2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题8.5 二元一次方程组章末题型过关卷（人教版）含解析.docx

《2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题8.5 二元一次方程组章末题型过关卷（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题8.5 二元一次方程组章末题型过关卷（人教版）含解析.docx（57页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列第8章 二元一次方程组章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022秋山东日照七年级统考期末）若等式2x|m|+(m1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A1B1C1D22（3分）（2022全国七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组axby=12ax+by=3的

2、解为x=1y=1，那么代数式a2b的值为(）A-2B2C3D- 33（3分）（2022秋吉林长春七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若x=1,y=2, x=2,y=1,是方程mx+ny=6的两个解，则mn的值为（）A0B-2C-12D124（3分）（2022秋广东东莞七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=2xy=12的解为x=5y=，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，“”“”表示的数分别为（）A5，2B8，2C8，2D5，45（3分）（2022秋江苏南通七年级校考期中）已知关于x,y的二元一次方程组ax+y=72xy=5和x+y=43x+by=2有相同的

3、解，则ab的值是（）A13B9C9D136（3分）（2022春八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程m2x+m3y+2m3=0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）Ax=3y=1Bx=1y=3Cx=1y=3Dx=3y=17（3分）（2022秋重庆长寿七年级统考期末）若实数x,y,z满足xy+4z=1x2y+3z=3，则x+y+6z=（）A3B0C3D不能确定值8（3分）（2022秋安徽芜湖七年级统考期末）二元一次方程2x+3y18的正整数解有（）A2组B3组C4组D无数组9（3分）（2022春全国八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4

4、人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A7x+4=y8x3=yB7y=x48y=x+3C7y=x48y+3=xD7y=x+48y=x+310（3分）（2022秋浙江舟山七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=2，则方程组3a1x+2b1y=a1c13a2x+2b2y=a2c2的解是（）Ax=1y=1Bx=1y=1Cx=53y=1Dx=53y=1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022秋广东湛江七年级统考期末）把方程3xy=1写成用含x的式子表示y的形式_12（3分）（2022秋湖北鄂州七年

5、级统考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4axy=3a，其中x，y的值互为相反数，则a的值为_13（3分）（2022秋山东临沂七年级校考期末）对x，y定义一种新运算“”，规定：xy=mx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 11=4，12=3则 21 的值是_14（3分）（2022秋河北张家口七年级统考期末）在解方程组ax+5y=154x=by2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解x=2y=1，乙看错了方程组中的b，而得到解为x=5y=4，则a+b的值为_15（3分）（2022春全国八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型小明家有A、B、C

6、三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_次(每辆车每次都满载重量)16（3分）（2022秋福建龙岩七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3k）个，乙每次摸5个或（5k）个(k是常数，且0k3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了

7、两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球_个.三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022秋广东惠州七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组：(1)x2y=812x+y=9；(2)3x+2yz=11x+y+z=62xy+z=218（6分）（2022秋广西玉林七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=1x2y=4（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by2的一组解，求代数式2b4a的值19（8分）（2022秋河北秦皇岛七年级校联考期末）有关于x，y的方程kxy=k1（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是

8、xy=02xy=1，它的解是_；（2）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是_它的解是_；（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kxy=k1一定有一个解是_（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kxy=3k4一定有一个解是_20（8分）（2022春湖南株洲七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用100万元

9、购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？21（8分）（2022春全国八年级期末）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x3y3=72x+3y3+2x3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x3y原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=24，把m=60n=24代入m=2x+3y，n=2x3y，得2x+3y=

10、602x3y=24，解得x=9y=14原方程组的解为x=9y=14请你参考小明同学的做法解方程组：(1)2(x+1)+3(y2)=1x+12(y2)=4(2)x+y2+xy5=32(x+y)3x+3y=2622（8分）（2022秋北京怀柔七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成矩阵a1b1c1a2b2c2的形式例如：3x+4y=165x6y=33可以写成矩阵341656

11、33的形式(1)填空：将y5=4x3x2y3=0写成矩阵形式为：_；(2)若矩阵a534b3所对应的方程组的解为x=1y=1，求a与b的值23（8分）（2022春重庆沙坪坝八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”对于一个“双增数”M=abc，规定：s=a+c，t=b+c，FM=3s+2t例如，M=243，因为2+24=4+23，故M是一个“双增数”，s=2+3=5，t=4+3=7，则FM=35+27=29(1)请判断365，597是不是“双增数”，

12、说明理由若是，请求出FM的值；(2)若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3y7），当N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N的值第8章 二元一次方程组章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022秋山东日照七年级统考期末）若等式2x|m|+(m1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A1B1C1D2【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-10，计算判断即可【详解】等式2x|m|+(m1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，

13、|m|=1，m-10，解得m=-1，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键2（3分）（2022全国七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组axby=12ax+by=3的解为x=1y=1，那么代数式a2b的值为(）A-2B2C3D- 3【答案】B【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论【详解】解：把x=1y=1代入axby=12ax+by=3得a+b=12ab=3，-，得a2b=2故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键3（3分）（

14、2022秋吉林长春七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若x=1,y=2, x=2,y=1,是方程mx+ny=6的两个解，则mn的值为（）A0B-2C-12D12【答案】A【分析】根据方程的解的定义，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，进而求得m-n【详解】解：x=1y=2，x=2y=1是方程mx+ny=6的两个解，m-2n=6，-2m+n=6m=-6，n=-6m-n=-6-（-6）=0故选：A【点睛】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键4（3分）（2022秋广东东莞七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=

15、2xy=12的解为x=5y=，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，“”“”表示的数分别为（）A5，2B8，2C8，2D5，4【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2xy=12，求得y的值，进而求出的值，即可得到答案【详解】解：把x=5代入2xy=12，可得 10y=12，解得 y=2，把x=5，y=2代入可得 2x+y=102=8，则“”“”表示的数分别为8，2故选：C【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键5（3分）（2022秋江苏南通七年级校考期中）已知关于x,y的二元一次方程组ax+y=72x

16、y=5和x+y=43x+by=2有相同的解，则ab的值是（）A13B9C9D13【答案】A【分析】先解方程组x+y=42xy=5求出该方程组的解，然后把这个解分别代入ax+y=7与3x+by=2即可求出a、b的值，进一步即可求出答案【详解】解方程组x+y=42xy=5，得x=3y=1，把x=3y=1代入ax+y=7，得3a+1=7，解得：a=2，把x=3y=1代入3x+by=2，得9+b=2，解得：b=11，ab=2（11）=13故选：A【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键6（3分）（2022春八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程m

17、2x+m3y+2m3=0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）Ax=3y=1Bx=1y=3Cx=1y=3Dx=3y=1【答案】D【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可【详解】解：原方程可整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据题意得：x+y+2=02x+3y+3=0解得x=3y=1故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键7（3分）（2

18、022秋重庆长寿七年级统考期末）若实数x,y,z满足xy+4z=1x2y+3z=3，则x+y+6z=（）A3B0C3D不能确定值【答案】A【分析】方程乘以3得到方程，方程乘以2得到方程，-即可得答案【详解】xy+4z=1x2y+3z=33得：3x3y+12z=3，2得：2x4y+6z=6，-得：x+y+6z=-3，故选：A【点睛】本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键8（3分）（2022秋安徽芜湖七年级统考期末）二元一次方程2x+3y18的正整数解有（）A2组B3组C4组D无数组【答案】A【分析】由方程变形得x932y，根据x、y都是正整数，且y是2的倍数确定y的值，由此得到x的

19、值，即得方程的正整数解的组数【详解】由2x+3y18，得x932yx，y都是正整数，y2，4；相应的x9，3；故选：A【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的正整数解，解决问题的关键是熟练掌握把二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示为另一个未知数，根据方程的解的要求赋值计算9（3分）（2022春全国八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A7x+4=y8x3=yB7y=x48y=x+3C7y=x48y+3=xD7y=x+48y=x+3【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：若每组7人，则余下4人；

20、若每组8人，则有一组少3人据此即可得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3可列方程组为7y=x48y=x+3故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（3分）（2022秋浙江舟山七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=2，则方程组3a1x+2b1y=a1c13a2x+2b2y=a2c2的解是（）Ax=1y=1Bx=1y=1Cx=53y=1Dx=53y=1【答案】A【分析】将3a1x+2b1y

21、=a1c13a2x+2b2y=a2c2变形为a13x+1+b12y=c1a23x+1+b22y=c2，再设-3x+1=x，-2y=y，列出方程组，再得其解即可【详解】解：将3a1x+2b1y=a1c13a2x+2b2y=a2c2变形为a13x+1+b12y=c1a23x+1+b22y=c2,设-3x+1=x，-2y=y，则原方程变形为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，因为方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=2，所以3x+1=42y=2，解得：x=1y=1，所以方程组3a1x+2b1y=a1c13a2x+2b2y=a2c2的解是x=1y=1，故选：A【点睛】本

22、题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022秋广东湛江七年级统考期末）把方程3xy=1写成用含x的式子表示y的形式_【答案】y=3x1#y=1+3x【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y3x1【详解】解：2xy5，y13x，y3x1，故答案为：y3x1【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键12（3分）（2022秋湖北鄂州七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4axy=3a，其中x，y的值互为相反数，则a的值为_【答案】1【分析】先根据二元一次

23、方程组的解法求出x和y，再根据x，y的值互为相反数列出关于a的方程求解【详解】解：在x+3y=4axy=3a中，由-得4y=3a4+a，解得y=1+a2，把y=1+a2代入得x=152ax，y的值互为相反数，1+a2+152a=0，解得a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，求出方程组的解，利用x与y互为相反数列出关于a的方程是解答关键13（3分）（2022秋山东临沂七年级校考期末）对x，y定义一种新运算“”，规定：xy=mx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 11=4，12=3则 21 的值是_【答案】9【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求

24、得m、n的值，再代入计算即可【详解】解：11=4，12=3， m+n=4,m+2n=3, 解得：m=5,n=1, 则 xy=5xy， 21=251=9，故答案为：9【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）（2022秋河北张家口七年级统考期末）在解方程组ax+5y=154x=by2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解x=2y=1，乙看错了方程组中的b，而得到解为x=5y=4，则a+b的值为_【答案】9【分析】将x=2y=1 代入方程4x=by2求b，将x=5y=4代入方程ax+5y=15求a，从而求出代数式的值【详解】解：解：将

25、x=2y=1代入方程4x=by2，得：8=b2，b=10，将x=5y=4代入方程ax+5y=15，得：5a+20=15，a=1，a+b=1+10=9故答案为：9 【点睛】本题考查了方程组的解和解一元一次方程解题的关键是将所求出的解代准确代入对应的方程中15（3分）（2022春全国八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务

26、，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_次(每辆车每次都满载重量)【答案】8【分析】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意列出方程组解得x便可【详解】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运

27、刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意得，3a+4b=2c4b+c=6a9a+bx=5c，得9a3c，a13c，把a13c代入，得b14c，把a13c，b14c，代入得，3c+14cx5c=0，cx8c，c0，x8故答案为8【点睛】本题考查方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的方程组并求解16（3分）（2022秋福建龙岩七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3k）个，乙每次摸5个或（5k）个(k是常数，且0k3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次

28、5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球_个.【答案】110【详解】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：2x+32=y+68，即y=2x-34，由x16，2y17且x、y为正整数，不合题意，舍去；2x+32=2y+51

29、，即2x+2y=19，因x16，2y17且x、y为正整数，不合题意，舍去；3x+16=y+68，即y=3x-52，因x16，2y17且x、y为正整数，不合题意，舍去；3x+16=2y+51，即x=2y+353 ，因x16，2y17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为313+16+22+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为315+16+25+51=122个，所以箱子中至少有球110个.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数

30、恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022秋广东惠州七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组：(1)x2y=812x+y=9；(2)3x+2yz=11x+y+z=62xy+z=2【答案】(1)x=5y=132(2)x=2y=3z=1【分析】（1）先把方程组整理为x2y=8x+2y=18，再利用加减消元法解方程组即可；（2）先消去未知数z，得到4x+3y=17，5x+y=13，再利用加减消元法解方程组即可（1）解：x2y=812x+y=9，整理得：x2y=8x+2y=18 ，+得：x=5, -得：y=132, 方程组的解为：x=5

31、y=132.（2）3x+2yz=11x+y+z=62xy+z=2+得：4x+3y=17 +得：5x+y=13 3得：x=2, 把x=2代入得：y=3, 把x=2,y=3代入得：z=1, 方程组的解为：x=2y=3z=1.【点睛】本题考查的是二元一次方程组，三元一次方程组的解法，掌握“方程组的解法”是解本题的关键18（6分）（2022秋广西玉林七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=1x2y=4（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by2的一组解，求代数式2b4a的值【答案】（1）x=2y=1；（2）4.【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方

32、程组即可；（2）结合（1）把x2，y1代入方程ax+by2，可得2ab2，然后两边乘以2即可求代数式2b4a的值【详解】解：（1）2x+3y=1x2y=4，2得，7y7，y1，把y1代入，得x2，原方程组的解为x=2y=1（2）上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by2的一组解，把x2，y1代入，得2ab2，4a+2b4，则代数式2b4a的值为4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法19（8分）（2022秋河北秦皇岛七年级校联考期末）有关于x，y的方程kxy=k1（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组

33、是xy=02xy=1，它的解是_；（2）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是_它的解是_；（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kxy=k1一定有一个解是_（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kxy=3k4一定有一个解是_【答案】（1）x=1y=1；（2）xy=22xy=3，x=1y=1；（3）x=1y=1；（4）x=3y=4【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将k=1和k=2分别代入方程kxy=k1，得打方程组，再利用加减消元法进行求解即可；（3）将含有k的项合并，得到kx1=y1，当x=1时，一定有y=1；（4）同（3），将含有k的项合并，得到kx3=y4，当x

34、=3时，一定有y=4.【详解】有关于x，y的方程kxy=k1（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是xy=02xy=1，它的解是x=1y=1；（2）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是xy=22xy=3，它的解是x=1y=1；（3）kxy=k1，变形整理得kx1=y1，当x=1时，y=1，则方程kxy=k1一定有一个解是x=1y=1；（4）kxy=3k4，变形整理得kx3=y4，当x=3时，y=4，则方程kxy=3k4一定有一个解是x=3y=4【点睛】本题主要考查解二元一次方程（组），解此题的关键在于熟练掌握加减消元法或代入消元法.20（8分）（2022春湖南株洲七年级株洲二中校

35、考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；(2)A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆；【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A

36、型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（1）解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得2a+3b=803a+2b=95，解得a=25b=10，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，,由题意可得25m+10n=100，且m0，n0，m=2n=5，A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5

37、辆；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组21（8分）（2022春全国八年级期末）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x3y3=72x+3y3+2x3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x3y原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=24，把m=60n=24代入m=2x+3y，n=2x3y，得

38、2x+3y=602x3y=24，解得x=9y=14原方程组的解为x=9y=14请你参考小明同学的做法解方程组：(1)2(x+1)+3(y2)=1x+12(y2)=4(2)x+y2+xy5=32(x+y)3x+3y=26【答案】(1)x=1y=1(2)x=6y=4【分析】(1) 令m=x+1，n=y2，原方程组变形为2m+3n=1m2n=4，解得m=2n=1，还原方程组得x+1=2y2=1，求解即可(2)令p=x+y，q=xy仿照原题的解法求解即可【详解】（1）令m=x+1，n=y2，方程组2(x+1)+3(y2)=1x+12(y2)=4变形为2m+3n=1m2n=4，解得m=2n=1，所以x+

39、1=2y2=1，解得x=1y=1原方程组的解为x=1y=1（2）令p=x+y，q=xy原方程组化为p2+q5=32p3q=26解得p=2q=10，把p=2q=10代入p=x+y，q=xy得x+y=2xy=10,解得x=6y=4【点睛】本题考查了换元法解方程组，熟练掌握换元法解方程组的意义是解题的关键22（8分）（2022秋北京怀柔七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成

40、矩阵a1b1c1a2b2c2的形式例如：3x+4y=165x6y=33可以写成矩阵34165633的形式(1)填空：将y5=4x3x2y3=0写成矩阵形式为：_；(2)若矩阵a534b3所对应的方程组的解为x=1y=1，求a与b的值【答案】(1)415323(2)a=2b=1【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：4x+y=53x2y=3，按照定义即可写出矩阵；（2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解x=1y=1代入方程组，解得系数a、b【详解】（1）解：整理方程得，4x+y=53x2y=3，因此矩阵形式为：415323；（2）根据矩阵形式得到方程组为：ax5y=34x+by=

41、3 ，将x=1y=1代入上述方程得，a5=34+b=3，解得：a=2b=1【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算23（8分）（2022春重庆沙坪坝八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”对于一个“双增数”M=abc，规定：s=a+c，t=b+c，FM=3s+2t例如，M=243，因为2+24=4+23，故M是一个“双增数”，s=2+3=5，t=4+3=7，则FM=35+27=29(1)请判断365，597是不是“双增数”

42、，说明理由若是，请求出FM的值；(2)若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3y7），当N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N的值【答案】(1)365不是“双增数”；597是“双增数”，F597=68；理由见解析(2)354，825【分析】（1）根据“双增数”的概念判断即可；（2）根据条件，建立关于x，y的方程求解【详解】（1）解：365不是“双增数”，597是“双增数”，理由如下：3+26=15，6+25=16，3+266+25，365不是“双增数”；5+29=23，9+27=23，5+29=9+27，597是“双增数”，s=5+7=12，t=9+7=16，F597=3s+2t=312+216=68（2）设N的十位数字是a，N是“双增数”，x1+2a=a+2y，a=2yx+1，s=x1+y，t=a+y=3yx+1，FN=3x1+y+23yx+1=x+9y1，N各数位上的数字之和与FN的和：x1+a+y+x+9y1=x1+2yx+1+y+x+9y1=x+12y1，N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除，且3y7，当y=4，x=4符合题意，此时N=354，当y=5，x=9符合题意，此时N=825所有满足条件的“双增数”N的值为354，825【点睛】本题考查用新定义解题，一次不定方程理解