湖北省八市2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#2024 年湖北省八市高三（3 月）联考 数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 A 7

2、 C 8 B 第 1 题提示：1,2,3,4ACC.第 2 题提示：(2)(2,3)(0,1)3aab.第 3 题提示：将 1+i 代入方程得：2(1 i)2(1 i)0aab，得20ab，即20ab.第 4 题提示：易得平面 MNP平面 AB1D1，A1-AB1D1为正三棱锥，得 A1C平面 AB1D1，故 A1C平面 MNP，若其他选项也符合，则平行于 A1C，不成立.第 5 题提示：77071612526167077777761(71)177(1)7(1)7(1)7(1)1CCCCC 07161252616777777(1)7(1)7(1)2CCCC .第 6 题提示：偶函数的导数为奇函

3、数，可以根据对等式()()f xfx两边求导，或通过 图象验证.第 7 题提示：设2ABC，由cos0C 可得12coscos2sintan2BAAA.第 8 题提示：易知点 O 关于直线 l 的对称点为(1,1)A，求直线 AP 的方程:x故kAP=1k,APBOPBlAP:y 1=1k(x 1)POB与AMB互余PNNA(1,1)COByM易得1(1,0),(1,0)MkNk（或只求1(1,0)Nk）数学参考答案第 1 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#由13|6MN 得22113(1)(1)36kk

4、，即有21113()2()36kkkk，解得1136kk，得23k 或32k，若32k，则第二次反射后光线不会与 y 轴相交，故不符合条件.其他方法:先求点 P 坐标，再求直线 AP 的方程；或者设点 M 和N的坐标，通过 A，M，N三点共线构造方程求解.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9 ACD 10 ABD 11 AB 说明说明：多选题有错选得 0 分，第 9、10 题选对 1 个答案给 2 分，选对 2 个答案给 4 分，选对 3 个答案给 6 分；第 11

5、 题选对 1 个答案给 3 分，选对两个答案给 6 分.第 9 题提示：女生不感兴趣的人数约为 280，男生不感兴趣的人数约为 300，故 B 不对，3.8413.946.635，故 C，D 正确.第 10 题提示：反比例函数的图象为等轴双曲线，故离心率为2，2,2ac，其中一个焦点坐标应为(2,2).第 11 题提示：由23()2()0a f xbf xc+=得1()f xx=或2()f xx=，依题意可得以下 6种情况：m=3,n=3m=2,n=3当a0时m=1,n=3x2x1x2x1x1x2x1x1x2x2x1 x1m=3,n=5x2x2x1x1x2x2m=2,n=4当a0时m=1,n=

6、3x1x2x2x1 mn+的取值集合为4,5,6,8.数学参考答案第 2 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1212 13(1,0)(0,1)142 第 12 题提示：用两角和的正切公式展开，或用整体法两角差的正切公式 第 13 题提示：用求和公式后再用立方差公式分解因式或直接用2462(1)SSqq=+第 14 题提示：2|2|(1)1|mnnnm+=，先设 n 为变量，可通过分类讨论求出 20,90,93,1max|2|max(1)1|1,1

7、nnmmmnnnmmm+=+=+，可得AB，故3B，23AC 6 分 2()sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)2sin(2)33333f xxxxxx 8 分 令222232kxk，kZ 解得51212kxk，kZ 10 分 数学参考答案第 3 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#由于,x ，取1k ，得712x；取0k，得51212x；取1k，得 1112x，故()f x在,上的单调递增区间为7,12，5,12 12，11,12 13 分 说明说明：第（1）问中两种情况少一种扣 1 分，第（

8、2）问中三个区间少一个扣 1 分.16解：（1）5s 后质点移动到点 0 的位置，则质点向左移动了 3 次，向右移动了 2 次，3 分 所求概率为：223255515(1)()216CppC 6 分（2）X 所有可能的取值为2，0，2，4，且 7 分 0333(2)(1)(1)P XCpp，8 分 1223(0)(1)3(1)P XC pppp，9 分 2223(2)(1)3(1)P XC pppp，10 分 3333(4)P XC pp，11 分 由323()2(1)23(1)40E Xpppp ，解得13p，14 分 又因为01p，故 p 的取值范围为113p 15 分 17解：（1）连接

9、 BD 交 AC 与点 O，连接 OM，易知平面 PBD 与平面 MAC 的交线为 OM，PB平面 MAC，PBOM，2 分 又O 为 BD 的中点，M 为 PD 的中点.3 分 取 PA 的中点 E，连接 EM，EN，12ADEM=，12ADCN=，EMCN=，EMCN 为平行四边形，CMEN，5 分 又CM 平面 PAN，EN 平面 PAN，CM平面PAN.6 分（2）取 AB 的中点 S，连结 PS，CS，5PAPB=，PSAB，且222PSPBBS=，又225SCBCBS=+=，且3PC=，222PCPSSC=+，PSSC，8 分 又AB，SC 是平面 ABCD 内两条相交的直线，PS

10、平面 ABCD.9 分 数学参考答案第 4 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#以 S 为坐标原点，SB的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Sxyz，易知(1,0,0)A，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(1,2,0)D，(0,0,2)P，由 M 为 PD 的中点，N 为 BC 的中点，可得1(,1,1)2M，(1,1,0)N，10 分(1,0,2)AP=，(1,1,2)PN=，1(,1,1)2AM=，3(,1,1)2MC=，11 分 设111(,)mx y z=是平面PAN的法向量，

11、则 00m APm PN=即111112020 xzxyz+=+=，可取(2,4,1)m=；12 分 设222(,)nxyz=是平面MAC的法向量，则 00n AMn MC=即222222302102xyzxyz+=+=，可取(2,2,1)n=；13 分 设平面PAN与平面MAC的夹角为，则|1111 21cos63|3 21m nm n=，即平面PAN与平面MAC的夹角的余弦值为11 2163.15 分 说明说明：第（1）问取 AD 的中点，通过面面平行来证明线面平行也可以根据步骤给分.18解：（1）依题意可得211a =，得22a=，1 分 由1 262e e=，得222212211312

12、bae ea+=，解得22b=，3 分 故1C的方程为2212yx=，2C的方程为2212xy+=4 分（2）易知1(1,0)F，2(1,0)F，设00(,)P xy，直线1PF，2PF的斜率分别为1k，2k，则0101ykx，0201ykx，2012201yk kx，5 分 00(,)P xy在221:12yCx=，即有220012yx=，可得20122021yk kx为定值 7 分 数学参考答案第 5 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#设直线1PF的方程为：1(1)yk x=+，联立2212xy+=可

13、得 2222111(21)42(1)0kxk xk+=，0 恒成立，设11(,)A x y，22(,)B xy，则有211221421kxxk，可求得21122112(,)21 21kkMkk，8 分 设直线2PF的方程为：2(1)ykx=，33(,)C xy，44(,)D xy，同理可得22222222(,)21 21kkNkk，9 分 则12222212122122222212122122122121(21)(21)222(21)2(21)2121kkkkkkkkkkkkkkkkk 1212121222222221212121212(21)()(21)()82()82()2k kkkk k

14、kkk kkkk kkkk k 12 分 由122k k 可得：122125()242()kkkkk，点 P 在第一象限内，故210kk，12121212555 32424242()22()kkkkkkkkk 14 分 当且仅当1212242()kkkk，即122 3kk时取等号，而121222 2kkk k，故等号可以取到.15 分 即当k取最小值时，122 3kk，联立122k k，可解得131k，231k，16 分 故1PF的方程为：(31)(1)yx=+，2PF的方程为：(31)(1)yx=+，联立可解得32xy，即有(3,2)P 17 分 说明说明：第（2）问中未说明能取到最小值扣

15、1 分，数学参考答案第 6 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#另外可以分别设直线方程11xt y=和21xt y=+求解，此时：122112(,)22tMtt，222222(,)22tNtt，1 212t t 121 2122221212()(2)5()2()84()12ttt tttktttt 也可以直接通过00(,)P xy的横纵坐标代换来求解，此时：20002222000012(,)1212yxyMxyxy，20002222000012(,)1212yxyNxyxy 2222000000000022

16、2222000000002(1)44115224222422 43x xy xy xy xx ykyxyyxyxy 都可以根据相应步骤给分.19解：（1）由该公式可得 357sin3!5!7!xxxxx=+，2 分 故111sin0.482248=+4 分（2）结论：2cos12xx，5 分 证明如下：令2()cos1,02xg xxx=+，令()()sinh xg xxx=+，()cos1 0h xx=+，7 分 故()h x在0,)+上单调递增，()(0)=0h xh，8 分 故()g x在0,)+上单调递增，()(0)=0g xg，9 分 即证得2cos102xx +，即2cos12xx

17、.10 分（3）由（2）可得当0 x时，2cos12xx，且由()0h x 得sin xx，当且仅当0 x=时取等号，故当0 x 时，2cos12xx ，sin xx=+，13 分 而22212222()(22)(22)1(221)(221)nknknknknk=+故 11111111()1212323254141()tannknnnnnnnnknk=+112141nnn=+16 分 而11111()02141424142nnnnnnn+=+，即证得111142()tannknnnknk=+17 分 数学参考答案第 8 页（共 8 页）#QQABLYCAggAgAAAAAAhCEwVoCAOQkACCAAoOAEAMIAIAiBNABCA=#