基本初等函数考点,基本初等函数考点高考例题及解析.docx

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1、考点06函数的概念及其表示【命题解读】 函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。【命题预测】预计2021年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”；2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法；3.掌握分段函数的定义以及它的应用。

2、考向一函数的概念及其表示1函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x)，xA.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合f(x)|xA叫做函数的值域.2函数的三要素：定义域，值域，对应关系.3函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.4常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y=ax(a0且a1)，y=sin

3、 x，y=cos x的定义域均为R.(6)y= logax (a0，a1)的定义域为x |x0.(7)y=tan x定义域为.5抽象函数的定义域(1)若f(x)的定义域为m，n，则在fg(x)中，m g(x)n，从而解得x的范围，即为fg(x)的定义域.(2)若fg(x)的定义域为m，n，则由mxn确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域.1. 【2020全国高中数学课时练】函数f(x)的定义域为()A(0，2)B(0，2C(2，)D2，)【答案】C【解析】若函数f(x)有意义，则log2x10，log2x1，x2.故选C.2.已知集合，则（ ）2. 【2020福建省福州第一中学高三其他（理）

4、】已知函数的定义域为0，2，则的定义域为ABCD【答案】C【解析】函数的定义域是0，2，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 ,解得 .故答案为C考向二分段函数及其应用1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。1. 【2020云南高三一模】设，则ff(11)的值是（ ）A1BeCD【答案】B【解析】由分段函数解析式可得：，则，故选B.2. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是A1B2C3D4

5、【答案】BCD【解析】当,当且仅当时,等号成立；当时,为二次函数,要想在处取最小,则对称轴要满足,且,即,解得,故选BCD3. 【2020江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_.【答案】【解析】由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.故答案为2. 题组一（真题在线）1. 【2020年高考北京】函数的定义域是_2. 【2017山东高考】设f(x)=x,0x0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是 .6. 【2015全国卷】设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12题组二1. 【2020广

6、西高三一模】若集合，则（ ）ABCD2. 【2020全国高一课时练习】若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）ABCD3. 【2020浙江高一课时练习】已知，则等于（ ）ABCD4.【2020全国高一课时练习】已知f(x) (x1)，g(x)x22，则f（2）_，f(g（2）)_.5. 【2019河北辛集中学高三月考（理）】已知函数，若，则实数_.6. 【2019内蒙古集宁一中高三月考】已知是上的减函数，则的取值范围是_7. 【2020湖北黄冈中学高三其他】已知函数，若，则_.8.【2020河南新乡高三三模（理）】函数f（x），则f（f（）_题组一1.【解析】由题意得，故答案为2.C

7、【解析】当0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f1a=f(4)=2(4-1)=6;当a1时,a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f1a=6,故选C.3.1,7【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为1,7.4.【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：5. -14,+【解析】f(x)=x+1,x0,2x,x0, fx-12=x+12,x12,2x-12,x12.f(x)+fx-121,即fx-121-f(x).画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像如图X1-1所示.由图可知,满足fx-121-

8、f(x)的解集为-14,+.6. C【解析】因为f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2(log212-1)=6,所以f(-2)+f(log212)=9,故选C.题组二1.B【解析】，.故选B2.A 【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选A.3.B【解析】因为，所以故选B4. ；【解析】因为，故可得；又，故可得；故.故答案为；.5. 或【解析】当时，解得；当时，得.因此，或，故答案为或.6. 【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.7. 【解析】由题意，解得，故，所以.故答案为.8. 【解析】依题意得.故答案为考点07函数的单调性与最值【命题解读】

9、函数的单调性是函数的一个重要性质，在历年的高考中，单调性都有考察，这部分往往与导数去相联系，单纯的用定义证明函数单调性的题目几乎没有。对于最值问题往往与函数单调性相联系，在闭区间上的最值是出现最多的，而在导数极值最值那部分考察的比较多。【命题预测】预计2021年的高考函数的单调性出题还是以选择或者填空为主，主要是单调性的应用，应用单调性解不等式，判断大小，求解闭区间上的最值等问题。【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数单调性的定义；2.掌握函数单调性的应用；3.会利用函数的单调性求参数的范围。考向一函数的单调性1函数的单调性：增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域

10、I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求参数的范围。1. 【2020全国高中数学课时练】函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间是.【答案】(-,-3)【解析】由x2+2x-30,解得x1,即函数的定义域为(-,-3)(1,+).令t=x2+2x-3,则y=log12t,y=log12t为减函数,t=x2+2x-3在(

11、-,-3)上为减函数,在(1,+)上为增函数,函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间为(-,-3).2.函数f(x)=ex+1ex-1,若a=f（- 12）,b=f(ln 2),c=f（ln13）,则()A. cba B. bacC. cab D. bca【答案】D【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2ex-1,其定义域为(-,0)(0,+),易知f(x)在(-,0),(0,+)上为减函数,且当x0时,f(x)0时,f(x)0.ln 20,-120,ln 130,a0,c-ln 3,-12ln 13.f(x)在(-,0)上单调递减,f-12a,bca.故选D.考向二函数最值前提

12、设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值1. 【2019江西红色七校联考】已知f(x)=|x-a|+1,x1,ax+a,x1(a0且a1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是()A.(23,1) B.(1,+)C.(0,23 (1,+) D.(23,1)(1,+)【答案】C【解析】若a1,则当x1时,f(x)=ax+a单调递增,此时af(x)2a;当1a时,f(x)=x-a+1单调递增,故当x1时,f(x)的

13、最小值为f(a)=1.若f(x)有最小值,则a1.若0a1时,f(x)=x-a+1单调递增,此时f(x)2-a.若f(x)有最小值,则2a2-a,得0a23.综上,实数a的取值范围是(0,23(1,+).故选C.2. 【2020三亚华侨学校高三开学考试】设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，则有（）A函数的最大值是1，最小值是B函数是周期函数，且周期为2C函数在上递减，在上递增D当时，【答案】AC【解析】因为函数满足，即，所以函数是偶函数，因为，所以函数是周期为的周期函数，B错误，因为当时，所以当时，函数是增函数，最大值为，最小值为，根据函数是偶函数可知当时最大值为、最小值

14、为，根据函数是周期为的周期函数可知当时，最大值为，最小值为，A正确，因为当时，函数是增函数，所以当时，函数是减函数，所以根据函数周期为可知函数在上递减，在上递增，C正确，令，则，故当，令，则，故当，D错误，故选：AC.题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国I卷理数】若，则ABCD2. 【2020年高考全国 卷理数】设函数，则f(x)A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减3. 【2020年高考全国 卷理数】已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则AabcBbacCbcaDcaf(-2),则a的取

15、值范围是.题组二1. 【2020浙江省效实中学高二期中】已知函数，则单调递增区间为_；若函数在区间上单调，则的取值范围为_.2.【2018湖北夷陵中学月考】已知函数f(x)=x+2x-a(a0)的最小值为2,则实数a=()A.2 B.4 C.8 D.163. 【2018成都一模】已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)-2的x的取值范围是()A.(-,-1)(3,+) B.(-,-13,+)C.-3,-1 D.(-,-22,+)4. 【2019哈尔滨三中二模】函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区间为()A.(-,-1) B.-,-32C.32

16、,+ D.(4,+)5. 【2019贵阳二模】下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是()A.f(x)在(0,+)上单调递增B.f(x)在(0,+)上单调递减C.f(x)在(-,0上单调递增D.f(x)在(-,0上单调递减6. 【2020佛山一中月考】已知函数f(x)是定义域为0,+)的减函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)-1的实数x的取值范围是()A.(3,+) B.(-,3)C.2,3) D.0,3)题组一1.B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，此时，有当时，此时，有，所以C、D错误.故选：B2.D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义

17、域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D3. A【解析】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.4. 12 ,32【解析】由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+)上单调递减.又f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),2|a-1|2,即|a-1|12, 1 2 a4或x4或x-1)的单调递减区间为(-,-1),所以函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区

18、间为(-,-1),故选A.5. D【解析】由题意可得,f(x)=|x-1|-1=x-2,x1,-x,x-1为f(2x-4)f(2),又f(x)是定义域为0,+)的减函数,02x-42,解得2xf(x2)的形式,再结合单调性脱去法则“f”变成常规不等式(如x1x2)求解.1. 【2019甘肃天水月考】已知f(x)，则下列正确的是()A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数【答案】A【解析】定义域为R，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，ex是R上的增函数，ex也是R上的增函数，是R上的增函数，故选A.2. 【2020辉县市第二高级月考】已知

19、定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数yf（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x1，且在1，+）上单调递增，所以不等式f（2x+1）1=f（3） |2x+11|）|31|，即|2x|2|x|1，解得-1所以所求不等式的解集为：.故选A3. 【2020江苏省期末】关于函数，下述结论正确的是（ ）A若是奇函数，则B若是偶函数，则也为偶函数C若满足，则是区间上的增函数D若，均为上的增函数，则也是上的增函数【答案】BD【解析】A. 若是奇函数，则，当定义域不包含时不成立，故错误；B. 若是偶函数， ，故，也为偶函数，正确；C.

20、举反例：满足，在不增函数，故错误；D. 若，均为上的增函数，则也是上的增函数设，则，故单调递增，故正确；故选：.题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABC D2. 【2019年高考全国卷文数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD3. 【2020年高考天津】函数的图象大致为A BC D4. 【2020年新高考全国卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是A B C D5. 【2020年高考江苏】 已知y=f(x)是奇函数，当x0时，则的值是 6. 【2019年高考北京】设函数f（

21、x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_题组二1. 【2020湖北省高三其他（理）】函数在的图象大致为ABCD2. 【2020北京四中高三开学考试】设是定义在上的奇函数，且，当时，.则的值为A-1B-2C1D23. 【2019河北邢台月考】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1，0上单调递减，则f(x)在1，3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数4. 【2019山东省实验中学诊断】函数f(x)在0，)上单调递减，且f(x2)的图象关于x2对称，若f(2)1，则满足f(x2)

22、1的x取值范围是()A2，2 B(，22，)C(，04，) D0，45.【2019山东泰安阶段检测】偶函数f(x)在0，)单调递减，f(1)0，不等式f(x)0的解集为_.6. 【2019山东淄博月考】已知f(x)是定义域(1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是_.7. 【2020巴蜀中学高三高考适应性月考】已知是定义域为的奇函数，且对任意实数，都有，则的取值范围是（ ）ABCD8.【2019贵州适应性考试】已知f(x)是奇函数，g(x). 若g(2)3，则g(2)_.题组一1.D【解析】由题意知是奇函数，且当x0时，f(x)=，则当时，则

23、，得故选D2.D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又，可知应为D选项中的图象故选D3.A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A4.D 【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或.解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D5. 【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：6. -1； .【解析】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是题组二1. A【解析】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，排除C、D故选：A2.B【解

24、析】是奇函数,关于对称,又,关于对称,函数的一个周期为,.故选：B3.D【解析】根据题意， f(x1)f(x)，f(x2)f(x1) f(x)，函数的周期是2；又f(x)在定义域R上是偶函数，在1，0上是减函数，函数f(x)在0，1上是增函数，函数f(x)在1，2上是减函数，在2，3上是增函数，f(x)在1，3上是先减后增的函数4.D【解析】因为yf(x2)的图象向左平移2个单位可得到yf(x)的图象，所以由f(x2)的图象关于x2对称可知yf(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，所以(，0上为增函数，且f(2)f(2)1，所以f(x2) 1只需2x22，解得0x4.5. 或【解析】f(x)在0

25、，)上单调递减，且f(1)0，则可知x0，1)时f(x)0.由偶函数图象关于y轴对称，可知x(1，0时f(x)0.综上可得x(1，1)6. 【解析】f(x)是定义域(1，1)的奇函数，1x1，f(x)f(x)f(x)是减函数，f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，1m.7. A【解析】 根据是定义域为的奇函数，由，得到，再利用函数的单调性，将恒成立，转化为恒成立求解.因为是定义域为的奇函数所以由，得，而且单调递增，所以恒成立，所以，解得.故选：A8. 【解析】由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.考点09

26、幂函数及函数应用【命题解读】 幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。【命题预测】预计2021年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。【复习建议】 集合复习策略：1.掌握幂函数的图象和性质；2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题.考向一幂函数的图象和性质1幂函数：形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数.2常见幂函数：函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图像性质定义域RRRx

27、|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(-,0上单调递减;在(0,+)上单调递增在R上单调递增在0,+)上单调递增在(-,0)和(0,+)上单调递减公共点(1,1)1. 【2019山东济南月考】函数y的图象大致是()【答案】C【解析】yx，其定义域为xR，排除A，B，又01，图象在第一象限为上凸的，排除D故选C.2. 【2020四川省高三其他（理）】幂函数f(x)=xa2-10a+23(aZ)为偶函数,且f(x)在区间(0,+)上是减函数,则a=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题可知,a2-10a+23为偶

28、数且a2-10a+230(aZ),得a=5.故选：C3. 当0xg(x)f(x)【解析】如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)考向二函数的应用1. 函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用.2.函数模型：提炼问题-收集数据-分析数据-建立函数模型-求模、检验、还原1. 【2019宁夏银川月考】国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A3 000元 B3 800元C

29、3 818元 D5 600元【答案】B【解析】由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420，可得x3 800.故选B.2. 【2019河北唐山联考】 “好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为 _.(用常数a表示)【答案】a2【解析】令t(t0)，则At2，Datt22a2，当ta，即Aa2时，D取得最大值题组一1. 【2019山东临沂月考】已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1B

30、2C1或2D32. 已知幂函数y=xn,y=xm,y=xp的图像如图2-8-2所示,则()A.mnp B.mpnC.npm D.pnm3. 已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图像上,设a=fm-13,b=fln13,c=f22,则a,b,c的大小关系为()A.acb B.bcaC.cab D.bapm,故选C.3.A【解析】由f(x)=(m-2)xn为幂函数得m-2=1,m=3,因为点(3,9)在幂函数f(x)的图像上,所以3n=9,n=2,即f(x)=x2.因为a=fm-13=f3-13,b=fln13=f(ln 3),03-13221ln 3,f(x)=x2在(0,+)上单调递增,所以acb,故选：A4. 【解析】前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.5. 见解析【解析】 (1)由题意知x的取值范围为10，90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因为y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2，所以当x时，ymin.故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少6. （）（）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元【解析】（）由已知 ()由()得 当时，；当时，