2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题16.5 二次根式章末题型过关卷（人教版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列第16章 二次根式章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2022春铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A18aBa2+4C2a3D132（2022春高青县期末）若y=x2+42x3，则（x+y）2022等于（）A1B5C5D13（2022春河西区期中）已知96n是整数，正整数n的最小值为

2、（）A96B6C24D24（2022春饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）3，m，x2+1，34，m21，a3（a0），2a+1（a12）A3个B4个C5个D6个5（2022春麻城市期中）已知x+y5，xy4，则yx+xy的值是（）A52B52C52D2546（2022春沙坪坝区校级月考）已知方程x+3y=300，则此方程的正整数解的组数是（）A1B2C3D47（2022春沙坪坝区校级月考）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A0.49与30.7B5x2y与15xy2Cxy与x+yx2y2Dyxx3y5与xyxy28（2022春内黄县校级月考）如图、在一个长方形中无重叠

3、的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A（423）cm2B（834）cm2C（8312）cm2D8cm29（2022春沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如2+323=(2+3)(2+3)(23)(2+3)=7+43像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（）若a是2的小数部分，则3a的值为2+1；比较两个二次根式的大小162153；计算23+3+253+35+275+57+29997+9799=133；对于式子152，对它的分子分母同时乘以52或5或7210，均不能对其分母有

4、理化；设实数x，y满足（x+x2+2022）（y+y2+2022）2022，则（x+y）2+20222022；若x=n+1nn+1+n，y=1x，且19x2+123xy+19y21985，则正整数n2ABCD10（2022鄞州区校级自主招生）设S=1+112+122+1+122+132+1+120162+120172，则S最接近的整数是（）A2015B2016C2017D2018二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2022合肥模拟）使代数式x2x有意义的x的取值范围是 12（2022秋平昌县月考）化简：a1a化成最简二次根式为 13（2022春玉林期中）若a=1+14t2，b=1

5、14t2，则aba+b= （结果用含t的式子表示）14（2022春苏州期末）像（5+2）（52）3、aa=a（a0）、（b+1）（b1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式请写出32的一个有理化因式 15（2022春沙坪坝区校级月考）实数a、b满足a24a+4+3612a+a2=10|b+4|b2|，则a2+b2的最大值为 16（2022秋闵行区校级期中）已知x=n+1nn+1+n，y=n+1+nn+1n，且19x2+123xy+19y21985，则正整数n的值为 三解答题（共7小题，满分52分）17（2022春亭湖区校级月考）计算：（1

6、）368；（2）35+21220+1432；（3）ab2baa3b；（其中a0，b0）（4）（3+5）2+（31）（3+1）18（2022秋管城区校级月考）如果137的整数部分是a，小数部分是b，求ab的值19（2022自流井区校级自主招生）已知a1+|4b|0，先化简，再求值（bab+b+aaba）aba+baba+b20（2022春闵行区校级期中）已知x=1aa，求x+2+4x+x2x+24x+x2的值21（2022秋市中区校级期中）如图，正方形的面积为72厘米2，它的四个角是面积为8厘米2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）22

7、（2022春翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题（2+1）（21）1，（3+2）（32）1，（4+3）（43）1（1）观察上面规律，计算下面的式子12+1+13+2+14+3+199+100（2）利用上面的规律比较1110与1211的大小23（2022春罗山县期末）先阅读下列解答过程，再解答形如m2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+bm，abn，即（a）2+（b）2m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)2=ab（ab）例如：化简：7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m7，n12，由于4+37，4312，即（4）2+（3）27，43=12，所以7+43=7+212

8、=(4+3)2=2+3根据上述例题的方法化简：13242 第16章 二次根式章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）号：20699741（2022春铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A18aBa2+4C2a3D13【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、原式32a，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式a2a，不符合题意；D、原式=33，不符合题意故选：B2（2022春高青县期末）若y=x2+42x3，则（x+y）2022等于（）A1B5C5D1【分析】根据二次根式有意义的条件得x2，从而求得y3，进而解决此题

9、【解答】解：y=x2+42x3，x20，42x0x2，x2x2y=x2+42x3=0+033（x+y）2022（23）2022（1）20221故选：A3（2022春河西区期中）已知96n是整数，正整数n的最小值为（）A96B6C24D2【分析】根据96426n，若96n是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解【解答】解：96426n，则96n是整数，则正整数n的最小值6故选：B4（2022春饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）3，m，x2+1，34，m21，a3（a0），2a+1（a12）A3个B4个C5个D6个【分析】根据二次根式的定义即可作出判断【解答】解：3一定是

10、二次根式；当m0时，m不是二次根式；对于任意的数x，x2+10，则x2+1一定是二次根式；34是三次方根，不是二次根式；m210，则m21不是二次根式；a3是二次根式；当a12时，2a+1可能小于0，不是二次根式故选：A5（2022春麻城市期中）已知x+y5，xy4，则yx+xy的值是（）A52B52C52D254【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x1，y4或x4，y1，再求出答案即可【解答】解：x+y5，xy4，x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x1，y4或x4，y1，当x1，y4时，yx+xy=41+142+12=52；当x4，y1时，yx+xy=14+41=

11、12+2=52，则yx+xy的值是52，故选：B6（2022春沙坪坝区校级月考）已知方程x+3y=300，则此方程的正整数解的组数是（）A1B2C3D4【分析】先把300化为最简二次根式，由x+3y=300可知x，y化为最简根式应与3为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组【解答】解：300=103，x，y为正整数，x，y化为最简根式应与3为同类根式，只能有以下三种情况：x+3y=3+93=43+63=73+33=103x1=3y1=27，x2=48y2=12，x3=147y3=3，共有三组解故选：C7（2022春沙坪坝区校级月考）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A0.49与

12、30.7B5x2y与15xy2Cxy与x+yx2y2Dyxx3y5与xyxy2【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断【解答】解：A、0.49=0.7，不是二次根式，本项错误；B、5x2y=x5y，15xy2=y55x，不是同类二次根式，本项错误；C、x+yx2y2=1xyxy与xy是同类二次根式，本项正确；D、yxx3y5=y3xy，xyxy2=xx不是同类二次根式，本项错误，故选：C8（2022春内黄县校级月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A（423）cm2B（834）cm2C（831

13、2）cm2D8cm2【分析】欲求S空白部分S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM由题意得S正方形ABCHHC216cm2，S正方形LMEFLM2LF212cm2，故HC4cm，LMLF23cm，进而解决此题【解答】解：如图由题意知：S正方形ABCHHC216cm2，S正方形LMEFLM2LF212cm2，HC4cm，LMLF23cmS空白部分S矩形HLFG+S矩形MCDEHLLF+MCMEHLLF+MCLF（HL+MC）LF（HCLM）LF（423）23（8312）（cm2）故选：C9（2022春沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如2+323=(2+3)(2+3)(23)(2

14、+3)=7+43像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（）若a是2的小数部分，则3a的值为2+1；比较两个二次根式的大小162153；计算23+3+253+35+275+57+29997+9799=133；对于式子152，对它的分子分母同时乘以52或5或7210，均不能对其分母有理化；设实数x，y满足（x+x2+2022）（y+y2+2022）2022，则（x+y）2+20222022；若x=n+1nn+1+n，y=1x，且19x2+123xy+19y21985，则正整数n2ABCD【分析】a=21，把3a直接分母有理化即可

15、判断；把162和153分别分母有理化比较大小即可；把23+3+253+35+275+57+29997+9799的各项先分母有理化，再裂成两项计算即可；按照题意，分别进行分母有理化计算即可判断；先化简成x+x2+2022=y2=2022y和y+y2+2022=x2+2022x两个式子，把两个式子相加即可求出x+y0，再判断即可；分别把x和y分母有理化，求出x+y和xy的值，代入19x2+123+19y21985，求出x2+y298，再求出x+y的值即可【解答】解：若a是2的小数部分，则3a=321=3(2+1)(21)(2+1)=32+3，故错误，不符合题意；162=6+2(62)(6+2)=6

16、+22，153=5+32，6+25+3，162153，故正确，符合题意；23+3+253+35+275+57+29997+9799=333+533515+755735+.+999797999603 133+3355+5577+.+979799991999911133，故错误；152=52(52)(52)=527210，152=5(52)5=5510，152=7210(52)(7210)=7210155172，均不能对其分母有理化，故正确；（x+x2+2022）（y+y2+2022）2022，（x+x2+2022）=2022y+y2+2022，x+x2+2022=y2+2022y，同理y+y2+

17、2022=x2+2022x，两式相加得，x+y0，（x+y）2+20222022，故正确；x=n+1nn+1+n=(n+1n)2(n+1+n)(n+1n)=2n+12n(n+1)，y=1x=n+1+nn+1n=2n+1+2n(n+1)，x+y4n+2，xy1，x0，y0，19x2+123+19y21985，x2+y298，（x+y）2x2+y2+2xy100，x+y10，n2，故正确；故选：C10（2022鄞州区校级自主招生）设S=1+112+122+1+122+132+1+120162+120172，则S最接近的整数是（）A2015B2016C2017D2018【分析】先对通式进行化简，然后

18、将S的各项代入计算即可【解答】解：1+1n2+1(n+1)2=n2(n+1)2+n2+(n+1)2n(n+1)2 =n(n+1)2+2n(n+1)+1n(n+1)2 =(n2+n+1)2n(n+1)2 =n2+n+1n(n+1) 1+1n(n+1)1+1n1n+1，S=1+112+122+1+122+132+1+120162+120172 （1+112）+（1+1213）+（1+1201612017）2016+（112+1213+1314+1201612017201712017，所以S最接近的整数是2017，故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2022合肥模拟）使代数式x

19、2x有意义的x的取值范围是 x2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20且x0，解得x2且x0，所以，x2故答案为：x212（2022秋平昌县月考）化简：a1a化成最简二次根式为a【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：由题意a0，a1a=(a)2(1a)=a，故答案为：a13（2022春玉林期中）若a=1+14t2，b=114t2，则aba+b=t（结果用含t的式子表示）【分析】先根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则求出a+b和ab的值，再求出答案即可【解答】解：a=1+14t2，b=114t2，a+b=1+14t2+114t2=1，

20、ab=1+14t2114t2=12(14t)24=t，aba+b=t1t，故答案为：t14（2022春苏州期末）像（5+2）（52）3、aa=a（a0）、（b+1）（b1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式请写出32的一个有理化因式 3+2【分析】根据题意可以解答本题【解答】解：(32)(3+2)=1，3+2是32的一个有理化因式故答案为：3+2（答案不唯一）15（2022春沙坪坝区校级月考）实数a、b满足a24a+4+3612a+a2=10|b+4|b2|，则a2+b2的最大值为 52【分析】根据a2=|a|化简变形得：|a2|+|a

21、6|+|b+4|+|b2|10，a到2和6的距离之和4，b到4和2的距离之和是6，得到2a6，4b2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案【解答】解：原式变形为(a2)2+(a6)2+|b+4|+|b2|10，|a2|+|a6|+|b+4|+|b2|10，a到2和6的距离之和是4，b到4和2的距离之和是6，2a6，4b2，|a|最大为6，|b|最大为4，a2+b262+（4）236+1652故答案为：5216（2022秋闵行区校级期中）已知x=n+1nn+1+n，y=n+1+nn+1n，且19x2+123xy+19y21985，则正整数n的值为 2【分析】先将x，y分母有理化化简为含

22、n的代数式，可得x+y4n+2，xy1，然后将xy1代入19x2+123xy+19y21985，结果化简为x2+y298，进而求解【解答】解：x=n+1nn+1+n=(n+1n)2(n+1+n)(n+1n)=（n+1n）22n+12n(n+1)，y=n+1+nn+1n，(n+1+n)2(n+1n)(n+1+n)=（n+1+n）22n+1+2n(n+1)，x+y4n+2，xy1，将xy1代入19x2+123xy+19y21985得19x2+123+19y21985，化简得x2+y298，（x+y）2x2+y2+2xy98+2100，x+y104n+210，解得n2故答案为：2三解答题（共7小题，

23、满分52分）17（2022春亭湖区校级月考）计算：（1）368；（2）35+21220+1432；（3）ab2baa3b；（其中a0，b0）（4）（3+5）2+（31）（3+1）【分析】（1）先算乘法，再算除法即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；（3）根据二次根式的乘除法可以解答本题；（4）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可【解答】解：（1）3683222=32；（2）35+21220+143235+225+2=5+22；（3）ab2baa3b（其中a0，b0）baabaababa3a2ba；（4）（3+5）2+（31）（3+1）3+21

24、5+5+3110+21518（2022秋管城区校级月考）如果137的整数部分是a，小数部分是b，求ab的值【分析】由137=3+72，可得整数部分是a2，小数部分是b=712，继而求得ab的值【解答】解：137=3+7(37)(3+7)=3+72，273，23+723，a2，b=3+722=712，ab=ab2712=471=27+2319（2022自流井区校级自主招生）已知a1+|4b|0，先化简，再求值（bab+b+aaba）aba+baba+b【分析】首先把各个二次根式分母有理化，然后约分，最后求出a的值，代入即可【解答】解；（bab+b+aaba）aba+baba+b（bab+b+aa

25、ba）a+bababa+b，（abbabab+aab）abab，=abab，a1+|4b|0，a1，b4，原式=144=5420（2022春闵行区校级期中）已知x=1aa，求x+2+4x+x2x+24x+x2的值【分析】先将所求式子分母有理化，然后化简，再根据x=1aa，可以用a的代数式表示x，再将关于x的式子代入化简后的式子，整理化简即可【解答】解：x+2+4x+x2x+24x+x2=(x+2+4x+x2)(x+2+4x+x2)(x+24x+x2)(x+2+4x+x2) =(x+2)2+2(x+2)4x+x2+4x+x2(x+2)2(4x+x2) =x2+4x+4+2(x+2)4x+x2+4

26、x+x2x2+4x+44xx2 =2x2+8x+4+2(x+2)4x+x24 =x2+4x+2+(x+2)4x+x22，x=1aa，x=1a2+a，x+2=1a+a，x2+4x+2a2+1a2，x2+4xa2+1a22，则原式=a2+1a2+(1a+a)a2+1a222=a2+1a2+(1a+a)(1aa)22 =a2+1a2+(1a+a)(1aa)2 =a2+1a2+1a2a22 =2a22 =1a221（2022秋市中区校级期中）如图，正方形的面积为72厘米2，它的四个角是面积为8厘米2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）【分析】

27、由大正方形的面积和小正方形的面积分别求得其边长，再求得长方体的底边与高，然后按照长方体的体积公式计算即可【解答】解：大正方形的面积为72厘米2，大正方形的边长为72=62（cm），四个角是面积为8厘米2的小正方形，小正方形的边长为8=22（cm），这个长方体的底边长为：6242=22（cm），高为22cm，这个长方体的体积是：(22)222=162（cm3）22（2022春翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题（2+1）（21）1，（3+2）（32）1，（4+3）（43）1（1）观察上面规律，计算下面的式子12+1+13+2+14+3+199+100（2）利用上面的规律比较1110与

28、1211的大小【分析】（1）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；（2）根据上面的规律可以比较1110与1211的大小【解答】解：（1）12+1+13+2+14+3+199+100=(21)+(32)+(43)+（10099）=21+32+43+10099 =1001 1019；（2）1110=(1110)(11+10)11+10=111+10，1211=(1211)(12+11)12+11=112+11，又12+1111+10，111+10112+11，即1110121123（2022春罗山县期末）先阅读下列解答过程，再解答形如m2n的化简，只要我们找到两个数a，b

29、，使a+bm，abn，即（a）2+（b）2m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)2=ab（ab）例如：化简：7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m7，n12，由于4+37，4312，即（4）2+（3）27，43=12，所以7+43=7+212=(4+3)2=2+3根据上述例题的方法化简：13242【分析】首先确定m13，n42，然后确定两个数的和是13，积是42，然后根据例题即可解答【解答】解：m13，n42，又6+713，6742，即（6）26，（7）27，67=42，13242=(67)2=76专题16.6 二次根式全章五类必考压轴题【人教版】1已知x、y为实数，且y=x202

30、3+2023x+1，则x+y的值是（）A2022B2023C2024D20252已知x117x+x92=3y2，则2x18y2的值为（）A22B20C18D163已知1a0，化简(a+1a)24+(a1a)2+4的结果为_4若实数a，b，c满足关系式a199+199a=2a+bc+b6，则c_5已知整数x，y满足xy+yx2022x2022y+2022xy=2022，则xy7的最小值为 _6已知实数x，y，m满足等式3x+5y3m +2x+3ym2= x+y2 2xy，求m+4的值.1若A=1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120212+120222，则A=（）（

31、其中A表示不超过A的最大整数）A2019B2020C2021D20222已知T1=1+112+122=94=32，T2=1+122+132=4936=76，T3=1+132+142=13122=1312，Tn=1+1n2+1n+12，其中n为正整数设Sn=T1+T2+T3+Tn，则S2022值是（）A202220222023B202320222023C202212023D2023120223将一组数据3，6，3，23，15，310，按下面的方法进行排列：3，6，3，23，15；32，21，26，33，30；若23的位置记为1，4，26的位置记为2，3，则这组数中87的位置记为（）A6，4B5，

32、3C5，2D6，54观察下列各式：1+112+122=1+1121+122+132=1+1231+132+142=1+134请利用你所发现的规律，解决下列问题：(1)发现规律1+1n2+1n+1)2=_（n为正整数）；(2)计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120222+120232=_；(3)如果1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+1n12+1n2=n15，那么n=_5观察下面的式子：S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142Sn=1+1n2+1(n+1)2（1）计算：S1= ，S3= ；猜想Sn

33、= （用n的代数式表示）；（2）计算：S=S1+S2+S3+Sn（用n的代数式表示）1材料：如何将双重二次根式a2b(a0，b0，a2b0)化简呢？如能找到两个数m，n(m0,n0)，使得(m)2+(n)2=a，即m+n=a，且使mn=b，即mn=b，那么a2b=(m)2+(n)22mn=(mn)2 a2b=|mn|，双重二次根式得以化简例如化简：322，因为3=1+2且2=12，322=(1)2+(2)2212322=|12|，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a2b的形式，且能找到m，n(m0,n0)使得m+n=a，且mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通

34、过阅读上述材料，完成下列问题：(1)填空：526=_，12235=_；(2)化简：962；(3)计算：35+232阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22，善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若a+b7=m+n72，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；(2)若a+63=m+n32，且a、m

35、、n均为正整数，求a的值；(3)化简下列格式：5+267210410+25+4+10+253小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式526，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下526=2223+3 22223+32232 =23 =32(1)结合以上化简过程，请你动手尝试化简423(2)善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b= m+n2，则a+2b=(m+n)+2mn ，所以a=m+n,b=mn，若a+217= m+n2，且a，m，n为正整数，mn；求a，m，n的值4阅读材料：材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的

36、性质化去一层(或多层)根号,如：(1)2+(2)2212=(12)2=12=21材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常 用到如：x2+22x+3=x2+22x+(2)2+1=(x+2)2+1(x+2)20，(x+2)2+11，即x2+22x+31x2+22x+3的最小值为1阅读上述材料解决下面问题：（1）423= ，5+26= ；（2）求x2+43x+11的最值；（3）已知x=31343，求14(4+23)x2y2+(3+1)xy5的最值5阅读材料：康康在

37、学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=1+22，善于思考的康康进行了以下探索：设a+b2=m+n22（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2（有理数和无理数分别对应相等），a=m2+2n2，b=2mn，这样康康就找到了一种把式子a+b2化为平方式的方法请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=c+d32，用含c、d的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；(2)若743=ef32，且e、f均为正整数，试化简：743；(3)化简：7+21801已知x(xy)=3y(5yx)，求2xxy

38、+3yx+xy6y2已知x=1103，y=110+3（1）求x2+2xy+y2的值（2）求x24x+4x(x2)y2+2y+1y(y+1)值3已知a=313+1，b=3+131（1）求a2ab+b2的值； （2）若a的小数部分为m，b的小数部分为n，求m+nmn的值4已知x=312，y=3+12，m=1x1y，n=yx+xy（1）求m,n的值；（2）若ab=n+2，ab=m，求a+b的值5正数m,n满足m+4mn2m4n+4n=3，求m+2n8m+2n+2002的值.1在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如25，53，12+1的式子，其实我们还可以将其进一步化简：25=2555=255；53

39、=5333=153；12+1=1212+121=212212=21；对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，12+1还可以用以下的方法化简；12+1=212+1=22122+1=2+1212+1=21；(1)请参照方法化简：27+5；(2)化简：56+32；(3)化简：13+1+15+3+17+5+12n+1+2n1.（n为正整数）2阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：因为aa=a，2+121=1，所以a与a，2+1与21互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号(1)32的有理化因式是

40、_；化简：3+232=_；(2)化简：13+1+15+3+17+5+1289+287(3)拓展应用：已知，a=20202019，b=20212020，c=20222021，试比较a，b，c的大小，并说明理由3先阅读下面的材料，再解答问题因为a+bab=a2b2=ab，所以ab=a+bab特别地，14+131413=1，所以11413=14+13当然，也可以利用1413=1，得1=1413，所以11413=141314131421321413，=14+1314131413，=14+13，这种变形也是将分母有理化利用上述的思路方法，计算：(1)12+1+13+2+12023+20222023+1；(2)3413613723+74【材料阅读】材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如23+1的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算如化简：23+1具体方法如下：方法一：23+1=2313+131=31方法二：23+1=313+1=32123+1=313+13+1=31材料二：我们在学习分式时知道，对于公式ba+ca=b+ca可以逆用即：b+ca=ba+ca【问题解决】（1）化简：3107=_；（2）计算：12+113+2+13+214+3+1100+991101+