2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题21.1 期中期末专项复习之二次根式十六大必考点（举一反三）（人教版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题21.1 二次根式十六大必考点【人教版】【考点1 二次根式的概念】1【考点2 二次根式有意义的条件】2【考点3 利用二次根式的性质化简】2【考点4 同类二次根式的概念】2【考点5 最简二次根式】3【考点6 比较二次根式的大小】3【考点7 求二次根式中的参数值】4【考点8 化简并估算二次根式的值】4【考点9 二次根式中的规律探究】4【考点10 复合二次根式的化简】6【考点11 二次根式的混合运算】7【考点12 二次根式的化简求值】8【考点13 二次根式的应用】8【考点14 二次根式中的新定义问题】9【考点15 利用分母有理化求值】10【考点16

2、 二次根式中的阅读理解类问题】12【考点1 二次根式的概念】【例1】（2022北京人大附中八年级期末）下列式子中，是二次根式的是()A2B32CxDx【变式1-1】（2022河北沧州八年级期中）下列式子一定是二次根式的是 ( )Aa2BaC3aDa【变式1-2】（2022全国八年级课时练习）若a=5，则下列各式是二次根式的是()A3aB5aCa52Da322【变式1-3】（2022内蒙古北京师范大学乌海附属学校八年级期中）a是任意实数，下列各式中：a+2；(2a)4；a2+3；a2+6a+9；a23，一定是二次根式的个数是（）A1B2C3D4【考点2 二次根式有意义的条件】【例2】（2022山

3、东日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期中）若a，b为实数，且b=a21+1a2a+7+4，则a+b的值为（）A1B4C3或5D5【变式2-1】（2022广东惠州八年级期末）若式子x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax6Bx6Cx6Dx6【变式2-2】（2022新疆乌鲁木齐市第三中学八年级期末）下列二次根式一定有意义的是（）A2B2CaDa【变式2-3】（2022上海外国语大学附属双语学校七年级期中）若1999x+x2006=x，则x19992=_【考点3 利用二次根式的性质化简】【例3】（2022安徽安庆九一六学校八年级阶段练习）若a0，b0，则化简214a2ab+b2的结果为

4、（）Aa2bB2abC2baDb2a【变式3-1】（2022河北 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）化简下列二次根式（字母表示正数）(1)24a3b2c；(2)16a3+32a2【变式3-2】（2022云南会泽县以礼中学校八年级阶段练习）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+b2+(ab)2(a1)2【变式3-3】（2022安徽芜湖市第二十九中学八年级期中）化简：x322x2【考点4 同类二次根式的概念】【例4】（2022全国八年级单元测试）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）Aa2b与aBxy与xyC50与5Da+b与a2+b2【变式4-2】（2022甘肃民勤县第六中学八年级

5、期中）若最简二次根式3x102x+y5和x3y+11能合并，则x2+y2_【变式4-3】（2022安徽安庆九一六学校八年级阶段练习）如果最简二次根式4a5与132a是同类二次根式(1)求出a的值；(2)若ax2a，化简：x24x+4+x212x+36 【考点5 最简二次根式】【例5】（2022春山东淄博九年级校考期中）下列各式8；0.3；30；x2+y2；a2+1；其中一定是最简二次根式的有（）A4个B3个C2个D1个【变式5-1】下列各根式是最简二次根式的是（）A56BxyCm2+n2D18x【变式5-2】（2022秋河北邯郸八年级统考期末）若a12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根

6、式，求ab的值【变式5-3】（2022春浙江杭州八年级校考期中）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如3x+1是x型无理数，则(2+10)2是（）A2型无理数B5型无理数C10型无理数D20型无理数【考点6 比较二次根式的大小】【例6】（2022秋福建福州八年级校考期末）若a=2019202120192020，b=2022242021，c=20202+20，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbc2+5252B522+522+2C2+52522+2D522+22+52【变式6-3】（2022秋江西萍乡八年级统考期末）若a=1003+997

7、，b=1001+999，c=21001，则a，b，c的大小关系用“”号排列为 _【考点7 求二次根式中的参数值】【例7】（2022春北京八年级北京八中校考期中）已知n是正整数，182n是整数，则满足条件的所有n的值为_【变式7-1】（2022秋四川资阳九年级校考阶段练习）如果17+4a是一个正整数，则整数a的最小值是（）A-4B-2C2D8【变式7-2】（2022春四川凉山七年级统考期末）已知12n是正偶数，则实数n的最大值为（）A12B11C8D3【变式7-3】（2022秋四川达州八年级校考期中）已知有理数满足53a=2b+23a，则a+b的值是_.【考点8 化简并估算二次根式的值】【例8】

8、（2022秋重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考期末）估计2+322的值应在（）A8到9之间B9到10之间C10到11之间D11到12之间【变式8-1】（2022秋重庆大渡口九年级校考期末）估计42+33的值应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【变式8-2】（2022秋河北邯郸八年级统考期末）如图，若以3米为单位长度建立数轴，线段AB=17米，点A在原点，点B在数轴的正半轴，估计点B位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_【变式8-3】（2022春八年级单元测试）观察下列各式子，并回答下面问题第一个：121第二个：222第三个：323第四个：424（1）试写出第n个式子（用含n

9、的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由【考点9 二次根式中的规律探究】【例9】（2022秋河北邯郸八年级统考期末）观察下列等式：第1个等式：a1=11+2=21；第2个等式：a2=12+3=32；第3个等式：a3=13+2=23；第4个等式：a4=12+5=52，按照上述规律，计算：a1+a2+a3+a99=（）A3111B10311C9D8【变式9-1】（2022春河北石家庄八年级统考期末）观察下列各式：1+112+122=1+1112=1121+122+132=1+1213=1161+132+142=1+1314=11

10、12请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)1+142+152=_；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_；(3)利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）【变式9-2】（2022秋辽宁抚顺八年级校考期末）阅读材料：像6+565=1，aa=a（a0），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号解答下列问题：(1)7的有理化因式是_；7+2的有理化因式是_；(2)观察下面的变形规律，请你猜想：12+1=21，13+2=32，14+3=43，1n+1+n

11、=_(3)利用上面的方法，请化简：12+1+13+2+14+3+1100+99=_【变式9-3】（2022秋北京顺义八年级统考期末）一些数按某种规律排列如下：第一行12第二行3256第三行7223101123第四行131415417321925(1)根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数；(2)写出第n（n是正整数）行，从左数第n+1个数（用含n的代数式表示）【考点10 复合二次根式的化简】【例10】（2022春内蒙古巴彦淖尔八年级统考期中）像423，4845这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：423323+1(3)2231+12(31)231再如

12、：5+26=3+26+2=(3)2+232+(2)2 =(3+2)2= 3 +2请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：12+235；(2)化简：17415；(3)若a+65=(m+5n)2，且a，m，n为正整数，求a的值【变式10-1】（2022春北京海淀八年级人大附中校考期中）在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a23和b32的大小，我们可以把a和b分别平方，a212，b218，则a2b2，ab请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较c42，d27大小，c d（填写，或者）(2)猜想m25+6，n23+14之间的大小，并证明(3)化简：4p8p1

13、+4p+8p1 （直接写出答案）【变式10-2】（2022秋四川成都八年级校考期中）先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如m2n的化简，我们只要找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，即(a)2+(b)2=m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)2=ab(ab0).例如化简：7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12，由于4+3=7，43=12，所以(4)2+(3)2=7,43=12，所以7+43=7+212=(4+3)2=2+3（1）根据上述方法化简：4+23（2）根据上述方法化简：13242（3）根据上述方法化简：415【变式10-3】（2022春安徽芜湖八年级统考期

14、中）阅读理解“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：2+323=(2+3)(2+3)(23)(2+3)=7+43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3+55355设x=3+55355，易知3+55355故x0，由x2=(3+55355)2=3+5+352(3+55)(355)=2解得x=2，即3+55355=2根据以上方法，化简323+2+6336+33【考点11 二次根式的混合运算】【例11】（2022浙江义乌市稠州中学教育集团八年级阶段练习）计算：(1)12613+48；(2)3+232+132【变式11-2】（2022重庆市万盛经济技术开发区溱

15、州中学八年级期中）计算：(1)(13)118232(2)(318+1672418)32【变式11-3】（2022湖南宁远县仁和镇中学九年级阶段练习）计算：(1)40+8245；(2)26+9127322；(3)7a+2a2x5a4a6ax9【考点12 二次根式的化简求值】【例12】（2022全国八年级期中）已知a=3+1，求a+1a24a+1a+4的值.【变式12-1】（2022福建龙岩八年级阶段练习）先化简，再求值：(a+b)2(ab)(a+b)，其中a3+2，b32【变式12-2】（2022湖北武汉市六中位育中学八年级阶段练习）先化简，再求值：25xy+xyx4yxy1yxy3，其中x=1

16、3，y=4【变式12-3】（2022全国八年级课时练习）已知yx88x18，求代数式x+yxy2xyxyyx的值为_【考点13 二次根式的应用】【例13】（2022山东费县第二中学八年级期中）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A423cm2B834cm2C8312cm2D8cm2【变式13-1】（2022江西省于都中学八年级期中）请阅读材料，并解决实际问题：海伦（约公元50年），古希腊几何学家，利用三角形的三边求面积：有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记pa+b+c2，那么这个三角形的面积Sp(pa)(pb)(pc

17、)这个公式称海伦公式秦九韶（约12021261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S14a2b2(a2+b2c22)2通过公式变形，可以发现它们实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦秦九韶公式问题：在ABC中，AC5，AB6，BC7，用海伦秦九韶公式求ABC的面积为 _【变式13-2】（2022江苏扬州市江都区华君外国语学校八年级阶段练习）（1）用“=”、“”、“0，b0），将m,n与n,m称为数对a,b的一对“对称数对”，例如：4,1的一对“对称数对”为12,1与1,12(1)数对25,4的一对“对称数对”是_和_；(2)若数对x,2的一对“对称数对”的一个数对是

18、2,1，求x的值；(3)若数对a,b的一对“对称数对”的一个数对是3,33，求ab的值【变式14-1】（2022广东广州八年级期末）已知a，b都是实数，现定义新运算：ab=3ab2，例：21=3212=5(1)求22的值；(2)若m=535+3，n=35，求mn的值【变式14-2】（2022山东济宁八年级期末）定义：若两个二次根式a，b满足abc，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式(1)若a与2是关于2的共轭二次根式，则a ；(2)若2+3与2+3m是关于1的共轭二次根式，求m的值【变式14-3】（2022福建省泰宁县教师进修学校八年级期中）我们规定，若ab2，则称a与b是关于1的

19、平衡数（1）若3与x是关于1的平衡数，52与y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若（m3）（13）2n3（31），判断m3与5n3是否是关于1的平衡数，并说明理由【考点15 利用分母有理化求值】【例15】（2022山东宗圣中学八年级阶段练习）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如23+1这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：23+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)(3)212=31以上这种化简的步骤叫做分母有理化也可以用如下方法化简：23+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)(31)3+1=31(1)请用两种不同的方法化简17+6；(2)选择合适的方法化简1n+n

20、+1（n为正整数）；(3)求11+2+12+3+13+4+198+99+199+100的值【变式15-1】（2022江苏盐城八年级期末）像(5+2) (52)=1，aaa（a0），（b+1）（b1）b1（b0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：5与5，2+1与21，23+35与2335等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：(1)化简：323=；153=；(2)计算：(12+1+13+2+14+3+12022+2021）(2022+1)；(3)已知a=20222021，b=2023202

21、2，试比较a、b的大小，并说明理由【变式15-2】（2022山东济南八年级期中）阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：32，23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：32=3222=322；23+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)(3)212=31以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化(1)根据上面规律化简：15_；151_(2)化简下列各式512251，822282，13322133，20422204(3)用含n（n1的整数）的式子写出（2）中第n个式子，并化简【变式15-3】（2022全国八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题

22、在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 23+1= 2(31)(3+1)(31)= 2(31)(3)21= 2(31)2= 31以上这种化简的步骤叫做分母有理化学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab = -3 ，求 a2 + b2 我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 a 2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果

23、（1）计算：13+1+ 15+3+ 17+5+ .+12019+2017；（2）已知 m 是正整数， a =m+1mm+1+m，b =m+1+mm+1m且 2a2+ 1823ab + 2b2 = 2019 求 m（3）已知15+x226x2=1，则15+x2+26x2的值为 【考点16 二次根式中的阅读理解类问题】【例16】（2022四川乐山外国语学校九年级阶段练习）阅读下列短文，回答有关问题：在实数这章中，遇到过2、3;9;12;a；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用ab=ab或者ab=ab将这些因数开出来

24、，从而将二次根式化简当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？2;75;18;150;127;3；(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2+7518150+1273【变式16-1】（2022全国八年级专题练习）阅读理解：设m，n是有理数，且满m+5n=235，求nm的值解：由题意，移项得：m

25、2+n+35=0，m，n是有理数m2，n3也是有理数，又5是无理数，m2=0,n+3=0，m2，n3，nm=32=9问题解决：设a，b都是有理数，且a2+b2=16+52，求2a5b的值【变式16-2】（2022河北保定市清苑区北王力中学八年级期末）请阅读下列材料：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)；依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是

26、，画出如图2所示的分制线，拼接出如图3所示的新正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形(1)请计算出新正方形的边长；(2)要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）【变式16-3】（2022河南商丘八年级期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=m+n22（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+

27、2n2+2mn2a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为整数时，若a+b3=m+n32，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： _+_3=(_+_3)2；(3)若a+43=m+n32，且a、m、n均为正整数，求a的值？专题21.1 二次根式十六大必考点【人教版】【考点1 二次根式的概念】1【考点2 二次根式有意义的条件】3【考点3 利用二次根式的性质化简】4【考点4 同类二次根式的概念】6【考点5 最简二次根式】8【考

28、点6 比较二次根式的大小】10【考点7 求二次根式中的参数值】12【考点8 化简并估算二次根式的值】14【考点9 二次根式中的规律探究】16【考点10 复合二次根式的化简】20【考点11 二次根式的混合运算】24【考点12 二次根式的化简求值】28【考点13 二次根式的应用】30【考点14 二次根式中的新定义问题】34【考点15 利用分母有理化求值】37【考点16 二次根式中的阅读理解类问题】43【考点1 二次根式的概念】【例1】（2022北京人大附中八年级期末）下列式子中，是二次根式的是()A2B32CxDx【答案】A【分析】一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，据此可得结论【详解

29、】解：A、2是二次根式，符合题意；B、32是三次根式，不合题意；C、当x0时，x无意义，不合题意；D、x属于整式，不合题意；故选：A【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数【变式1-1】（2022河北沧州八年级期中）下列式子一定是二次根式的是 ( )Aa2BaC3aDa【答案】A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论【详解】解：A、a2的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；B、a0时，a不是二次根式，故B错误；C、3a是三次根式，故C错误；D、a6Dx6【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x+60，

30、解得，x-6，故选：A【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键【变式2-2】（2022新疆乌鲁木齐市第三中学八年级期末）下列二次根式一定有意义的是（）A2B2CaDa【答案】A【分析】二次根式有意义的条件是二次根式中的被开方数必须是非负数【详解】解：A2是二次根式，被开方数大于0，有意义，故本选项符合题意；B2，被开方数小于0，无意义，故本选项不符合题意；Ca，a如果小于0时无意义，故本选项不符合题意；Da，a如果小于0时无意义，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键【变式2-3

31、】（2022上海外国语大学附属双语学校七年级期中）若1999x+x2006=x，则x19992=_【答案】2006【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，进而可得出结论【详解】解：x2006有意义，x20060，原等式变形为x1999+x2006=x，解得19992=x2006，x19992=2006故答案为：2006【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键【考点3 利用二次根式的性质化简】【例3】（2022安徽安庆九一六学校八年级阶段练习）若a0，b0，则化简214a2ab+b2的结果为（）Aa2bB2abC2baDb2a【答案】C【分析】

32、先将原式化简为212ab2，再由a0，b0判断出12ab0，即可求解；【详解】解：原式=212a2ab+b2=212ab2a0，b0，12ab0，212ab2=212ab=2ba，故选：C【点睛】本题主要考查完全平方公式，二次根式的定义，掌握相关知识并正确求解是解题的关键【变式3-1】（2022河北 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）化简下列二次根式（字母表示正数）(1)24a3b2c；(2)16a3+32a2【答案】(1)4abac(2)4aa+2【分析】（1）根据二次根式的化简运算法则化简即可；（2）先将根式中的式子提公因式4a2，再化简即可；（1）解：原式=22ab2ac=22ab2a

33、c=4abac（2）解：原式=4a2a+2=4a2a+2=4aa+2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握相关运算法则是解题的关键.【变式3-2】（2022云南会泽县以礼中学校八年级阶段练习）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+b2+(ab)2(a1)2【答案】3a2b-1【分析】根据数轴可知b10a1，推出ab0，a10，根据二次根式的性质得出a+（b）+ab（1a），求出即可【详解】解：根据数轴可知：b10a1，则ab0， a10，则原式a+（b）+ab（1a）ab+ab1+a3a2b-1【点睛】本题考查了二次根式的性质和数轴，注意：当a0时，a2=a，当a0时，a2=a【

34、变式3-3】（2022安徽芜湖市第二十九中学八年级期中）化简：x322x2【答案】1【分析】运用二次根式的性质进行化简，再合并即可【详解】由题意可知2x0，x2，x30，原式=3x2+x=1【点睛】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质【考点4 同类二次根式的概念】【例4】（2022全国八年级单元测试）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）Aa2b与aBxy与xyC50与5Da+b与a2+b2【答案】B【分析】先化简，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断即可【详解】A、a2b=ab ，所以A选项错误；B、xy=xyy，与xy 是同类二次根式，所以B选项正确；C、50

35、=52，所以C选项错误；D、 a+b与a2+b2不是同类二次根式，所以D选项错误故选B【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式.【变式4-1】（2022全国八年级单元测试）下面二次根式：48；23；27；23.化简后与3可以合并的是（）ABCD【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】48=43，23=22，27=33；23=63，化简后与3被开方数相同的是：故选C【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键【变式4-2】（2022甘肃民勤县第六中学八年级期中）若最简二次根式3x1

36、02x+y5和x3y+11能合并，则x2+y2_【答案】5【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可【详解】解：最简二次根式3x102x+y5和x3y+11能合并，最简二次根式3x102x+y5和x3y+11是同类二次根式，3x10=22x+y5=x3y+11，x=4y=3，x2+y2=32+42=25=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组，正确得到3x10=22x+y5=x3y+11是解题的关键【变式4-3】（2022安徽安庆九一六学校八年级阶段

37、练习）如果最简二次根式4a5与132a是同类二次根式(1)求出a的值；(2)若ax2a，化简：x24x+4+x212x+36 【答案】(1)3(2)4【分析】(1)根据同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可；(2)根据(1)可得3x6，再根据完全平方公式及去绝对值符号法则进行运算，即可求得结果（1）解：最简二次根式4a5与132a是同类二次根式，4a-5=13-2a，解得a=3；（2）解：ax2a，a=3，3x6，x24x+4+x212x+36=x22+x62=x2+x6=x2+6x=4【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，去绝对值符合号法则，熟练掌握和运用各定义和法则是解决本题的关键【考点5 最简二次根式】【例5】（2022春山东淄博九年级校考期中）下列各式8；0.3；30；x2+y2；a2+1；其中一定是最简二次根式的有（）