重庆市第八中学2023-2024学年高三下学期高考适应性月考卷（六）数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司数学试卷数学试卷注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号准考证号考场号考场号座位号在答题卡上填写清楚座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分满分 150 分，考试用时分，考

2、试用时 120 分钟分钟.一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合223,540MxxNx xx=-，则MN=（）A.2,1-B.2,4-C.,14,-+D.,34,-+2.已知1 i22iz-=+，则z=（）A.2 2B.2C.1D.123.已知3,4,2,2BABCaAC=uuu ruuu ruuur，则AB AC=uuu r uuur（）A.-8 B.8C.-6 D.64.已知 221xaxf x=-为奇函数

3、，则 1f=（）A.23B.23-C.2D.-25.抛物线21:4C yx=，过焦点F的直线l与抛物线C交于,A B两点，若3AFFB=uuuruuu r，则直线AB的倾斜角为（）A.30oB.60oC.30o或150oD.60o或120o6.过直线21yx=-上的一点P作圆22:(2)(5)1Cxy+-=的两条切线12,l l，当直线12,l l关于21yx=-对称时，PC=（）A.2 2B.2 3C.4D.2 57.已知数列 na的前n项和为nS，设甲：na是等差数列，乙：12nnaanS+=，则甲是乙的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件重庆市

4、第八中学2023-2024学年高三下学期高考适应性月考卷（六）数学试题学科网（北京）股份有限公司8.若,2a，且10cos3sin13aa+=，则5sin 212a-的值为（）A.239 2338 B.2338 C.119 2338-D.120 2338-二二多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.某社区通过简单随机抽样，获得了

5、100 户居民的月均用水量数据，并绘制出如图所示的频率分布直方图，由该图可以估计（）A.平均数中位数 B.中位数平均数C.中位数众数 D.众数平均数10.吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为110AT=，如表为不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料 1材料 2材料 3T0.60.70.8设材料 1材料 2材料 3 的吸光度分别为123A A A，则（）A.122AA B.231AAA+C.1322AAA+D.2132A AA的左右焦点，点P是双

6、曲线与圆2222xyab+=+在第二象限的一个交点，点Q在双曲线上，且1213FPF Q=uuuruuuu r，则双曲线的离心率为_.四四解答题（共解答题（共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）锐角ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2 3cossin sin36ACB=-.（1）求C；（2）若2 3,cAB=边上的中线长为7，求ABCV的面积S.16.（本小题满分 15 分）学科网（北京）股份有限公司如图甲，菱形ABCD的边长为2,3ABC=，将ABDV沿BD向上翻折，得到如图乙所示

7、的三棱锥ABCD-.（1）证明：A CBD；（2）若3A C=，在线段BD上是否存在点G，使得平面A CG与平面BCD所成角的余弦值为217？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分 15 分）已知函数 sincosxf xxx=-.（1）求曲线 yf x=点,22f处的切线方程；（2）若 20,xf xax+，求实数a的取值范围.18.（本小题满分 17 分）某网络销售平台每月进行一次经营状况调查，调查结果为销路好或销路差.历史数据表明：如果本月销路好，那么下个月继续保持这种状态的概率为 0.5；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为 0.4.用,kkxy分别表示第k个月销

8、路好和销路差的概率.（1）若110.5xy=，求23,xx，并证明54kkxy-是等比数列；（2）证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.19.（本小题满分 17 分）从圆22:4O xy+=上任取一点P向x轴作垂线段,PD D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点Q的轨迹为曲线C（当P为x轴上的点时，规定Q与P重合）.（1）求C的方程，并说明曲线C的类型；（2）若C与x轴和y轴的交点分别为1212,A A B B（1A在2A左侧；1B在2B下侧），点T在线段22A B上，过点1A且平行于OT的直线1l交C于点A（异于12,A B），交y轴于

9、点B，直线AT交C于点M（异于点)A，直线BT交x轴于点N.学科网（北京）股份有限公司从下列两个问题中选择一个进行作答：证明：ATNTBTMT=；ATNV与BTMV的面积是否相等？请说明理由.学科网（北京）股份有限公司数学参考答案数学参考答案一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBBACDCB二二多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在

10、每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）题号91011答案ACBCDACD三三填空题（本大题共填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）号121314答案29.535102四四解答题（共解答题（共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）解：（1）因为ABC=-+，所以coscossin sincos cosABCBC

11、BC=-+=-，又2 32 331cossin sinsinsincos36322ACBCBB=-=-3sin sinsin cos3BCCB=-，所以3cos cossin cos3BCCB=，所以2 313cossincos0322BCC-=，所以cos0B=或13sincos022CC-=，若cos0B=，则2B=，与ABCV为锐角三角形矛盾，舍去，学科网（北京）股份有限公司从而13sincos022CC-=，则tan3C=，又02C，所以3C=.（2）由余弦定理，得2222coscababC=+-，即2212abab=+-，设AB的中点为D，则2CDCACB=+uuu ruuu ruu

12、u r，两边同时平方可得：224()CDCACB=+uuu ruuu ruuu r，即：2224|2cosCDababC=+uuu r，即：2228abab=+，由可得：8ab=，于是：ABCV的面积113sin82 3222SabC=.16.（本小题满分 15 分）（1）证明：取BD中点O，连接,A O CO，菱形ABCD中，,A BA D CBCD=，所以,A OBD COBD，又因为A OCOO=，所以BD 平面A OC，又A C平面A OC，所以A CBD.（2）解：A BDV中，因为3ABC=，所以23BA D=，由余弦定理得2222cos12BDBCCDBC CDBCD=+-=，解

13、得2 3BD=；在A OCV中，1A OCO=，所以22212cos,223A OCOA CA OCA OCA O CO+-=-=.在平面A OC中，作OEOC，交A C于点E，则以O为坐标原点，分别以OCuuur方向为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则13,0,22A-.又1,0,0,0,3,0,0,3,0CBD-，学科网（北京）股份有限公司假设在线段BD上存在符合要求的点0,033Gmm-.设平面A CG的法向量1,nx y z=r，由33,0,1,022A CCGm=-=-uuuu ruuu r，则11330220A C nxzCG nxmy=-=-=+=uuuu rruuu r

14、r，取1,1,3nmm=r.平面BCD的法向量20,0,1n=uu r；所以121222123213cos,731 3mn nn nmnnmm=+ur uu rur uu ruruu r.当33m=时，4 33BG=；当33m=-时，2 33BG=.所以当4 33BG=或2 33时，平面A CG与平面BCD所成角的余弦值为217.17.（本小题满分 15 分）解：（1）22cossin4sin,12xxxfxx fx-=+=-.因为22f=，所以切线方程为22412yx-=-，即24412yx=-+-.（2）由题意，3sincos0 xxxax-=，所以 0,gxg x在0,+单调递增，00g

15、 xg=，不合题意.当31a，即13a时，0,h xh x在0,+单调递减，00h xh=，学科网（北京）股份有限公司所以 0,gxg x在0,+单调递减，所以 00g xg=，符合题意.当131a-，即1133a-=-，所以 0,gxg x在00,x单调递增，000g xg=，不符合题意.综上，13a.18.（本小题满分 17 分）解：（1）设事件kA=“第k个月销路好”，kB=“第k个月销路差”.由题意，知111kkkkkkkP AP AAP AP ABP B+=+，111kkkkkkkP BP BAP AP BBP B+=+.即：110.50.4,0.50.6kkkkkkxxyyxy+=

16、+=+当110.5xy=时，2110.50.40.45xxy=+=；2113220.50.60.55,0.50.40.445yxyxxy=+=+=11545 0.50.44 0.50.6kkkkkkxyxyxy+-=+-+0.50.40.1 54kkkkxyxy=-=-.因为11540.5xy-=，所以54kkxy-是首项为 0.5，公比为 0.1 的等比数列.（2）如果第一个月销路好，则11111,0,545xyxy=-=.由（1）知，1154510kkkxy-=.所以151410kkkyx-=-.所以11121125210kkkkkxxyx-+=+=-.从而2231211111210210

17、10kkkkkkxxx-=-=-+234311112101010kkkkx-=-+学科网（北京）股份有限公司234111111451121010109910kkkkx-=-+=+L.即14519910kkX-=+如果第一个月销路差，则11110,1,544xyxy=-=-.同理可得，14419910kkx-=-.可以看到，无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率会趋近于常数49.19.（本小题满分 17 分）解：（1）设,Q x y，则,2P xy，因为P在圆O上，所以2244xy+=，即2214xy+=，所以C的方程为2214xy+=.C是长轴长为 4，焦点为 3,

18、0,3,0-的椭圆.（2）先证明1B MOT，且1,B N M共线.由（1）知22:14xCy+=，故12122,0,2,0,0,1,0,1AABB-，直线22A B的方程为220 xy+-=.当OT斜率不存在的时候，直线1l与C仅有一个公共点，不合题意，所以OT斜率存在，设直线:OT ykx=，因为当OT12AB时，A与2B重合，不合题意，所以12k.当OT斜率为零时，直线BT与x轴重合，不合题意，又因为点T在线段22A B上，所以0k.综上，0k，且12k.由,220.ykxxy=+-=得22,1212kTkk+，因为1lOT，所以1:2lyk x=+，则0,2Bk，学科网（北京）股份有限

19、公司由BTBNkk=，得1,0Nk，设11,A x y，由222,20.4yk xxy=+-=得222214161640kxk xk+-=，故212164214kxk-=+，所以211122284,21414kkxyk xkk-=+=+，即222284,1414kkAkk-+.易得，1:1B N ykx=-，则1B N1l，设1B N交C于122,Mxy，由221,1.4ykxxy=-+=得221480kxkx+-=，故22814kxk=+.解法一：2122221181411,14214NNM NONTNxxkkxxkkABxkOATBkk-=-=+-+，又2221222 41014NBkxx

20、xxkk-=+.因为1B N1l，所以BAuuu r与1M Nuuuuu r方向相同（如图甲和图乙所示），所以1,A T M三点共线，从而1,M M重合，故1B MOT，且1,B N M共线.解法二：222241114kykxk-=-=+，学科网（北京）股份有限公司所以12222222241241 122144411412828828122 141412M Tkkkkkkkkkkkkkkkkkkk-+-+-+=+-+-+-+，2222222222242221214441141214122821 418821 4121414121412ATkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk-+-+-+=-+-+-+-+，故1M TATkk=，所以1,A T M三点共线，1B MOT，且1,B N M共线.因为0k，且12k，所以24214kkk+，（或利用2228014kk-+）所以,A B不重合，,A N T不共线.若选，则由1B MOT，且1,B N M共线，得MTTNATTB=，即ATNTBTMT=.若选，则由1B MOT，且1,B N M共线，得ABNV与ABMV面积相等，所以，ATMV与BTMV面积相等.