2024年初中升学考试九年级数学专题复习等腰三角形的判定与性质.docx

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1、等腰三角形的判定与性质32（2023山西）如图，在四边形ABCD中，BCD90，对角线AC，BD相交于点O若ABAC5，BC6，ADB2CBD，则AD的长为 973【答案】973【分析】过A作AHBC于H，延长AD，BC于E，根据等腰三角形的性质得出BHHC=12BC3，根据勾股定理求出AH=AC2CH2=4，证明CBDCED，得到DBDE，根据等腰三角形的性质得出CEBC6，证明CDAH，得到CDAH=CEHE，求出CD=83，根据勾股定理求出DE=CE2+CD2=62+(83)2=2973，根据CDAH，得到DEAD=CECH，即2973AD=63，求出结果即可【解答】解：过A作AHBC于

2、H，延长AD，BC于E，如图所示：则AHCAHB90，ABAC5，BC6，BHHC=12BC3，AH=AC2CH2=4，ADBCBD+CEH，ADB2CBD，CBDCED，DBDE，BCD90，DCBE，CEBC6，EHCE+CH9，DCBE，AHBC，CDAH，ECDEHA，CDAH=CEHE，即CD4=69，CD=83，DE=CE2+CD2=62+(83)2=2973，CDAH，DEAD=CECH，即2973AD=63，解得AD=973故答案为：973【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键