2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题1.3 全等三角形-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题1.3 全等三角形-重难点题型【苏科版】【题型1 全等三角形的对应元素判断】【例1】（2020秋潍城区期中）如图，ABCDEF，点E、C、F、B在同一条直线上下列结论正确的是（）ABDBACBDEFCACEFDBFCE【变式1-1】（2020秋合江县月考）如图，已知ABCCDA，下面四个结论中，不正确的是（）AABC和CDA的面积相等BABC和CDA的周长相等CB+ACBD+ACDDADBC，且ADCB【变式1-2】（2020秋海珠区校级期中）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于下列结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EA

2、BFAC其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2020秋北碚区期中）如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C30；线段DE是BDC的中线；AD+BDAC 其中正确的有（）个A2B3C4D5【题型2 利用全等三角形的性质求角度】【例2】（2020秋兰山区期末）如图，已知ABCDEF，CD平分BCA，若A30，CGF88，则E的度数是（）A30B50C44D34【变式2-1】（2020春沙坪坝区校级期末）如图，ABCADE，且AEBD，BAD130，则BAC度数的值为 【变式2-2】（2020秋覃塘区期中）如

3、图，已知AEFABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D若B64，C30，求CDF的度数【变式2-3】（2020秋西湖区校级月考）如图，ABCADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且DAC10，BD25，EAB120，求DFB和DGB的度数【题型3 利用全等三角形的性质求线段长度】【例3】（2020秋永吉县期中）如图，EFGNMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH1.1cm，NH3.3cm求线段HG的长【变式3-1】（2020秋永定区期中）如图，ADEBCF，AD8cm，CD6cm，则BD的长为 cm【变式3-2】（2020秋东莞市校级月考）如图，

4、在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知AEHCEB，EB5，AE7，则CH的长是 【变式3-3】（2020秋中山市期中）一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 【题型4 与全等三角形性质有关的证明】【例4】（2020秋安徽月考）如图，ABCADE，点E在边BC上，求证：BEDBAD【变式4-1】（2020秋大安市校级期中）已知ABFDCE，E与F是对应顶点证明AFDE【变式4-2】（2020春成都期中）如图，ABC中，点E是AB边上一点，BCEACE，EDAC，DFAB

5、（1）判断CE与AB是否垂直，并说明理由；（2）证明：EDFBDF【变式4-3】（2020秋定远县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE（1）求证：BCDE+CE；（2）当ABC满足什么条件时，BCDE？【题型5 与全等三角形性质有关的综合】【例5】（2020秋朔州月考）如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上（1）若BEAD，F63，求A的大小（2）若AD11cm，BC5cm，求AB的长【变式5-1】（2020秋新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且ABDEBC，AB2cm，BC3cm（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系

6、，并说明理由（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由【变式5-2】（2018春德化县期末）如图，已知ABCDEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE8，BC5时，线段AE的长为 ；（2）已知D35，C60，求DBC的度数；求AFD的度数【变式5-3】（2020春铁西区期中）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F是直线AD上方的点，连接AE、CE、BF、DF，若ACEFDB，FD3，AD8（1）判断直线CE与DF是否平行？并说明理由；（2）求CD的长；（3）若E26，F53，求ACE的度数【题型6 与全等三角形性质有关的动点问题】【例6】（2020秋丹徒区校级月考

7、）如图，已知AB3，AC2，点D、E分别为线段BA、CA延长线上的动点，如果ABC与ADE全等，则AD为 【变式6-1】（2020秋滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB20cm，BC16cm，点E在边AB上，AE6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为 s【变式6-2】如图，CCAM90，AC8cm，BC4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动点Q在射线AM上运动，且PQAB若ABC与PQA全等，则点P运动的时间为（）A4sB2sC2s或3s或4

8、sD2s或4s【变式6-3】（2020春广饶县期末）如图，在RtABC中，C90，BC9cm，AC12cm，AB15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts（1）如图（1），当t 时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，E90，DE4cm，DF5cm，DA在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，求点Q的运动速度专题1.3 全等三角形-重难点题型【苏科版】【知识点1 全等三角形的性质】全等三角形的对

9、应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）【题型1 全等三角形的对应元素判断】【例1】（2020秋潍城区期中）如图，ABCDEF，点E、C、F、B在同一条直线上下列结论正确的是（）ABDBACBDEFCACEFDBFCE【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答【解答】解：ABCDEF，BE，但B与D不一定相等，A选项结论错误，不符合题意；ABCDEF，ACBEFD，当ACB与DEF不一定相等，B选项结论错误，不符合题意；ABCDEF，ACDF，当AC与EF不一定相等，C选项结论错误，不符合题意；ABCDEF，BCEF，BCCFEFC

10、F，即BFCE，D选项结论正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键【变式1-1】（2020秋合江县月考）如图，已知ABCCDA，下面四个结论中，不正确的是（）AABC和CDA的面积相等BABC和CDA的周长相等CB+ACBD+ACDDADBC，且ADCB【分析】由全等三角形的性质可得SABCSCDA，ABC和CDA的周长相等，ADCB，BD，ACBDAC，进而可得ADBC，即可求解【解答】解：ABCCDA，SABCSCDA，ABC和CDA的周长相等，ADCB，BD，ACBDAC，ADBC，故选项A、B、D都不符合题意，AC

11、B不一定等于ACD，B+ACB不一定等于D+ACD，故选项C符合题意，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键【变式1-2】（2020秋海珠区校级期中）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于下列结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用全等三角形的性质可得答案【解答】解：ABCAEF，AFAC，EFCB，FAEBAC，FAEFABBACBAF，即BAEFAC，正确的结论是，共3个，故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应边相等，对应角相等【变式1-3】

12、（2020秋北碚区期中）如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C30；线段DE是BDC的中线；AD+BDAC 其中正确的有（）个A2B3C4D5【分析】根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD，即可判断；先由全等三角形的对应边相等得出BDCD，BECE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DEBC，则BED90，再根据全等三角形的对应角相等得出ABED90，即可判断；根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD，EBDC，从而可判断C，即可判断；根据全等三角形的对应边相等得出BECE，再根据三角形中线的定义即可判断；根据全等三角形的

13、对应边相等得出BDCD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于AC【解答】解：ADBEDB，ABDEBD，BD是ABE的平分线，故正确；BDECDE，BDCD，BECE，DEBC，BED90，ADBEDB，ABED90，ABAD，A、D、C可能不在同一直线上AB可能不垂直于AC，故不正确；ADBEDB，BDECDE，ABDEBD，EBDC，A90若A、D、C不在同一直线上，则ABD+EBD+C90，C30，故不正确；BDECDE，BECE，线段DE是BDC的中线，故正确；BDECDE，BDCD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CDAC，AD+BDAC，故不正确故选：A【点

14、评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中【题型2 利用全等三角形的性质求角度】【例2】（2020秋兰山区期末）如图，已知ABCDEF，CD平分BCA，若A30，CGF88，则E的度数是（）A30B50C44D34【分析】根据角平分线的性质得到ACDBCD=12BCA，根据全等三角形的性质得到DA30，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可【解答】解：CD平分BCA，ACDBCD=12BCA，ABCDEF，DA30，CGFD+BCD，BCDCGFD58，BCA116，B180301

15、1634，ABCDEF，EB34，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键【变式2-1】（2020春沙坪坝区校级期末）如图，ABCADE，且AEBD，BAD130，则BAC度数的值为 【分析】根据全等三角形的性质，可以得到ABAD，BACDAE，从而可以得到ABDADB，再根据AEBD，BAD130，即可得到DAE的度数，从而可以得到BAC的度数【解答】解：ABCADE，ABAD，BACDAE，ABDADB，BAD130，ABDADB25，AEBD，DAEADB，DAE25，BAC25，故答案为：25【点评】本题考查全等三角形的性质

16、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【变式2-2】（2020秋覃塘区期中）如图，已知AEFABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D若B64，C30，求CDF的度数【分析】根据全等三角形的性质和三角形外角性质解答即可【解答】解：AEFABC，AEAB，AEFB64，点E在BC边上，AEBB64，DEC180AEBAEF180646452，又C30，且CDF是CDE的外角，CDFDEC+C52+3082【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答【变式2-3】（2020秋西湖区校级月考）如图，ABCADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且DAC1

17、0，BD25，EAB120，求DFB和DGB的度数【分析】先根据全等三角形的性质得BACDAE，由于DAE+CAD+BAC120，则可计算出BAC55，所以BAFBAC+CAD65，根据三角形外角性质可得DFBBAF+B90，DGB65【解答】解：ABCADE，BACDAE，EAB120，DAE+CAD+BAC120，CAD10，BAC=12（12010）55，BAFBAC+CAD65，DFBBAF+B65+2590；DFBD+DGB，DGB902565【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边【题型3 利用全等三角形的性质求线

18、段长度】【例3】（2020秋永吉县期中）如图，EFGNMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH1.1cm，NH3.3cm求线段HG的长【分析】由EFGNMH，EF和NM，FG和MH是对应边，得到EG和NH是对应边，根据全等三角形的性质得到EGNH，根据线段的和差计算即可得到结果【解答】解：EFGNMH，EF和NM，FG和MH是对应边，EG和NH是对应边，EGNH，EH+HGHG+NG，EHNG，EH1.1，NG1.1NH3.3cm，HGNHNG3.31.12.2（cm）【点评】本题主要考查了全等三角形全等的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键【变

19、式3-1】（2020秋永定区期中）如图，ADEBCF，AD8cm，CD6cm，则BD的长为 cm【分析】根据全等三角形的性质得出ADBC8cm，进而即可求得BDBCCD2cm【解答】解：ADEBCF，ADBC8cm，BDBCCD，CD6cm，BD862（cm）故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键【变式3-2】（2020秋东莞市校级月考）如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知AEHCEB，EB5，AE7，则CH的长是 【分析】根据全等三角形的性质分别求出EC、EH，结合图形计算，得到答案【解答】解：AEHCEB，ECAE7

20、，EHEB5，CHECEH752，故答案为：2【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键【变式3-3】（2020秋中山市期中）一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 【分析】根据全等三角形的性质可得方程组3x-2y=5x+2y=7，或x+2y=53x-2y=7，解方程组可得答案【解答】解：由题意得3x-2y=5x+2y=7，或x+2y=53x-2y=7，解得：x=3y=2或x=3y=1，x+y5或x+y4，故答案为：5或4【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握

21、全等三角形对应边相等【题型4 与全等三角形性质有关的证明】【例4】（2020秋安徽月考）如图，ABCADE，点E在边BC上，求证：BEDBAD【分析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】证明：ABCADE，CAED，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即CAEBAD，AEBAED+DEBCAE+C，CAEBED，BEDBAD【点评】本题考查了三角形全等的性质，三角形的外角的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质【变式4-1】（2020秋大安市校级期中）已知ABFDCE，E与F是对应顶点证明AFDE【分析】根据全等三角形的性质得出BC，BAFCDE，根据三角形外角性质求

22、出AFEDEF，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：ABFDCE，BC，BAFCDE，B+BAFC+CDE，AFEDEF，AFDE【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定等知识点，能灵活运用定理机芯推理是解此题的关键【变式4-2】（2020春成都期中）如图，ABC中，点E是AB边上一点，BCEACE，EDAC，DFAB（1）判断CE与AB是否垂直，并说明理由；（2）证明：EDFBDF【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）CEAB，理由：BCEACE，BECAEC=1218090，CE

23、AB；（2）EDAC，DECACE，BCEACE，BCEACE，CEDDCE，DFAB，DFCE，BDFDCE，EDFCED，EDFBDF【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键【变式4-3】（2020秋定远县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE（1）求证：BCDE+CE；（2）当ABC满足什么条件时，BCDE？【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AEBC，ACDE，再求出答案即可；（2）根据平行线的性质得出BCEE，根据全等三角形的性质得出ACBE，求出ACBBCE，再求出答案即可【解答】（1）证明：ABCDAE，AEBC，ACDE

24、，又AEAC+CE，BCDE+CE；（2）解：BCDE，BCEE，又ABCDAE，ACBE，ACBBCE，又ACB+BCE180，ACB90，即当ABC满足ACB为直角时，BCDE【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等【题型5 与全等三角形性质有关的综合】【例5】（2020秋朔州月考）如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上（1）若BEAD，F63，求A的大小（2）若AD11cm，BC5cm，求AB的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得到FCAEBD90，根据直角三角形的性质计算

25、即可；（2）根据全等三角形的性质得到CABD，结合图形得到ABCD，计算即可【解答】解：（1）BEAD，EBD90，ACFDBE，FCAEBD90，A90F27；（2）ACFDBE，CABD，CACBBDBC，即ABCD，AD11cm，BC5cm，AB+CD1156cm，AB3cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键【变式5-1】（2020秋新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且ABDEBC，AB2cm，BC3cm（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说

26、明理由【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BDBC5cm，BEAB2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答【解答】解：（1）ABDEBC，BDBC3cm，BEAB2cm，DEBDBE1cm；（2）DB与AC垂直，理由：ABDEBC，ABDEBC，又A、B、C在一条直线上，EBC90，DB与AC垂直（3）直线AD与直线CE垂直理由：如图，延长CE交AD于F，ABDEBC，DC，RtABD中，A+D90，A+C90，AFC90，即CEAD【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全

27、等三角形的对应角相等是解题的关键【变式5-2】（2018春德化县期末）如图，已知ABCDEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE8，BC5时，线段AE的长为 ；（2）已知D35，C60，求DBC的度数；求AFD的度数【分析】（1）根据全等三角形的性质得出ABDE8，BEBC5，即可求出答案；（2）根据全等三角形的性质得出AD35，DBEC60，根据三角形内角和定理求出ABC，即可得出答案；根据三角形外角性质求出AEF，根据三角形外角性质求出AFD即可【解答】解：（1）ABCDEB，DE8，BC5，ABDE8，BEBC5，AEABBE853，故答案为：3；（2）ABCDEBAD35

28、，DBEC60，A+ABC+C180，ABC180AC85，DBCABCDBE856025；AEF是DBE的外角，AEFD+DBE35+6095，AFD是AEF的外角，AFDA+AEF35+95130【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等【变式5-3】（2020春铁西区期中）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F是直线AD上方的点，连接AE、CE、BF、DF，若ACEFDB，FD3，AD8（1）判断直线CE与DF是否平行？并说明理由；（2）求CD的长；（3）若E26，F5

29、3，求ACE的度数【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）CEDF，理由：ACEFDB，ACED，CEDF；（2）ACEFDB，ACDF3，AD8，CDADAC835；（3）ACEFDB，DBFE26，CEDF，1F53，ACE1802653101【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键【题型6 与全等三角形性质有关的动点问题】【例6】（2020秋丹徒区校级月考）如图，已知AB3，AC2，点D、E分别为线段

30、BA、CA延长线上的动点，如果ABC与ADE全等，则AD为 【分析】分ABCADE和ABCADE两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：当ABCADE时，ADAB3，当ABCAED时，ADAC2，故答案为：2或3【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键【变式6-1】（2020秋滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB20cm，BC16cm，点E在边AB上，AE6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为 s【分析】由条件分两种情况，当BPECQP

31、时，则有BEPC，由条件可得到关于t的方程，当BPECPQ，则有BPPC，同样可得出t的方程，可求出t的值【解答】解：AB20cm，AE6cm，BC16cm，BE14cm，BP2tcm，PC（162t）cm，当BPECQP时，则有BEPC，即14162t，解得t1，当BPECPQ时，则有BPPC，即2t162t，解得t4，故答案为：1或4【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键【变式6-2】如图，CCAM90，AC8cm，BC4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动点Q在射线AM上运动，且PQAB若ABC与PQA全

32、等，则点P运动的时间为（）A4sB2sC2s或3s或4sD2s或4s【分析】分ABCPQA和ABCQPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：当ABCPQA时，APAC8，点P的速度为2cm/s，824（s）；当ABCQPA时，当APBC4，点P的速度为2cm/s，422（s）故选：D【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用【变式6-3】（2020春广饶县期末）如图，在RtABC中，C90，BC9cm，AC12cm，AB15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停

33、止，速度为3cm/s，设运动时间为ts（1）如图（1），当t 时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，E90，DE4cm，DF5cm，DA在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，求点Q的运动速度【分析】（1）分两种情况进行解答，当点P在BC上时，当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；（2）由APQDEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，当点P在AC上，AP4，AQ5，当点P在AB

34、上，AP4，AQ5，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度【解答】解：（1）当点P在BC上时，如图1，若APC的面积等于ABC面积的一半；则CP=12BC=92cm，此时，点P移动的距离为AC+CP12+92=332，移动的时间为：3323=112秒，当点P在BA上时，如图2若APC的面积等于ABC面积的一半；则PD=12BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP12+9+152=572cm，移动的时间为：5723=192秒，故答案为：112或192；（2）APQDEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；当点P在AC上，如图1所示：此时，AP4，AQ5，点Q移

35、动的速度为5（43）=154cm/s，当点P在AB上，如图2所示：此时，AP4，AQ5，即，点P移动的距离为9+12+15432cm，点Q移动的距离为9+12+15531cm，点Q移动的速度为31（323）=9332cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，点Q的运动速为154cm/s或9332cm/s【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键专题1.4 边角边判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【题型1 边角边判定三角形全等的条件】【例1】（2021春锦江区校级期中）如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两

36、个条件才能用SAS判定ABCDEC，能添加的一组条件是（）ABE，BCECBBE，ACDCCAD，BCECDBCEC，ACDC【变式1-1】（2020秋喀什地区期末）如图，已知ABCDCB，能直接用SAS证明ABCDCB的条件是（）AABDCBADCACBDBCDACDB【变式1-2】（2020秋通州区期中）根据下列条件能画出唯一ABC的是（）AAB1，BC2，CA3BAB7，BC5，A30CA50，B60，C70DAC3.5，BC4.8，C70【变式1-3】（2020奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且ADAE，若由SAS判定ABEACD，则需要添加的一个条件是 【题型2 边

37、角边判定三角形全等（求角的度数）】【例2】（2020秋宽城区期末）如图，ABAC，点D、E分别是AB、AC上一点，ADAE，BE、CD相交于点M若BAC70，C30，则BMD的大小为（）A50B65C70D80【变式2-1】（2020秋乐亭县期末）如图，在ABC中，B40，ABCB，AFCD，AECF，则EFD（）A50B60C70D80【变式2-2】（2020秋长垣市月考）如图，在ABC中，BC，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且BECD，BDCF，若A104，则EDF的度数为（）A24B32C38D52【变式2-3】（2021春沙坪坝区校级月考）如图，ABC中，CDAB，垂足为DB

38、EAC，垂足为G，ABCF，BEAC（1）求证：AEAF；（2）求EAF的度数【题型3 边角边判定三角形全等（求线段的长度）】【例3】（2020秋越秀区校级月考）如图，在ABC中，AD平分BAC，B2ADB，AB5，CD6，则AC的长为（）A3B9C11D15【变式3-1】（2020春南岗区校级期中）如图，ABC中，ABAC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且D+E180，若BD6，则CE的长为（）A6B5C3D4.5【变式3-2】（2020秋洪山区期末）如图，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AEAC，则BDE的周长为（）A8B7C

39、6D5【变式3-3】（2020秋广州校级月考）如图，在ABC中，AB8，AC5，AD是ABC的中线，则AD的取值范围是（）A3AD13B1.5AD6.5C2.5AD7.5D10AD16【题型4 边角边判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋浑源县期中）如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CDAC，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为8m【变式4-1】（2020秋西湖区校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，ACBD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题