2)

33、2，下面用反证法证明 f(x+1)-f(x)=1，若 f(x+1)-f(x)1，则 f(x+2)-f(x)=f(x+2)-f(x+1)+f(x+1)-f(x)2，与 f(x)在1，2是关联的矛盾，若 f(x+1)-f(x)1，而 f(x)在1，2是关联的，则 f(x+1)-f(x)1，矛盾，f(x+1)-f(x)=1成立，即 f(x)是在1关联的，再证明 f(x)是在0，+)关联的，任取x1-x2n，+)(nN)，则存在nN，使得任取x1-x2n，n+1(nN)，1x1-(n-1)-x22，17 fx1-(n-1)-f(x2)=f(x1)-(n-1)-f(x2)1，2，f(x1)-f(x2)n

34、，n+10，+)，f(x)是在0，+)关联的；综上所述，f(x)是1关联的，且是在0，+)关联的，当且仅当“f(x)在1，2是关联的”，故得证考点十一 对数的运算性质26(2022浙江)已知2a=5，log83=b，则4a-3b=()A.25B.5C.259D.53【解析】由2a=5，log83=b，可得8b=23b=3，则4a-3b=4a43b=(2a)2(23b)2=5232=259，故选：C考点十二 对数值大小的比较27(2022新高考)设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则()A.abcB.cbaC.cabD.ac0，则 f(x)=1x-1x2，x0，当 f(x)=0时，

35、x=1，0 x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)在x=1处取最小值 f(1)=1，lnx1-1x，(x0且x1)，ln0.91-10.9=-19，-ln0.919，c1-910=110，109e0.1，0.1e0.119，ab；设g(x)=xex+ln(1-x)(0 x1)，则g(x)=(x+1)ex+1x-1=(x2-1)ex+1x-1，令h(x)=ex(x2-1)+1，h(x)=ex(x2+2x-1)，当0 x2-1时，h(x)0，函数h(x)单调递减，当2-1x0，函数h(x)单调递增，h(0)=0，当0 x2-1时，h(x)0，当0 x0，g(x)=xex+ln

36、(1-x)单调递增，g(0.1)g(0)=0，0.1e0.1-ln0.9，ac，18cab故选：C28(2021新高考)已知a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A.cbaB.bacC.acbD.abc【解析】log52log8812=12，acb故选：C考点十三 反函数29(2021上海)已知 f(x)=3x+2，则 f-1(1)=【解析】因为 f(x)=3x+2，令 f(x)=1，即3x+2=1，解得x=-3，故 f-1(1)=-3故答案为：-330(2020上海)已知函数 f(x)=x3，f-1(x)是 f(x)的反函数，则 f-1(x)=【解析】由y=f(x)

37、=x3，得x=3y，把x与y互换，可得 f(x)=x3的反函数为 f-1(x)=3x故答案为：3x考点十四 函数与方程的综合运用31(2019浙江)设a，bR，函数 f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0 若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点，则()A.a-1，b0B.a0C.a-1，b-1，b0【解析】当x0，即a-1时，令y0得x(a+1,+)，函数递增，令y0得x0，a+1)，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数 y=f(x)-ax-b 恰有 3 个零点 函数 y=f(x)-ax-b 在(-,0)上有一个零点，在0，+)上有2个零点，如右图：19b1-a0

38、13(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，b-16(a+1)3-16(a+1)3b0，-1a1,a0)，f(x)与x轴交点为A，若对于 f(x)图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q(P、Q异于A)，满足APAQ，且|AP|=|AQ|，则a=【解析】由题意，可知：令 f(x)=2x-1-a=0，解得：x=2a+1，点A的坐标为：2a+1，0则 f(x)=2x-1-a,1xA f(x)大致图象如下：由题意，很明显P、Q两点分别在两个分段曲线上，不妨设点P在左边曲线上，点Q在右边曲线上设直线AP的斜率为k，则lAP:y=k x-2a-120联立方程：y=k x-2a-1y=

39、2x-1-a，整理，得：kx2+a-k2a+2x+k2a+1-a-2=0 xP+xA=-a-k2a+2k=2a+2-akxA=2a+1，xP=2a+2-ak-xA=1-ak再将xP=1-ak代入第一个方程，可得：yP=-a-2ka点P的坐标为：1-ak，-a-2ka|AP|=(xP-xA)2+(yP-yA)2=1-ak-2a-12+-a-2ka2=4a2k2+4k+a21k2+41k+a2+4a2APAQ，直线AQ的斜率为-1k，则lAQ:y=-1kx-2a-1同理类似求点P的坐标的过程，可得：点Q的坐标为：1-ak,a+2ak|AQ|=(xQ-xA)2+(yQ-yA)2=1-ak-2a-12

40、+a+2ak2=a2k2+4k+4a21k2+41k+a2+4a2|AP|=|AQ|，及k的任意性，可知：4a2=a2，解得：a=2故答案为：233(2019上海)已知 f(x)=ax+1x+1，aR(1)当a=1时，求不等式 f(x)+1 f(x+1)的解集；(2)若 f(x)在x1，2时有零点，求a的取值范围【解析】(1)f(x)=ax+1x+1(aR)当a=1时，f(x)=x+1x+1所以：f(x)+1 f(x+1)转换为：x+1x+1+1x+1+1x+2，21即：1x+11x+2，解得：-2x-1故：x|-2x0)是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m

41、声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p2【解析】由题意得，6020lgp1p090，1000p0p11092p0，5020lgp2p060，1052p0p21000p0，2220lgp3p0=40，p3=100p0，可得p1p2，A正确；p210p3=1000p0，B错误；p3=100p0，C正确；p11092p0=1001052p0100p2，p1100p2，D正确故选：ACD36(2023上海)为了节能

42、环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=F0V0，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积(单位：平方米)，V0为建筑物的体积(单位：立方米)(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”S；(结果用含R、H的代数式表示)(2)定义建筑物的“形状因子”为 f=L2A，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义 T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积)设 n 为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=fnT+13n当 f=18，T=10000时，试求当该宿舍楼的层数n为

43、多少时，“体形系数”S最小【解析】(1)由圆柱体的表面积和体积公式可得：F0=2RH+R2V0=R2H，所以S=F0V0=R(2H+R)R2H=2H+RHR(2)由题意可得S=18n10000+13n=3 2n100+13n，nN*，所以S=3 2200 n-13n2=9 2n32-200600n2，令S=0，解得n=320000816.27，所以S在1，6.27单调递减，在6.27，+)单调递增，所以S的最小值在n=6或7取得，当n=6时，S=3 26100+1360.31，当n=7时，S=3 27100+1370.16，所以在n=6时，该建筑体S最小37(2021上海)已知一企业今年第一季

44、度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%(1)求今年起的前20个季度的总营业额；(2)请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？【解析】(1)由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，则首项a1=1.1，公差d=0.05，S20=20a1+20(20-1)2d=201.1+10190.05=31.5，23即营业额前20季度的和为31.5亿元(2)解法一：假设今年第一季度往后的第n(nN*)季度的利润首次超过该季度营业额的18%，则0.16(1+4%)n(1.1+0.05n)18%，令 f(n)=0.16(1+4

45、%)n-(1.1+0.05n)18%，(nN*)，即要解 f(n)0，则当n2时，f(n)-f(n-1)=0.0064(1+4%)n-1-0.009，令 f(n)-f(n-1)0，解得：n10，即当1n9时，f(n)递减；当n10时，f(n)递增，由于 f(1)0的解只能在n10时取得，经检验，f(24)0，所以今年第一季度往后的第25个季度的利润首次超过该季度营业额的18%解法二：设今年第一季度往后的第n(nN*)季度的利润与该季度营业额的比为an，则an+1an=1.04(1.05+0.05n)1.1+0.05n=1.04-1.0422+n=1+0.04 1-2622+n，数列an满足a1

46、a2a3a4=a5a6a7，注意到，a25=0.178，a26=0.181，今年第一季度往后的第25个季度利润首次超过该季度营业额的18%38(2020上海)在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v=qx，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量v=f(x)=100-1351380 x,0 x95，求道路密度x的取值范围；(2)已知道路密度x=80时，测得交通流量v=50，求车辆密度q的最大值【解析】(1)按实际情况而言，交通流量v随着道路密度x的增大而减小，故v=f(x)是单调递减函数，所

47、以k0，当40 x80时，v最大为85，于是只需令100-1351380 x95，解得x803，故道路密度x的取值范围为 0,803(2)把x=80，v=50代入v=f(x)=-k(x-40)+85中，得50=-k40+85，解得k=78q=vx=100 x-1351380 xx,0 x40-78(x-40)x+85x,40 x80，当0 x40时，v=100-1351380 x100，q=vx4000综上所述，车辆密度q的最大值为28800725专题03 导数及其应用专题03 导数及其应用高频考点考点精析考点一 导数的运算1【多选】(2022新高考)已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定

48、义域均为R，记g(x)=f(x)若f32-2x，g(2+x)均为偶函数，则()A.f(0)=0B.g-12=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)【解析】f32-2x为偶函数，可得 f32-2x=f32+2x，f(x)关于x=32对称，令x=54，可得 f32-254=f32+254，即 f(-1)=f(4)，故C正确；g(2+x)为偶函数，g(2+x)=g(2-x)，g(x)关于x=2对称，故D不正确；f(x)关于x=32对称，x=32是函数 f(x)的一个极值点，函数 f(x)在32，t处的导数为0，即g32=f32=0，又g(x)的图象关于x=2对称，g52=g32=0，函数

49、 f(x)在52，t的导数为0，x=52是函数 f(x)的极值点，又 f(x)的图象关于 x=32对称，52，t关于 x=32的对称点为12，t，由x=52是函数 f(x)的极值点可得x=12是函数 f(x)的一个极值点，g12=f12=0，进而可得g12=g72=0，故x=72是函数 f(x)的极值点，又 f(x)的图象关于x=32对称，72，t关于x=32的对称点为-12，t，g-12=f-12=0，故B正确；f(x)图象位置不确定，可上下移动，即每一个自变量对应的函数值不是确定值，故A错误解法二：构造函数法，令 f(x)=1-sinx，则 f32-2x=1+cos2x，则g(x)=f(x

50、)=-cosx，g(x+2)=-cos(2+x)=-cosx，满足题设条件，可得只有选项BC正确，26故选：BC考点二 利用导数研究曲线上某点切线方程2(2021新高考)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()A.ebaB.eabC.0aebD.0b0恒成立，函数的图象如图，y0，即切点坐标在x轴上方，如果(a,b)在x轴下方，连线的斜率小于0，不成立点(a,b)在x轴或下方时，只有一条切线如果(a,b)在曲线上，只有一条切线；(a,b)在曲线上侧，没有切线；由图象可知(a,b)在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知0b0，f(t)是增函数，t(a,+)，f(t)0，f(